1、 - 1 - 山西省吕梁市柳林县 2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题 (本 试 卷 满 分 150分，考试时 间 120分钟。答案一律 写 在答 题 卡上） 、选择 题 （本大 题 共 12小 题 ，每小题 5分，共 60 分） 在每小 题列 出的 四 个选 项 中 只有一项 是 最 符合 题 目 要 求的 ， 请将正 确 选项的字母标号在答 题卡相应位置 涂黑 。 1.已知 32sin ? ，则 ? )2cos( ? A. 35? B. 91? C. 91 D. 35 2.设 向 量 )21,21(),0,1( ? ba ，则 下 列 结论中正 确 的是 A. | ba? B.
2、 22?ba C. ba D. ba- 与 b 垂直 3.在等 差 数列 na 中 ， 646 ?aa ， 则数列 na 的前 13项 之和为 A. 239? B.39 C. 2117 D.78 4.下 列 命 题 正 确 的是 A.若 a b， 则 (a-b)c(b-a)c B.若 a b， 则 acbd C. 若 acbc， 则 ca cb D. 若 ab，则 a1 0 的解集是? ? 31 10 二、填空 题 (本大 题 共 4小 题， 每 小题 5分， 共 20分） 13. ABC 中，已知 222 cabba ? ，则 ?C . 14. 已 知 锐角 三 角 形 ABC中 ， 1|,
3、4| ? ACAB ,ABC 的面积为 3 ，则 ACAB? 的值为. 15. 设各 项都不同 的等比 数 列 na 的 首 项为 a，公比 为 q， 前 n项 和为 nS ，要 使 数列 | nSp? 为等比数列， 则 必有 q= . 16.已知关于 x 的不等式 1)1()1( 22 ? xaxa 0 的解集为 R，则 a的取值范 围 是 . 三、 解答题 (本大 题 共 6小 题 ，共 70分） 解答 应写 出文字说 明，证明过程 或 演算步骤 。 17.(本小 题 10分） 已知 函 数 xxxf 2sin22sin)( ? . (1)求 函 数的最小正 周 期 ； (2)求 函 数
4、)(xf 的最大值及 )(xf 取最 大值时 x 的集合 。 - 3 - 18.(本小 题 12分 ) 已知数列 na 的前 n项和为 nS ，点 ),( nSn n 在 直线 21121 ? xy 上，数列 nb 满足)(02 12 ? ? Nnbbb nnn ， 且 113?b ，它的前 9项 和为 153。 (1)求 数列 na 、 nb 的 通项 公式； (2)设 )12)(112( 3 ? nnn bac,求 数列 nc 的 n 项和 nT 。 19 (本小 题 12分） 在平面直 角 坐 标 系 xOy 中，点 A(-l ,-2),B(2,3),C(-2,-1)。 (1)求以 线段
5、 AB、 AC为邻边的平行四边 形 两条对 角 线的长 ； (2)设实数 t 满 足 0)( ? OCOCtAB ， 求 t 的值 。 20.(本小 题 12分） 在 ABC 中 ，角 A， B， C的对边分 别 为 a、 b、 c, 13,5,212c o s42c o s 2 ? cbaBAC . (1)求 C 的大小； (2)求 ABC 的 面积。 21.(本小 题 12分） 运货 卡 车以 每 小时 x 千米的速度匀 速 行 驶 130千米 ， 按照交 通 法 规 规 定 50 x 100( 单位 :千米 /小时 )，假 设汽油的价格 是每 升 2元 ，而汽车每 小时耗 油 ( 360
6、2 2x? ）升，司 机的工 资 为每小时 14元。 (1)求这次行 驶总 费用 y 关于 x 的表达式 ； (2)当 x 为 何值 时 ， 此次行 驶 的总费用最 低， 并求出最低费用的值 。（取 16.310? ) 22.( 本小 题 12分） “雪花曲线” 因其形状类似雪花两得名 ， 它可以以下 列 方式产生 ，有一列曲线 P1、 P2、 P3?，已知 P1是边长为 1的等边三 角 形 ， Pa+1是 对 进行如下 操作得到 :将 P2的每条边三等分 ， 以每边中 间部 分的线 段为外，向外作等边三角形，再将中间部分的线段去掉（ n=1,2,3?）。 - 4 - (1)记曲线 Pn的边长和边 数 分 别 为 an和 bn(n=1,2,3? ),求 an和 bn的 表 达式 ； (2)记 Sn为 曲线 Pn所 围 成 图 形的 面积 ， 写 出 Sn与 Sn-1的 递推 关系式 ， 并求 Sn。 - 5 -
