1、随机变量及其分布随机变量及其分布第二章第二章2.1离散型随机变量及其分布列离散型随机变量及其分布列第二章第二章2.1.1离散型随机变量离散型随机变量 自主预习学案自主预习学案1.通过实例了解随机变量的概念，理解离散型通过实例了解随机变量的概念，理解离散型随机变量的概念随机变量的概念2能写出离散型随机变量的可能取值，并能能写出离散型随机变量的可能取值，并能解释其意义解释其意义重点：离散型随机变量的概念重点：离散型随机变量的概念难点：离散型随机变量的意义难点：离散型随机变量的意义思维导航思维导航1一个正四面体玩具，四个面分别涂有红、一个正四面体玩具，四个面分别涂有红、黄、绿、黑，投掷一次观察落地一
2、面的颜色，黄、绿、黑，投掷一次观察落地一面的颜色，有多少种可能的结果？这些结果可以用数字有多少种可能的结果？这些结果可以用数字表示吗？表示吗？2在一块地里种了在一块地里种了6棵树苗，设成活的树苗棵棵树苗，设成活的树苗棵数为数为X，则，则X可取哪些数字？可取哪些数字？随机变量随机变量 新知导学新知导学1一个试验如果满足下列条件：一个试验如果满足下列条件：(1)试验可以在相同的情形下试验可以在相同的情形下_进行；进行；(2)试验的所有可能结果是试验的所有可能结果是_的，并且不只的，并且不只一个；一个；(3)每次试验总是恰好出现这些可能结果中的每次试验总是恰好出现这些可能结果中的_，但在一次试验之前
3、却不能肯定这次试验会出现哪一但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果个结果这种试验就是一个随机试验，为了方便起见，也简称这种试验就是一个随机试验，为了方便起见，也简称试验试验2随着随着_变化而变化的变量称为随机变量，变化而变化的变量称为随机变量，随机变量常用字母随机变量常用字母X、Y、等表示等表示重复重复明确可知明确可知一个一个试验结果试验结果3_的随机变量，称的随机变量，称为离散型随机变量为离散型随机变量4对随机变量的理解对随机变量的理解(1)随机变量是将随机试验的结果数量化，有随机变量是将随机试验的结果数量化，有些随机试验的结果不具有数量特征，我们仍些随机试验的结果不具有数量特征
4、，我们仍可以用数量表示它们可以用数量表示它们(2)随机变量的取值对应于某一随机试验的某随机变量的取值对应于某一随机试验的某一随机事件如：一随机事件如：“掷一枚骰子掷一枚骰子”这一随机试这一随机试验中所得点数是一随机变量验中所得点数是一随机变量，则随机变量，则随机变量2，对应随机事件：，对应随机事件：“_ _”所有取值可以一一列出所有取值可以一一列出掷一枚骰子，掷一枚骰子，出现出现2点点牛刀小试牛刀小试1袋中有大小相同的红球袋中有大小相同的红球6个，白球个，白球5个，从个，从袋中每次任意取出一个球，直到取出的球是袋中每次任意取出一个球，直到取出的球是白色为止，所需要的取球次数为随机变量白色为止，
5、所需要的取球次数为随机变量X，则则X的可能取值为的可能取值为()A1，2，6B1，2，7C1，2，11 D1，2，3 答案答案 B2下列随机变量中，不是离散型随机变量的下列随机变量中，不是离散型随机变量的是是()A某无线寻呼台某无线寻呼台1分钟内接到的寻呼次数分钟内接到的寻呼次数XB某水位监测站所测水位在某水位监测站所测水位在(0，18 这一范围这一范围内变化，该水位监测站所测水位内变化，该水位监测站所测水位HC从装有从装有1红、红、3黄共黄共4个球的口袋中，取出个球的口袋中，取出2个球，其中黄球的个数个球，其中黄球的个数D将一个骰子掷将一个骰子掷3次，次，3次出现的点数和次出现的点数和X 答
6、案答案 B 解析解析 水位在水位在(0，18 内变化，不能一一举内变化，不能一一举出，故不是离散型随机变量，故选出，故不是离散型随机变量，故选B.3在一次比赛中，需回答三个问题，比赛规在一次比赛中，需回答三个问题，比赛规则规定：每题回答正确得则规定：每题回答正确得2分，回答不正确倒分，回答不正确倒扣扣1分，记选手甲回答这三个问题的总得分为分，记选手甲回答这三个问题的总得分为，则，则的所有可能取值构成的集合是的所有可能取值构成的集合是_ 答案答案 6，3，0，3 解析解析 三个问题回答完，其回答可能结果有：三个问题回答完，其回答可能结果有：三个全对，两对一错，两错一对，三个全错，三个全对，两对一
7、错，两错一对，三个全错，故得分可能情况是故得分可能情况是6分，分，3分，分，0分，分，3分，分，的所有可能取值构成的集合为的所有可能取值构成的集合为 6，3，0，3 4某次产品的检验，在含有某次产品的检验，在含有5件次品的件次品的100件件产品中任意抽取产品中任意抽取5件，设其中含有次品的件数件，设其中含有次品的件数为为X，求，求X的可能取值及其意义的可能取值及其意义 解析解析 含有次品件数是含有次品件数是0件、件、1件、件、2件、件、3件、件、4件、件、5件件所以所以X的取值范围为的取值范围为 0，1，2，3，4，5 X0表示抽取的表示抽取的5件产品中含有件产品中含有0件次品，件次品，X1表
8、示抽取的表示抽取的5件产品中含有件产品中含有1件次品，件次品，X2表示抽取的表示抽取的5件产品中含有件产品中含有2件次品，件次品，X3表示抽取的表示抽取的5件产品中含有件产品中含有3件次品，件次品，X4表示抽取的表示抽取的5件产品中含有件产品中含有4件次品，件次品，X5表示抽取的表示抽取的5件产品中含有件产品中含有5件次品件次品典例探究学案典例探究学案随机变量及其取值的意义随机变量及其取值的意义 解析解析(1)可能取值为可能取值为2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12.用用(x，y)表示第一次掷出表示第一次掷出点数为点数为x，第二次掷出点数为，第二次掷出点数为y，则，则的取值与的取值
9、与对应的基本事件如表：对应的基本事件如表：(2)可能取值为可能取值为1、2、3、10.n表示第表示第n次打次打开房门；开房门；(3)可能取值为区间可能取值为区间 0，60 内任何一个值，每一个内任何一个值，每一个可能取的值表示他所等待的时间可能取的值表示他所等待的时间 方法规律总结方法规律总结 随机变量的判断：在一次随机试验随机变量的判断：在一次随机试验中，随机变量的取值实质上是试验结果对应的数，中，随机变量的取值实质上是试验结果对应的数，这些数是预先知道的所有可能的值，每一个值都是这些数是预先知道的所有可能的值，每一个值都是明确可知的，并且所有可能的值不止一个，只是在明确可知的，并且所有可能
10、的值不止一个，只是在试验前不知道究竟是哪一个值即随机变量满足三试验前不知道究竟是哪一个值即随机变量满足三个特征：个特征：可以用数来表示；试验之前可以判断可以用数来表示；试验之前可以判断其可能出现的所有值；在试验之前不能确定取何其可能出现的所有值；在试验之前不能确定取何值值100件产品中，含有件产品中，含有5件次品，任意抽取件次品，任意抽取4件产件产品，其中含有的次品数为品，其中含有的次品数为，抽取产品的件数，抽取产品的件数为为，、是随机变量吗？是随机变量吗？解析解析 抽取的抽取的4件产品中，可能含有的次品件产品中，可能含有的次品数数为一个随机变量为一个随机变量随着抽取结果的变化随着抽取结果的变
11、化而变化，可能取的值为而变化，可能取的值为0、1、2、3、4.但但“取取到产品的件数到产品的件数”就不是一个随机变量，因为就不是一个随机变量，因为是确定的，且是确定的，且4，并没有随抽取结果发，并没有随抽取结果发生变化生变化 答案答案 B离散型随机变量离散型随机变量 解析解析 中一天内的温度不能把其取值一一中一天内的温度不能把其取值一一列出，是连续型随机变量，而非离散型随机列出，是连续型随机变量，而非离散型随机变量变量 方法规律总结方法规律总结 判断一个随机变量是否是离判断一个随机变量是否是离散型随机变量的依据是：随机变量的所有取散型随机变量的依据是：随机变量的所有取值是否可以一一列举出来，如
12、果可以就是离值是否可以一一列举出来，如果可以就是离散型随机变量；否则就不是离散型随机变散型随机变量；否则就不是离散型随机变量量下列随机变量中不是离散型随机变量的是下列随机变量中不是离散型随机变量的是()A盒子里有除颜色不同，其他完全相同的红盒子里有除颜色不同，其他完全相同的红球和白球各球和白球各5个，从中摸出个，从中摸出3个球，白球的个个球，白球的个数数XB小明回答小明回答20道选择题，答对的题数道选择题，答对的题数XC某人早晨在车站等出租车的时间某人早晨在车站等出租车的时间XD某人投篮某人投篮10次投中的次数次投中的次数X 答案答案 C 解析解析 选项选项A，B，D中的随机变量中的随机变量X
13、的所有的所有取值可以一一列出，因此是离散型随机变取值可以一一列出，因此是离散型随机变量选项量选项C中随机变量中随机变量X可以取一区间内的一可以取一区间内的一切值，但无法按一定次序一一列出，故不是切值，但无法按一定次序一一列出，故不是离散型随机变量离散型随机变量离散型随机变量的取值离散型随机变量的取值 分析分析(1)所取球的编号所取球的编号X是离散型随机变量，是离散型随机变量，X可能取可能取1、2、10，如，如X1表示取出的表示取出的是是1号球；号球；(2)从中任取从中任取4个球，所含红球的个个球，所含红球的个数数X也为离散型随机变量，也为离散型随机变量，X可能的取值为可能的取值为0、1、2、3
14、、4，如，如X2表示取出表示取出2个红球个红球2个白个白球；球；(3)X和和Y都是离散型随机变量，都是离散型随机变量，X的可能的可能取值为取值为2、3、4、5、12，Y的可能取值的可能取值为为2、4、6、8、10、12.如如X3表示两种情表示两种情况，甲掷出况，甲掷出1点，乙掷出点，乙掷出2点，记为点，记为(1，2)，或甲掷出或甲掷出2点，乙掷出点，乙掷出1点，记为点，记为(2，1)；Y2表示表示(1，1)等等 解析解析(1)X的可能取值为的可能取值为1、2、3、10，Xk(k1，2，10)表示取出第表示取出第k号球号球(2)X的可能取值为的可能取值为0、1、2、3、4.Xk表示取表示取出出k
15、个红球，个红球，4k个白球，个白球，k0、1、2、3、4.(3)X的可能取值为的可能取值为2、3、4、12.若以若以(i，j)表示投掷甲、乙两枚骰子后骰子甲得表示投掷甲、乙两枚骰子后骰子甲得i点且骰点且骰子乙得子乙得j点，则点，则X2表示表示(1，1)；X3表示表示(1，2)，(2，1)；X4表示表示(1，3)()(2，2)()(3，1)；X12表示表示(6，6)Y的可能取值为的可能取值为2、4、6、8、10、12.方法规律总结方法规律总结 讨论离散型随机变量的取值讨论离散型随机变量的取值时，先分析离散型随机变量与随机事件的关时，先分析离散型随机变量与随机事件的关系，若随机事件是用数字表示的，
16、且随机变系，若随机事件是用数字表示的，且随机变量可用这些数字表示，则直接表示，否则考量可用这些数字表示，则直接表示，否则考虑选取简洁恰当的数字来表示试验可能的结虑选取简洁恰当的数字来表示试验可能的结果，写出随机变量的取值果，写出随机变量的取值小王钱夹中只剩下小王钱夹中只剩下20元、元、10元、元、5元、元、2元和元和1元人民币各一张他决定随机抽出两张，作元人民币各一张他决定随机抽出两张，作为晚餐费用用为晚餐费用用X表示这两张人民币面值之表示这两张人民币面值之和那么，写出和那么，写出X的所有可能取值，并说明的所有可能取值，并说明所取值表示的随机试验结果所取值表示的随机试验结果 解析解析 X3，表
17、示抽到的是，表示抽到的是1元和元和2元；元；X6，表示抽到的是表示抽到的是1元和元和5元；元；X7，表示抽到的，表示抽到的是是2元和元和5元；元；X11，表示抽到的是，表示抽到的是1元和元和10元；元；X12，表示抽到的是，表示抽到的是2元和元和10元；元；X15，表示抽到的是，表示抽到的是5元和元和10元；元；X21，表示，表示抽到的是抽到的是1元和元和20元；元；X22，表示抽到的是，表示抽到的是2元和元和20元；元；X25，表示抽到的是，表示抽到的是5元和元和20元；元；X30，表示抽到的是，表示抽到的是10元和元和20元元离散型随机变量取各值的概率离散型随机变量取各值的概率 解题思路探
18、究解题思路探究 第一步，审题审条件挖掘第一步，审题审条件挖掘解题信息，解题信息，在在12个零件中含有个零件中含有3个次品；个次品；每次取一个零件取出的是次品，则不放每次取一个零件取出的是次品，则不放回，取出的是正品则停止取球回，取出的是正品则停止取球审结论，确定解题目标，求审结论，确定解题目标，求X的所有可能取的所有可能取值，即求取到正品前取到次品的次数；写值，即求取到正品前取到次品的次数；写出出X2表示的事件，并求其概率，表示的事件，并求其概率，X2表明表明取球取球3次前两次取到次品，第次前两次取到次品，第3次取到正品次取到正品第二步，建联系，确定解题步骤，由于共有第二步，建联系，确定解题步骤，由于共有3件次品，件次品，X的取值不可能超过的取值不可能超过3，(1)()(2)问问比较容易获解；第比较容易获解；第(3)问在第问在第(2)问题的基础问题的基础上，只需把每次取出时总产品数与次品数弄上，只需把每次取出时总产品数与次品数弄清即可获解清即可获解第三步，规范解答第三步，规范解答 布置作业布置作业 课堂作业：课堂作业：家庭作业：家庭作业：教学反思教学反思
