1、一元二次方程的解法一元二次方程的解法 如图如图,工人师傅工人师傅为了修屋顶，把一梯为了修屋顶，把一梯子搁在墙上子搁在墙上,梯子与梯子与屋檐的接触处到底端屋檐的接触处到底端的长的长AB=5米米,墙高墙高AC=4米米,问梯子底端点问梯子底端点B离墙的距离是多少离墙的距离是多少?A AB BC C走进生活走进生活设BC=x,根据勾股定理，得x2+42=52.化简，得x2-9=0,(x-3)(x+3)=0,解得x1=3,x2=-3 (不合题意，舍去）另解：x1=X2=-99=3=-3(不合题意，舍去）x2=9,一般地一般地,对于形如对于形如x2=a(a0)的方程的方程,根据平方根的定义根据平方根的定义
2、,可解得可解得 这种解一元二次方程的方法叫做这种解一元二次方程的方法叫做.a ax x,a ax x2 21 1概念概念开平方法解一元二次方程的基本步骤：开平方法解一元二次方程的基本步骤：（1 1）将方程变形成）将方程变形成0 0)a a(a ax x2 2（2 2）a ax x,a ax x2 21 1做一做做一做 （）方程（）方程 的根是的根是 ；（）方程的根是（）方程的根是 ；0.250.25x x2 27222 2x x505.0.-x x,x x2 21 166-x x,x x2 21 1例例4 用开平方法解下列方程用开平方法解下列方程:(1)3x(1)3x2 248=0;(2)(2
3、x48=0;(2)(2x3)3)2 2=7=7做一做做一做选择适当的方法解下列方程选择适当的方法解下列方程0 08 81 1x x2 2（2）5 50 02 2x x2 24 41 1)(x x2 2（4）0 05 5x x5 52 2x x2 2（1）（3）你能将方程你能将方程x2-10 x+16=0转化成转化成 的形式吗？的形式吗？b ba ax x2 2探讨探讨:怎样解方程怎样解方程 01 16 61 10 0 x xx x2 2想一想，能用你所学的因式分解法或者开平方法想一想，能用你所学的因式分解法或者开平方法 解这个方程吗？解这个方程吗？请尝试解这个方程，并把解得的结果与你的同伴交流
4、请尝试解这个方程，并把解得的结果与你的同伴交流x x2 2+2x+_=(_)+2x+_=(_)2 2 x x2 2-2x+_=(_)-2x+_=(_)2 2x x2 2+4x+_=(_)+4x+_=(_)2 2 x x2 2-4x+_=(_)-4x+_=(_)2 2x x2 2+6x+_=(_)+6x+_=(_)2 2 x x2 2-6x+_=(_)-6x+_=(_)2 2x x2 2+10 x+_=(_)+10 x+_=(_)2 2 x x2 2-10 x+_=(_)-10 x+_=(_)2 2 1x+11x-14x+24x-29x+39x-325x+525x-5练一练练一练添上一个适当的数
5、，使下列的多项式成为一个完全平方式添上一个适当的数，使下列的多项式成为一个完全平方式在用配方法解在用配方法解二次项系数是二次项系数是1的一元二次方程时，添的一元二次方程时，添上的上的常数项常数项与与一次项系数一次项系数之间存在着什么样的关系？之间存在着什么样的关系？常数项常数项是是一次项系数一次项系数例题例题5：用配方法解下列一元二次方程用配方法解下列一元二次方程 （1）x2+6x=1 （2）x2=6-5x (3)-x2+4x-3=0 移项移项:把常数项移到方程的右边把常数项移到方程的右边,方程的方程的 左边只有一次项和二次项左边只有一次项和二次项;配方配方:方程两边都加上一次项系数方程两边都
6、加上一次项系数 一半的平方一半的平方;开方开方:根据平方根意义根据平方根意义,方程两边开平方方程两边开平方;求解求解:解一元一次方程解一元一次方程;定解定解:写出原方程的解写出原方程的解.课堂练习课堂练习1、用配方法解下列方程：、用配方法解下列方程：（1）x2+12x=9 （2）x2-48x用配方法解一元二次方程的用配方法解一元二次方程的步骤步骤:如何选用较简如何选用较简单的方法解一单的方法解一元二次方程？元二次方程？2x2=8 等形式等形式（一次项系数为（一次项系数为0）适合选用直适合选用直接开平方法接开平方法 2x2+x=0等形式等形式（容易因式分解）（容易因式分解）适合选用配方法适合选用
7、配方法适合选用因式分解法适合选用因式分解法 x2+2x-1=0等形式等形式（容易配方）（容易配方）X(2x+1)=0(x2+2x=1)(X2=4)1、在用配方法解 时,方程的两边应同时加上()1212xx1.A41.B161.C641.DC2、用配方法将y2-4y-3=0变形,结果是()A.(y-2)2=7B.(y-4)2=9C.(y-2)2=3D.(y-4)2=6A3、当x取何值时,代数式 x2-14x+49有最有最小值小值,最小值是多少最小值是多少?27x当当 x=7 时有最小值时有最小值0巩固练习巩固练习用配方法说明：无论x取什么值，代数式1062 xx的值恒大于零。提高拓展提高拓展0)
8、0)a(aa(ax x2 2a ax x,a ax x2 21 1一般地一般地,对于形如对于形如 的方程的方程,根据平方根的根据平方根的定义定义,可解得可解得 这种解一元二次方程的方法叫做开平方法这种解一元二次方程的方法叫做开平方法.开平方法解一元二次方程的基本步骤：开平方法解一元二次方程的基本步骤：（1 1）将方程变形成）将方程变形成0 0)a a(a ax x2 2（2 2）a ax x,a ax x2 21 1这里的这里的x可以可以是表示未知数是表示未知数的字母，也可的字母，也可以是含未知数以是含未知数的代数式的代数式.总结总结配方法解一元二次方程的基本步骤：配方法解一元二次方程的基本步骤：移项移项:把常数项移到方程的右边把常数项移到方程的右边,方程的方程的 左边只有一次项和二次项左边只有一次项和二次项;配方配方:方程两边都加上一次项系数方程两边都加上一次项系数 一半的平方一半的平方;开方开方:根据平方根意义根据平方根意义,方程两边开平方方程两边开平方;求解求解:解一元一次方程解一元一次方程;定解定解:写出原方程的解写出原方程的解.总结总结1:1:课本作业题课本作业题A A组组
