1、 平行线的性质平行线的性质本课内容本课内容本节内容本节内容4.3做一做做一做 在图在图4-20和图和图4-21中，中，ABCD，用量角，用量角器量器量下面两个图形中标出的角，填空下面两个图形中标出的角，填空：=你能猜想出你能猜想出什么结论？什么结论？猜想猜想 这个猜想对吗？这个猜想对吗？如果两条如果两条平行平行直线被第三条直线所截，那直线被第三条直线所截，那么么同位角相等同位角相等.探究探究 如图如图4-22，直线，直线 AB、CD被直线被直线EF所截，交于所截，交于M、N 两点，两点，ABCD.ABCDEFMN 作一个平移，移动方向为作一个平移，移动方向为点点M 到点到点N 的方向，移动距的
2、方向，移动距离等于线段离等于线段MN的长度的长度.图图 4-22探究探究如图如图4-22，直线，直线 AB，CD被直线被直线EF所截，交于所截，交于M，N 两点，两点，ABCD.作一个平移，移动方向为作一个平移，移动方向为点点M 到点到点N 的方向，移动的方向，移动距离等于线段距离等于线段MN的长度的长度.则点则点M的像是的像是 ，射线射线ME的像是的像是 .点点N射线射线NE直线直线CD从而射线从而射线MB的像是的像是 .射线射线ND直线直线AB的像是的像是 ，于是于是 的像是的像是 ，所以所以 .ABCDEFMN结论结论平行线的性质平行线的性质1两条两条平行平行直线被第三条直线所截，直线被
3、第三条直线所截，同位角相等同位角相等.探究探究 两条平行直线被第三条直线所截，两条平行直线被第三条直线所截，内错角内错角会具有怎样的数量关系？会具有怎样的数量关系？如图如图4-23，平行直线，平行直线 AB，CD被被直线直线EF所截，所截，1与与2是内错角是内错角.因为因为 ABCD，所以所以1=4(两条平行直线被两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等第三条直线所截，同位角相等).).又因为又因为2=4(对顶角相等对顶角相等)，所以所以1=2(等量代换等量代换).).图图 4-23124ABCDFE结论结论平行线的性质平行线的性质2两条两条平行平行直线被第三条直线所截，直线被第三条直线所截，
4、内错角相等内错角相等.探究探究 两条平行直线被第三条直线所截，两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角同旁内角会具有怎样的数量关系？会具有怎样的数量关系？如图如图4-23，平行直线，平行直线 AB，CD被被直线直线EF所截，所截，1与与3是同旁内是同旁内角角.因为因为ABCD，所以所以1=4(两条平行直线被第两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等三条直线所截，同位角相等).).又因为又因为3+4=180o，所以所以1+3=180o(等量代换等量代换).).图图 4-23134ABCDFE结论结论平行线的性质平行线的性质3两条两条平行平行直线被第三条直线所截，直线被第三条直线所截，同旁内角互补同
5、旁内角互补.结论结论平行线的三个性质可以简单的说成：平行线的三个性质可以简单的说成：两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等.两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等.两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补.举举例例例例1 如图如图4-24，直线，直线 AB，CD被直线被直线EF所截，所截，ABCD，1=100o，试求，试求3的度数的度数.图图 4-24解解 因为因为ABCD，所以所以1=2=100 (两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等).).又因为又因为2+3=180，所以所以3=180-2 =180-100 =80.123ABCDEF做一做做一做 在例在例1中，
6、你能分别中，你能分别用平行线的性质用平行线的性质2和性质和性质3求出求出3的度数吗？的度数吗？举举例例例例2 如图如图4-25，ADBC，B=D，试问试问A与与C 相等吗？为什么？相等吗？为什么？图图 4-25解解 因为因为ADBC，所以所以A+B=180o，D+C=180o (两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补).).又因为又因为B=D(已知已知)，所以所以 A=C.ABCD练习练习1.如图，如图，ABCD，CDEF，BCED，B=70 ，求，求C，D，E的度数的度数.(第第1题图题图)ABCDEF练习练习1.如图，如图，ABCD，CDEF，BCED，B=70，求，求C，D，E
7、的度数的度数.(第第1题图题图)ABCDEF解解 因为因为ABCD，所以所以B=C=70 (两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等).练习练习1.如图，如图，ABCD，CDEF，BCED，B=70，求，求C，D，E的度数的度数.(第第1题图题图)ABCDEF解解 因为因为EFCD，所以所以D=E=110 (两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等).练习练习1.如图，如图，ABCD，CDEF，BCED，B=70，求，求C，D，E的度数的度数.(第第1题图题图)ABCDEF解解 因为因为BCED，所以所以C+D=180(两直两直 线平行，同旁内角互补线平行，同旁内角互补).所以所以D=
8、180-C =180-70o =110.练习练习 2.如图，直线如图，直线 AB，CD 被直线被直线 AE 所截，所截，ABCD，1=105.求求2，3，4的的度数度数.(第第2题图题图)123 4ABCDE练习练习(第第2题图题图)123 4ABCDE解解 因为因为ABCD，所以所以1=2=105 (两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等).).2.如图，直线如图，直线 AB，CD 被直线被直线 AE 所截，所截，ABCD，1=105.求求2，3，4的的度数度数.练习练习(第第2题图题图)123 4ABCDE解解 因为因为ABCD，所以所以1+3=180 (两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补).).所以所以3=180-1 =180-105 =75.2.如图，直线如图，直线 AB，CD 被直线被直线 AE 所截，所截，ABCD，1=105.求求2，3，4的的度数度数.练习练习(第第2题图题图)123 4ABCDE解解 因为因为ABCD，所以所以1=4=105 (两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等).2.如图，直线如图，直线 AB，CD 被直线被直线 AE 所截，所截，ABCD，1=105.求求2，3，4的的度数度数.小结小结(1)平行线的性质是什么？平行线的性质是什么？(2)平行线的三个性质是怎样得到的？平行线的三个性质是怎样得到的？结结 束束
