1、教育部教育部“精英杯精英杯”公开课大赛简介公开课大赛简介 2021年6月，由教育学会牵头，教材编审委员会具体组织实施，在全国8个城市，设置了12个分会场，范围从“小学至高中”全系列部编新教材进行了统一的培训和指导。每次指導，都輔以精彩的優秀示範課。在這些示範課中，不乏全國名師和各省名師中的佼佼者。他们的课程，无论是在内容和形式上，都是经过认真研判，把各学科的核心素养作为教学主线。既涵盖城市中小学、又包括乡村大部分学校的教学模式。適合全國大部分教學大區。本課件就是從全國一等獎作品中，优选出的具有代表性的作品。示范性强，有很大的推广价值。人教版人教版 数学数学 九年级（下）第第2727章章 相似图
2、相似图形形27.2.1 27.2.1 相似三角形的判定相似三角形的判定第第4 4课时课时 两两角分别相等的两个三角形相似角分别相等的两个三角形相似1 1.掌握掌握“两角对应相等两角对应相等，两个三角形相似，两个三角形相似”的判定的判定方法方法。2 2.能够运用能够运用三角形相似三角形相似的条件解决简单的问题的条件解决简单的问题。3.3.掌握判定两个掌握判定两个直角三角形相似直角三角形相似的方法，并能进行的方法，并能进行相关计算与推理相关计算与推理。学习目标学习目标 观察两副三角尺如图，其中同样角度（观察两副三角尺如图，其中同样角度（30与与60，或或45与与45）的两个三角尺大小可能不同，但它
3、们看）的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是相似的一般地，如果两个三角形有两组对应角起来是相似的一般地，如果两个三角形有两组对应角相等，它们一定相似吗？相等，它们一定相似吗？导入新知导入新知 作作ABC和和ABC，使得，使得AA，BB，这时它们的第三个角满足这时它们的第三个角满足CC吗？分别度量这两个三吗？分别度量这两个三角形的边长，计算角形的边长，计算 ，你有什么发现？，你有什么发现？ACCACBBCBAAB、满足：满足：C=CABBCCAA BB CC A这两个三角形是这两个三角形是相似相似的的合作探究合作探究 把你的结果与邻座的同学比较，你们的结论一样吗？把你的结果与邻座的同学比较，你
4、们的结论一样吗？ABC和和ABC相似吗？相似吗？一样一样ABC和和ABC相似相似你能试着证明你能试着证明ABCABC吗？吗？如图，已知如图，已知ABC和和ABC中中，A=A,B=B，求证求证:ABCABC证明：证明：在在ABC的边的边AB（或延长线）上，截取（或延长线）上，截取AD=AB，过点过点D作作DE/BC，交，交AC于点于点E，则有，则有ADEABCADE=B,B=BADE=B又又A=A ，AD=ABADE ABCABCABCABCDEABC 由此得到利用两组角判定两个三角形相似的定理：由此得到利用两组角判定两个三角形相似的定理：两角分别相等的两个三角形相似两角分别相等的两个三角形相似
5、.A=A，B=B，ABC ABC.符号语言：符号语言：CABABC归纳：归纳：例例1 如图所示，在如图所示，在ABC和和ABC中，中，BB90，AA，判断这两判断这两个三角形是否相似个三角形是否相似 CBACBA解：解：BB90，AA，ABCABC 典例精析典例精析1 1 利利用两角相等判断三角形相似用两角相等判断三角形相似ABDCACDACB B ADC1.如图，点如图，点 D 在在 AB上，当上，当 (或或 )时，时，ACDABC；巩固新知巩固新知例例2 弦弦AB和和CD相交于相交于 O内一点内一点P,求证求证:PAPB=PCPDACD证明证明:连接连接AC、BDA、D都是弧都是弧CB所对
6、的圆周角所对的圆周角 A=D同理同理:C=BPACPDBPAPCPDPB即即PAPB=PCPDABPOODCBP典例精析典例精析2 2 利利用三角形相似求等积式用三角形相似求等积式合作探究合作探究2.如图如图，O 的弦的弦 AB，CD 相交于点相交于点 P，若若 PA=3，PB=8，PC=4，则则 PD=.6ODCBAP巩固新知巩固新知 ADAE.ACAB解：解：EDAB，EDA=90.又又C=90，A=A，AED ABC.如图如图，在在 RtABC 中，中，C=90，AB=10，AC=8.E 是是 AC 上一点，上一点，AE=5，EDAB，垂足，垂足为为D.求求AD的长的长.DABCE 8
7、54.10AC AEADAB合作探究合作探究 由此得到一个判定直角三角形相似的方法：由此得到一个判定直角三角形相似的方法：有一个锐角相等的两个直角三角形相似有一个锐角相等的两个直角三角形相似.归纳：归纳：已知：已知：ABCA1B1C1.求证：求证：你能证明吗？你能证明吗？可要仔细哟！可要仔细哟！HLABCA1B1C1RtABC 和和 RtA1B1C1，.1111kCBBCBAAB 如图，在如图，在 RtABC 和和 RtABC 中，中，C=90，C=90，.求证：求证：RtABC RtABC.ABACA BA C CAABBC要证明两个三角形要证明两个三角形相似，即是需要相似，即是需要证明什么
8、呢？证明什么呢？目标：目标：BCABACBCA BAC证明：证明：设设 ，则，则AB=kAB，AC=kAC.由由 ，得，得 .Rt ABC Rt ABC.22BCABAC，22.BCABAC .kB CkB C ABACkA BA C 勾股定理勾股定理BCABACB CA BA C CBCAkBAkCBACABCBBC222222 CAABBC 如果一个直角三角形的如果一个直角三角形的斜边斜边和一条和一条直角边直角边与与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似那么这两个直角三角形相似.判定两直角三角形相似的定理判定两直
9、角三角形相似的定理HLABCABCA1B1C1.即即如果如果那么那么A1B1C11111,ABBCkABBCRtABC 和和 RtA1B1C1.例例3 如图，已知：如图，已知：ACB=ADC=90，AD=2，当当 AB 的长为的长为 时时，ACB 与与ADC相似相似2CD CABD典例精析典例精析1 1 直直角三角形相似的判定角三角形相似的判定解析：解析：ADC=90，AD=2，要使这两个直角三角形相似，有两种情况：要使这两个直角三角形相似，有两种情况：（1）当当 RtABC RtACD 时，有时，有 AC:AD AB:AC，即即 ，解得，解得 AB=3；2222226.ACADCDCABD2
10、22CD6:2:6AB（2）当）当 RtACB RtCDA 时，有时，有 AC:CD AB:AC，即即 ，解得，解得 当当 AB 的长为的长为 3 或或 时，这两个直角三角形相似时，这两个直角三角形相似3 26:2:6AB23ABCABD223.如图如图，在在 RtABC 中，中，ABC=90，BDAC于于D.若若 AB=6，AD=2，则，则 AC=，BD=，BC=.18DBCA4 212 2巩固新知巩固新知1(4分分)如图，在如图，在ABC中，中，A78，AB4，AC6，将，将ABC沿图中的沿图中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是(
11、)C课堂检测课堂检测C A 4(4分分)如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，ADBC，要使，要使ABCDCA，那么还要，那么还要补充的一个条件可以是补充的一个条件可以是_.(只要求写出一个条只要求写出一个条件即可件即可)BDCA(答案不唯一答案不唯一)5(6分分)已知在已知在 ABCD中，中，AF与与BC的延长线相交于点的延长线相交于点E，与，与CD相交于点相交于点F.求求证：证：AFDEAB.B A 8(10分分)如如图，图，RtABC中，中，BAC90，ADBC于点于点D.(1)求证：求证：ABDCADCBA；(2)若若BD4，CD5，求，求AD的长的长两角分两角分别相等别相等的两
12、个的两个三角形三角形相似相似利用利用两角两角判定三角形相似判定三角形相似直角三角形直角三角形相似的判定相似的判定归纳新知归纳新知1(牡丹江中考牡丹江中考)如图，在矩形如图，在矩形ABCD中，中，AB3，BC10，点，点E在在BC边上，边上，DFAE，垂足为，垂足为F.若若DF6，则线段，则线段EF的长为的长为()A2 B3 C4 D5B课后练习课后练习2如图，如图，AB为为 O的直径，的直径，BC为为 O的切线，弦的切线，弦ADOC，直线，直线CD交交BA的延的延长线于点长线于点E，连接，连接BD.下列结论：下列结论：CD是是 O的切线；的切线；CODB；EDAEBD；EDBCBOBE.其中正
13、确结论的个数有其中正确结论的个数有()A4个个 B3个个 C2个个 D1个个A4(杭州中考杭州中考)如图，在如图，在ABC中，中，ABAC，AD为为BC边上的中线，边上的中线，DEAB于点于点E.(1)求证：求证：BDECAD；(2)若若AB13，BC10，求线段，求线段DE的长的长6(阅读理解题阅读理解题)(宁波中考宁波中考)若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做我们把这个三角形叫做“比例三角形比例三角形”(1)如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，ADBC，对角线，对角线BD平分平分ABC，BACADC.求证：求证：ABC是是“比例三角形比例三角形”；本课间为大赛获奖作品，请您下载使用，并留下宝贵意见！
