1、第二十四章第二十四章 圆复习课圆复习课（1）圆的基本性质圆的基本性质与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系正多边形和圆正多边形和圆有关圆的计算有关圆的计算主要知识主要知识垂径定理垂径定理OABCDMAM=BM,重视：重视：垂径定理垂径定理直角三角形直角三角形 若若 CD是直径是直径 弦弦ABCD可推得可推得 AC=BC,AD=BD.垂直于弦的直径垂直于弦的直径平分弦平分弦,并且平分弦所的两条弧并且平分弦所的两条弧.例例1 1、某居民小区一处圆形下水管道破裂，维修人员准某居民小区一处圆形下水管道破裂，维修人员准备更换一段新管道，如图所示，污水水面宽度为备更换一段新管道，如图所示，污水水面宽度为60
2、cm60cm，水面到管道顶部距离为水面到管道顶部距离为10cm10cm，则修理人员应准备多大内，则修理人员应准备多大内径的管道？（内径指内部直径）径的管道？（内径指内部直径）0ABCD提示：作弦提示：作弦ABAB的垂直平的垂直平分线，连接分线，连接OAOA，构建直，构建直角三角形求解。角三角形求解。0ABCD解：如图，连接解：如图，连接OAOA，作，作OD AB 于点于点D D，交弧交弧ABAB于点于点C.C.设半径为设半径为r r，即，即OA=OC=r.OA=OC=r.AB=60AB=60，CD=10CD=10 OD=OC-CD=r-10 OD=OC-CD=r-101302ADAB，在在Rt
3、RtOACOAC中，由勾股定理得：中，由勾股定理得：r=50r=502r=1002r=100即管道内径为即管道内径为100cm.100cm.222222=AD,1030OAODrr即【公开课】人教版九年级数学上册 第24章 圆复习课（课件）(共14张PPT)【公开课】人教版九年级数学上册 第24章 圆复习课（课件）(共14张PPT)平分弦（平分弦（不是直径不是直径）的直径垂直）的直径垂直于弦于弦,并且平并且平 分弦所对的两条弧分弦所对的两条弧.垂径定理推论垂径定理推论CDAB,由由 CD是直径是直径 AM=BM可推得可推得 AC=BC,AD=BD.OCD MAB 有关垂径定理的问题常涉及到有关
4、垂径定理的问题常涉及到半径半径、弦弦、弦心距弦心距、平行弦平行弦、弓形高弓形高【公开课】人教版九年级数学上册 第24章 圆复习课（课件）(共14张PPT)【公开课】人教版九年级数学上册 第24章 圆复习课（课件）(共14张PPT)OACBOCOC是是半径半径，且，且ABOCABOCABAB与与O O相切于点相切于点C C ABAB与与O O相切于点相切于点C C，OC OC是是半径半径 ABOCABOCPAOBPAPA、PBPB是是O O的两条切线的两条切线PA=PB，APO=BPO1 切线的判定定理切线的判定定理2 切线的性质定理切线的性质定理3 切线长定理切线长定理【公开课】人教版九年级数
5、学上册 第24章 圆复习课（课件）(共14张PPT)【公开课】人教版九年级数学上册 第24章 圆复习课（课件）(共14张PPT)解：解：（1 1）PA、PC为为 O的切线的切线PA=PC,PA=PC,PA AB PAC=PAC=PCA，PAB=90PAB=90又又BAC30，PAC=PAC=PAB-PAB-BAC=60=60 P=P=180180-2 PAC-=60PAC-=60 例例2 2、如图，已知如图，已知ABAB为为O O的直径，的直径，PAPA、PCPC为为O O的切线，的切线，A A、C C为切点，为切点，BACBAC3030.（1 1）求）求P P的大小的大小（2 2）若）若AB
6、=2AB=2，求，求PAPA的长（结果保留根号）的长（结果保留根号）提示：利用切线长定理求解提示：利用切线长定理求解B【公开课】人教版九年级数学上册 第24章 圆复习课（课件）(共14张PPT)【公开课】人教版九年级数学上册 第24章 圆复习课（课件）(共14张PPT)B解：解：（2 2）连接）连接BCBC，AB为为 O的直径的直径ACB=ACB=9090又又BAC30，AB=2，由（由（1 1）知，）知，PAC=PAC=PCA=PCA=P=6060 例例2 2、如图，已知如图，已知ABAB为为O O的直径，的直径，PAPA、PCPC为为O O的切线，的切线，A A、C C为切点，为切点，BA
7、CBAC3030.（2 2）若）若AB=2AB=2，求，求PAPA的长（结果保留根号）的长（结果保留根号）112BCAB，在在RtRtABCABC中，由中，由勾股定理勾股定理得：得：2222AC213ABBCPA=AC3【公开课】人教版九年级数学上册 第24章 圆复习课（课件）(共14张PPT)【公开课】人教版九年级数学上册 第24章 圆复习课（课件）(共14张PPT)2、本节课主要运用什么方法来解决一些简单的实际问题？1、经过本节课的学习，你有哪些收获？小 结 通过本节课的学习，你有哪些收获？说说，让大家分享一下。【公开课】人教版九年级数学上册 第24章 圆复习课（课件）(共14张PPT)【
8、公开课】人教版九年级数学上册 第24章 圆复习课（课件）(共14张PPT)E小结小结:解决有关弦的问题，经常是过圆心作解决有关弦的问题，经常是过圆心作弦的垂线，或作垂直于弦的直径，连结半弦的垂线，或作垂直于弦的直径，连结半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件。径等辅助线，为应用垂径定理创造条件。.CDABOMNE.ACDBO.ABO【公开课】人教版九年级数学上册 第24章 圆复习课（课件）(共14张PPT)【公开课】人教版九年级数学上册 第24章 圆复习课（课件）(共14张PPT)利用圆的切线性质及其判定定理或切线利用圆的切线性质及其判定定理或切线长定理解决一些有关圆的切线问题时，长定理解决一些
9、有关圆的切线问题时，通常要添加辅助线。即利用圆的切线进通常要添加辅助线。即利用圆的切线进行运算或证明时，通常要把切点与圆心行运算或证明时，通常要把切点与圆心连结起来，充分利用连结起来，充分利用“垂直垂直”来解决问来解决问题；在证明圆的切线时，把该直线和圆题；在证明圆的切线时，把该直线和圆的交点与圆心连结起来，证明此半径垂的交点与圆心连结起来，证明此半径垂直于该直线即可。直于该直线即可。B【公开课】人教版九年级数学上册 第24章 圆复习课（课件）(共14张PPT)【公开课】人教版九年级数学上册 第24章 圆复习课（课件）(共14张PPT)小巧门：与圆有关的辅助线的作法：小巧门：与圆有关的辅助线的
10、作法：辅助线，辅助线，莫乱添，莫乱添，规律方法记心间；规律方法记心间；圆半径，圆半径，不起眼，不起眼，角的计算常要连，角的计算常要连，构成等腰解疑难；构成等腰解疑难；切点和圆心，切点和圆心，连结要领先；连结要领先；遇到直径想直角，遇到直径想直角，灵活应用才方便。灵活应用才方便。弦与弦心距，弦与弦心距，亲密紧相连；亲密紧相连；【公开课】人教版九年级数学上册 第24章 圆复习课（课件）(共14张PPT)【公开课】人教版九年级数学上册 第24章 圆复习课（课件）(共14张PPT)【公开课】人教版九年级数学上册 第24章 圆复习课（课件）(共14张PPT)【公开课】人教版九年级数学上册 第24章 圆复习课（课件）(共14张PPT)
