1、 1 陕西省黄陵县 2016-2017学年高一数学下学期期末考试试题（高新部） 第卷（选择题，共 50分） 一、选择题（ 12*5=60 分） 1 在 “ 世界读书日 ” 前夕，为了了解某大学 5000 名学生某天的阅读时间，从中抽取了 200名学生的阅读时间进行统计分析在这个问题中， 5000名学生的阅读时间的全体是 A. 个体 B. 总体 C. 样本的容量 D. 从总体中抽取的一个样本 2 下列各式中 S的值不可以用算法求解的是 A. S 1 2 3 4 B. S 1 2 3 4 ? C. D. S 12 22 32 ? 1002 3 某奶茶店的日销售收入 y（单位：百元）与当天平均气温
2、x（单位： ）之间的关系如下： x 2 1 0 1 2 y 5 2 2 1 通过上面的五组数据得到了 x与 y之间的线性回归方程为 ，但现在丢失了一个数据，该数据应为 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4 直线 被圆 截得的弦长为 A. B. C. D. 5 若三个正数 ， ，成等比数列，其中 ， ，则 A. B. C. D. 2 6 已知直线： ，则直线的倾 斜角是 A. B. C. D. 7、某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为 40 秒 .若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待 15秒才出现绿灯的概率为（ ） （ A）710（ B）58（ C）38（ D
3、）3108、从装有 5个红球和 3个白球的口袋内任取 3个球，那么互斥而不对立的事件是 ( ) A至少有一个红球与都是红球 B至少有一个红球与都是白球 C至少有一个红球与至少有一个白球 D恰有一个红球与恰有二个红球 9、函数= sin( )y A x?的部分图像如图所示，则（ ） （ A）2sin(2 )6yx?（ B）2sin(2 )3?（ C）+ )6?（ D）+ )3?10 下列命题中正确的是 A. 若直线与平面 平行，则与平面 内的任意一条直线都没有公共点 ; B. 若直线与平面 平行，则与平面 内的任意一条直线都平行 ; C. 若直线上有无数个点不在平面 内，则 ; D. 如果两条平
4、行线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行 . 11 海上两小岛 到海洋观察站 的距离都是 ，小岛 在观察站 的北偏东 ，小岛 在观察站 的南偏东 ，则 与 的距离是 A. B. C. D. 12 关于空间直角坐标系 中的一点 ，有下列说法： 点 到坐标原点的距离为 ； 的中点坐标为 ； 点 关于轴对称的点的坐标为 ； 3 点 关于坐标原点对称的点的坐标为 ； 点 关于坐标平面 对称的点的坐标为 . 其中正确的个数是 A. B. C. D. 第卷（非选择题，共 90分） 二、 填空题（ 4*5=20分） 13 一个正三棱柱的正视图和俯视图如图所示，则这个三棱柱的左视图的面积为 _
5、14 已知函数 ? ? 1123 , 0log , 0x xfx xx? ? ? 则不等式 f（ x） 1的解集为 _ 15在 ABC 中， B 135 ， C 15 ， a 5，则此三角形的最大边长为 16等差数列 ?na 前 n 项和为 nS ，已知 1 3 1113, ,a S S n?为 _时， nS 最大 二、 解答题（共 70分，其中 17， 18， 19， 20， 21各 12分， 22 题 10 分） 17 已知变量，满足约束条件 . （ 1）求上述不等式组表示的平面区域的面积； （ 2）求 的最大值和最小值 . 18、已知 |a| 4， |b| 3， (2a 3b)(2 a
6、b) 61， (1)求 a与 b 的夹角 ； (2)求 |a b|； (3)若 AB a， BC b，求 ABC的面积 . 4 19 在锐角 中，角 的对边分别为 若 . （ 1）求角 的 大小； （ 2）若 的面积为 ，求 . 20 如图，在四边形 ABCD中， AB=3， AD=BC=CD=2， A=60 （ ）求 sinABD 的值； （ ）求 BCD 的面积 21.已知等差数列 ?na 的首项 1 1a? ，公差 1d? ，前 n 项和为 nS ， 且 1n nb S? （ ）求数列 ?nb 的通项公式； （ ）求证： 1 2 3 2nb b b b? ? ? ? ? 22.将 A、
7、B两枚骰子各抛掷一次，观察向上的点数，问： （ I）共有多少种不同的结果？ （ II） 两枚骰子点数之和是 3的倍数的结果有多少种？ (III） 两枚骰子点数之和是 3的倍数的概率为多少？ 5 答案及解析 1.【答案】 B 2.【答案】 B 3.【答案】 C 4.【答案】 D 5.【答案】 B 6.【答案】 C 7.【答案】 B 8.【答案】 D 9.【答案】 A 10.【答案】 A 11.【答案】 C 12【答案】 A 13.【答案】 14.【答案】 11,2?15.【答案】 16.【答案】 7 17.【答案】 （ 1） ； （ 2）最大值为 4，最小值为 【解析】 试题分析： (1)绘制出
8、不等式组表示的可行域，结合三角形的顶点坐标可得三角形的面积为 4； (2)结合目标函数的几何意义可得目标函数的最大值为 4，最小值为 试题解析： （ 1）如图，作出可行域，易知不等式组 表示的平面区域是一个三 角形， 容易求三角形的三个顶点坐标为 ， ， ， 6 三角形面积 ； （ 2）可求得 的最大值为 4，最小值为 点睛：求线性目标函数 z ax by(ab0) 的最值，当 b 0时，直线过可行域且在 y轴上截距最大时， z值最大，在 y轴截距最小时， z值最小；当 b 0时，直线过可行域且在 y轴上截距最大时， z值最小，在 y轴上截距最小时， z值最大 . 18. 解 (1) (2a
9、3b)(2 a b) 61， 4|a|2 4a b 3|b|2 61. 又 |a| 4， |b| 3， 64 4a b 27 61， a b 6. cos a b|a|b| 643 12. 19.【答案】 （ 1） ；（ 2） . 【解析】 试题分析：（ 1）由已知及正弦定理可得 2sinAsinB= sinB，结合 B 为锐角可求，结合 A为锐角，利用特殊角的三角函数值即可得解 A的值 （ 2）由三角形面积公式可求 c，利用余弦定理即可求 a的值 试题解析 : （ 1） 7 （ 2）由 ，得 由余弦定理得： 20.【答案】 （ 1） 217 （ 2） 374 【解析】 试题分析：（ 1）先根
10、据余弦定理得 7BD? ,再利用正弦定理得 sin ABD? ,（ 2）由等腰三角形性质得底边上的高为 22 73222?，所以三角形面积为 13722? ? ? 374 试题解析：解：（ 222 12 c o s 9 4 2 3 2 7 , 72B D A B A D A B A D A B D? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? = （ ） BCD 的面积 21.【答案】 （ ） 2( 1)nb nn? ?； （ ） 证明见解析，详见解析 【解析】 试题分析：（ ）已知 等差数列 na 的首项 1 1a? ，公差 1d? ， 由等差数列的前 n项和公式即可求得 数列 na 前
11、 n 项和为 nS ，再由 1n nb S?，进而求得数列 ?nb 的通项公式 ； （ ） 由 （ ）知 2 2 2( 1) 1nb n n n n? ? ?，利用裂项求和法，即可求得 1 2 3 nb b b b? ? ? ?，最后放缩即可得证 试题解析： （ ）因为数列 na 是 首项 1 1a? ，公差 1d? 的等 差数列 8 所以由等差数列的前 n 项和公式得， 数列 na 前 n 项和为 21122nS n n?由 1n nb S?，得 2( 1)nb nn? ?（ ） 由 （ ）知 2 2 2( 1) 1nb n n n n? ? ?所以1 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2
12、 221 2 2 3 3 4 1 1nb b b b n n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?又 2 01n ? ，所以 1 2 3 2nb b b b? ? ? ? ? 22.【答案】 （ I） 36 种； （ II） 12种； （ III） 13 【解析】 试题分析： （ I） 共有 3666 ? 种结果 （ II） 若用 (a,b)来表示两枚骰子向上的点数， 则点数之和是 3的倍数的结果有 : （ 1,2），（ 2,1），（ 1,5），（ 5,1），（ 2,4），（ 4,2），（ 3,3），（ 4,5），（ 5,4）， （ 3,6），（ 6,3），（ 6,6）共 12种 8分 （ III） 两枚骰子点数之和是 3的倍数的概率是： P 313612?
