1、【课标要求课标要求】1了解有关测量中的名词、术语，可以帮助我们理解题了解有关测量中的名词、术语，可以帮助我们理解题 意，有些术语易混，同学们需要细心意，有些术语易混，同学们需要细心2利用正弦定理，余弦定理解实际应用题是本节重点，利用正弦定理，余弦定理解实际应用题是本节重点，要在解题中总结应用定理的方法、技巧、规律要在解题中总结应用定理的方法、技巧、规律8.3解三角形的应用举例解三角形的应用举例(二二)仰角和俯角：与目标视线在同一铅锤平面内的水平视线和仰角和俯角：与目标视线在同一铅锤平面内的水平视线和目标视线的夹角，视线在水平线上方的角叫仰角，视线在目标视线的夹角，视线在水平线上方的角叫仰角，视
2、线在水平线下方的角叫做俯角如图水平线下方的角叫做俯角如图自学导引自学导引1高度问题高度问题测量底部不可到达的建筑物的高度问题由于底部不可到测量底部不可到达的建筑物的高度问题由于底部不可到达，这类问题不能直接用解直角三角形的方法解决，但常达，这类问题不能直接用解直角三角形的方法解决，但常用用_计算出建筑物顶部或底部到一个可到达的点之计算出建筑物顶部或底部到一个可到达的点之间的距离，然后转化为解直角三角形的问题间的距离，然后转化为解直角三角形的问题答案正弦定理答案正弦定理角度问题角度问题测量角度就是在三角形中，利用正弦定理和余弦定理，求测量角度就是在三角形中，利用正弦定理和余弦定理，求角的角的_然
3、后求角，再根据需要求所求的角然后求角，再根据需要求所求的角答案三角函数值答案三角函数值23在湖面上高在湖面上高h m处，测得天空中一朵云的仰角为处，测得天空中一朵云的仰角为，测得云，测得云在湖中之影的俯角为在湖中之影的俯角为，试求云距湖面的高度，试求云距湖面的高度自主探究自主探究1在在ABC中，已知中，已知b3，c3，B30，求，求a边用正弦定边用正弦定理简单，还是用余弦定理简单？有什么技巧？理简单，还是用余弦定理简单？有什么技巧？提示用余弦定理简单提示用余弦定理简单由余弦定理由余弦定理b2a2c22accos B，得，得整理得整理得a29a180，a3或或a6.技巧：当三角形中已知两边和其中
4、一边的对角时，技巧：当三角形中已知两边和其中一边的对角时，(1)若由已知只求内角，则用正弦定理合适；若由已知只求内角，则用正弦定理合适；(2)若由已知只求边，则用余弦定理合适若由已知只求边，则用余弦定理合适2如右图所示，如右图所示，D，C，B在地平面同一在地平面同一直线上，直线上，DC10 m，从，从D，C两地测得两地测得A点的仰角分别为点的仰角分别为30和和45，则，则A点离点离地面的高地面的高AB等于等于 ()答案答案D预习测评预习测评1答案答案A2在在ABC中，若中，若a4，c3，B45，则，则ABC的面积为的面积为_3如图，已知一小山的高度如图，已知一小山的高度CD100米，从山顶看米
5、，从山顶看A点的俯角为点的俯角为30，看，看B点的俯角为点的俯角为45，A、B、D三点在三点在一条直线上，则一条直线上，则AB_米米4三角形中的计算三角形中的计算三角形中的计算、证明问题用到的公式除正弦定理、余弦三角形中的计算、证明问题用到的公式除正弦定理、余弦定理外，常见的公式还有：定理外，常见的公式还有：(1)Pabc(P为三角形的周长为三角形的周长)；(2)ABC；名师点睛名师点睛1此外还需熟悉两角和差的正弦、余弦、正切公式及二倍角此外还需熟悉两角和差的正弦、余弦、正切公式及二倍角的正弦、余弦、正切公式的正弦、余弦、正切公式特别提示利用正、余弦定理解三角形时要弄清已知条件特别提示利用正、
6、余弦定理解三角形时要弄清已知条件是什么，从而选取三角形求未知元素，并恰当地选用正弦是什么，从而选取三角形求未知元素，并恰当地选用正弦定理或余弦定理，同时要注意三角形面积公式的应用定理或余弦定理，同时要注意三角形面积公式的应用求高度及角度求高度及角度求高度和夹角一般是构造三角形求高度和夹角一般是构造三角形(最好构造一些特殊的三最好构造一些特殊的三角形，如直角三角形、等腰三角形等角形，如直角三角形、等腰三角形等)，通过解三角形求，通过解三角形求出高度或夹角出高度或夹角2 在某一山顶观测山下两村庄在某一山顶观测山下两村庄A、B，测得，测得A的俯角为的俯角为30，B为俯角为为俯角为40，观测，观测A、
7、B两村庄的视角为两村庄的视角为50，已知，已知A、B在同一海平面上且相距在同一海平面上且相距1 000米，求山的高度米，求山的高度(精确精确到到1米米)题型一题型一高度问题高度问题【例例1】典例剖析典例剖析方法点评把问题抽象概括为在空间解三角形问题，画出方法点评把问题抽象概括为在空间解三角形问题，画出直观图是解题的关键，设出未知量可把已知量转移到同一直观图是解题的关键，设出未知量可把已知量转移到同一个三角形中，由正、余弦定理列出方程可解决问题个三角形中，由正、余弦定理列出方程可解决问题甲、乙两人在同一地平面上的不同方向观测甲、乙两人在同一地平面上的不同方向观测20 m高的旗高的旗杆，甲观测的仰
8、角为杆，甲观测的仰角为50，乙观测的仰角为，乙观测的仰角为40，用，用d1、d2分别表示甲、乙两人离旗杆的距离，那么有分别表示甲、乙两人离旗杆的距离，那么有 ()Ad1d2Bd120 m Dd220 m答案答案B1 某海上养殖基地某海上养殖基地A，接到气象部门预报，位于基地南偏，接到气象部门预报，位于基地南偏东东60相距相距20(1)海里的海面上有一台风中心，影响半径海里的海面上有一台风中心，影响半径为为20海里，正以每小时海里，正以每小时10海里的速度沿某一方向匀速直线海里的速度沿某一方向匀速直线前进，预计台风中心将从基地东北方向刮过且前进，预计台风中心将从基地东北方向刮过且(1)小时小时后
9、开始影响基地持续后开始影响基地持续2小时求台风移动的方向小时求台风移动的方向题型题型二二角度问题角度问题【例例2】解如图所示，设预报时台风中心为解如图所示，设预报时台风中心为B，开始影响基地时台风中心为，开始影响基地时台风中心为C，基，基地刚好不受影响时台风中心为地刚好不受影响时台风中心为D，则，则B、C、D在一直线上，且在一直线上，且AD20、AC20.BAC30，又，又B位于位于A南偏东南偏东60，603090180，D位于位于A的正北方向，的正北方向，又又ADC45，即北偏西即北偏西45方向方向所以台风向北偏西所以台风向北偏西45方向移动方向移动方法点评在充分理解题意的基础上画出大致图形
10、，由问方法点评在充分理解题意的基础上画出大致图形，由问题中的有关量提炼出三角形中的元素，用余弦定理、勾股题中的有关量提炼出三角形中的元素，用余弦定理、勾股定理解三角形定理解三角形2BCD30.即缉私船沿北偏东即缉私船沿北偏东60方向能最快追上走方向能最快追上走私船私船题型题型三三三角形中的综合计算问题三角形中的综合计算问题【例例3】方法点评正、余弦定理与三角形的面积公式有机结合，方法点评正、余弦定理与三角形的面积公式有机结合，在解决三角形问题中给人以赏心悦目之感在解决三角形问题中给人以赏心悦目之感 3 ABC中，中，D在边在边BC上，且上，且BD2，DC1，B60，ADC150，求，求AC的长
11、及的长及ABC的面积的面积误区警示误区警示因忽视定理中边角的对应关系而出错因忽视定理中边角的对应关系而出错【例例4】正解正解 在在ABC中，中，BAD1506090，测量底部不可到达的建筑物的高度问题时，由于底部不能测量底部不可到达的建筑物的高度问题时，由于底部不能到达，所以这类问题不能直接测量出建筑物的高度，也不到达，所以这类问题不能直接测量出建筑物的高度，也不能直接用解直角三角形的方法去解决，但可考虑构造直角能直接用解直角三角形的方法去解决，但可考虑构造直角三角形求该建筑物的高，或者利用地面上的三角形求出直三角形求该建筑物的高，或者利用地面上的三角形求出直角三角形中的一条边长角三角形中的一条边长一般地，正、余弦定理不仅是解三角形的依据，也是分析一般地，正、余弦定理不仅是解三角形的依据，也是分析几何量之间关系的重要公式，要时刻结合条件联想两个定几何量之间关系的重要公式，要时刻结合条件联想两个定理，设出未知数利用正弦定理或余弦定理列方程是方程思理，设出未知数利用正弦定理或余弦定理列方程是方程思想的具体体现，是解决实际问题常用的方法想的具体体现，是解决实际问题常用的方法课堂总结课堂总结12
