1、 - 1 - 2016 2017 学年第二学期期末学业调研测试 高一数学试题 第卷（选择题） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求 . 1.函数 ? ? 3 s in ,24xf x x R? ? ?的最小正周期是 A. 2? B. ? C. 2? D.4? 2.已知点 ? ? ? ?1,3 , 4, 1AB?，则与向量 AB 同方向的单位向量为 A. 34,55?B. 43,55?C. 34,55?D. 43,55?3.不等 式 3 02xx? ? 的解集为 A. ? ?| 2 3xx? ? ? B. ? ?|
2、2xx? C. ? ?| 2 3x x x? ? ?或 D.? ?|3xx? 4.若 , , 0a b R ab?，且，则下列不等式中，恒成立 的是 A. 222a b ab? B. 2a b ab? C. 1 1 2ab ab?D. 2baab? 5.已 知各项均为正数的 等比数 列 ?na 中， 1 2 3 7 8 95, 10a a a a a a?，则 4 5 6aaa ? A. 52 B. 7 C. 6 D.42 6. ABC? 的内角 ,ABC 的对边分别为 ,abc，已知 25 , 2, co s 3a c A? ? ?，则 b? A. 2 B. 3 C. 2 D. 3 7.设关
3、于 ,xy的不等式组 2 1 000xyxmym? ? ?表示的平面区域内存在点 ? ?00,P x y ，满足 0022xy?，求得 m 的取值范围是 A. 4,3?B. 1,3?C. 2,3?D. 5,3?- 2 - 8.关于 x 的不等式 ? ?222 8 0 0x ax a a? ? ? ?的解集为 ? ?12,xx ，且 2115xx? ，则 a? A. 52 B. 72 C. 154 D.152 9.设 0? ，函数 sin 23yx? ? ?的图象向右平移 43? 个单位后与原函数图象重合，则 ? 的最小值为 A. 23 B. 43 C. 32 D.3 10.函数 ? ? ? ?
4、cosf x x?的部分图象如图所示，则 ?fx的单调递减区间为 A. ? ?13,44k k k z? ? ?B. ? ?132 , 244k k k z? ? ?C. ? ?13,44k k k z? ? ?D. ? ?132 , 244k k k z? ? ?11.在等腰梯形 ABCD 中，已知 / , 2 , 1 , 6 0A B D C A B B C A B C? ? ? ?，动点 E 和 F 分别在线段BC 和 DC 上，且 1, 9B E B C D F D C? ?，则 AEAF? 的最小值为 A. 2718 B. 2918 C. 1718 D.1318 12.已知数列 ?n
5、a 的首项为 2，且数列 ?na 满足1 11nn naa a? ? ?， 设数列 ?na 的前 n 项和为 nS ，则2017S ? A. 586? B. 588? C. 590? D. 504? 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 . 13. 设关于 ,xy的不等式组 3 6 02030xyxyy? ? ? ? ?，则目标函数 2z y x? 的最小值为 - 3 - . 14. ? ?sin 40 tan 10 3?为 . 15.已知 0, 0, 2 8x y x y? ? ? ?，则 2xy? 的最小值为 . 16.设锐角三角形 ABC 的内角 A,B,C 为对
6、边分别为 , , ,abc且 2 sina b A? ，则 cos sinAC? 的取值范围为 . 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分 .解答 应写出必要的文字说明或推理、验算过程 . 17.（本题满分 10 分）已知函数 ? ? c o s c o s .3f x x x ? ? ?（ 1）求 23f ?的 值； （ 2）求使得 ? ? 14fx? 成立 x 的的取值集合 . 18.（本题满分 12 分）已知 ? ? ? ? ? ?c o s , s i n , c o s , s i n , 0 .ab? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （ 1）若 2ab? ，求证： a
7、b? ； （ 2）设 ? ?0,1c? ，若 a b c? ，求 ,?的值 . 19.（本题满分 12 分）如图，在 ABC? 中， ,83B AB? ? ?,点 D 在边 BC 上，且12, co s .7C D A D C? ? ? （ 1）求 sin BAD? ； （ 2） 求 ,BDAC 的长 . - 4 - 20.（本题满分 12 分）已知等差数列 ?na 满足 3 5 77, 26a a a? ? ?， ?na 的前 n 项和为 .nS （ 1）求 na ； （ 2）令 ? ?21 1n nb n Na ?，求数列 ?nb 的前 n 项和 nT . 21.（本题 满分 12 分） 已知 ,abc分别为 ABC? 三个内角 ,ABC 的对边，且 c o s 3 c o s 0 .a C a C b c? ? ? ? ? （ 1）求 A ； （ 2）若 2,a ABC? 的面积为 3 ，求 ,bc. 22.（本题满分 12 分） 已知数列 ?na 的首项11 22 , , 1 , 2 , 3 ,31nn n aa a na? ? ?（ 1）证明：数列 1 1na?是等比数列； （ 2）求数列nna?的前 n 项和 nS . - 5 - - 6 - - 7 -
