1、 二次根式计算、化简的二次根式计算、化简的结果符合什么要求？结果符合什么要求？（1）被开方数不含分母；被开方数不含分母；（2）分母不含根号；分母不含根号；（3）被开方数中不含能开得尽被开方数中不含能开得尽 方的因数或因式方的因数或因式.把下列各根式化简把下列各根式化简(1)12 (2)48 (3)18 (4)5011(5)(6)32 (7)45 (8)1232 3 4 3 3 2 5 222 3 4 2 3 5 23下列下列3组根式各有什么特征？组根式各有什么特征？2(1)2 3222 15223，2(2)3,5 3,6 3,17 3,3131(3)2,8,5 18,32,2几个二次根式化成最
2、简二次根式以几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式次根式就叫做同类二次根式.判断同类二次根式的关键是什么？判断同类二次根式的关键是什么？(1)化化成最简二次根式，成最简二次根式，(2)被开方数相同，根指数相同被开方数相同，根指数相同(都等于都等于2).下列各式中，哪些是同类二次根式？下列各式中，哪些是同类二次根式？12311452150183248注意：注意：判断一组式子是否为同类二次根式，只需看化判断一组式子是否为同类二次根式，只需看化为为最简二次根式后的被开方数是否相同最简二次根式后的被开方数是否相同，与最简二次，
3、与最简二次根式前面的因式及符号根式前面的因式及符号无关无关 25 23 34 32 332 53 24 221.在下列各组根式中，是同类二次根式的在下列各组根式中，是同类二次根式的是（是（）A.B.C.D.122,212,24ab,ab11 a,a3.如果最简二次根式如果最简二次根式 与与 是同类二次根式，求是同类二次根式，求m、n 的值的值.22 nmnm B12271624321252.与与 是同类二次根式的是是同类二次根式的是()A.B.C.D.D（1 1）如图，两块矩形玻璃的宽都是）如图，两块矩形玻璃的宽都是 米，它们的长分别为米，它们的长分别为2 2米和米和3 3米米.如何求如何求这
4、两块玻璃的面积的和？这两块玻璃的面积的和？你会计算你会计算 吗？试一试吗？试一试.212331234 332 31233 3.2 23 22325 22322（平方米平方米）根据乘法分配律可得根据乘法分配律可得同样地，对于（同样地，对于（2 2）(1)两列火车分别运煤两列火车分别运煤2x吨和吨和3x吨，问这两吨，问这两列火车共运多少？列火车共运多少？_2x+3x=5x吨吨(2)两列火车分别运煤两列火车分别运煤2x吨和吨和3y吨，问这两吨，问这两列火车共运多少？列火车共运多少？_(2x+3y)吨吨 24231 241883 以下问题你能用同样的方法计算吗？以下问题你能用同样的方法计算吗？252
5、一般的，二次根式相加减，先把各个二次根式分别化简，然后在合并同类二次根式.有括号时，先去括号.例例1 计算：计算：（1）（2）（3）；-3223423 ；-3281812 .10101540-解：解：（1）（2）；-35233422233223423 ；-2332242223323281812 例例1 计算：计算：（1）（2）（3）；-3223423 ；-3281812 .10101540-解：解：（3）.1025101010510210101540 -解：根据题意，得解：根据题意，得答：圆环的宽度为答：圆环的宽度为例例2 如图如图12-3，两个圆的圆心相同，半径分别为，两个圆的圆心相同，半径
6、分别为R、r，面积分别为面积分别为18cm2、8cm2.求圆环的宽度（两圆半径之求圆环的宽度（两圆半径之差）差）.818 rR，.212223818818 R-r.21cm 例例3 计算：计算：（1）（2）52 31512（）；3102-5.（）（）解：解：（1）（2）52 315125152 31512552 9 5456 52（）；3102-53 2-3 5102-1053 2-3 52 5-5 2-2 2-5.（）（）例例4 计算：计算：（1）（2）323-2（+）（）；232 5.（）解：解：（1）（2）22323-2=3-2=3-2=1（+）（）（）（）；22232 5=3+2 3
7、2 5+5=9+12 5+20=29+12 5.（）（2 2）21 22 71 8解：解：比较二次根式的加减与比较二次根式的加减与整式的加减，你能得出整式的加减，你能得出什么结论？什么结论？二次根式的加减实二次根式的加减实质是合并同类二次质是合并同类二次根式根式整式的加减的实质整式的加减的实质是合并同类项是合并同类项先化简，后合并先化简，后合并计算：2 122718;2333344333 2.与合并同类项类似，把与合并同类项类似，把同类二次根式的同类二次根式的系数相加减，做为结果的系数，根号及根号系数相加减，做为结果的系数，根号及根号内部都不变内部都不变.2.9 2432 242322 241
8、88 总结二次根式加减运算的步骤总结二次根式加减运算的步骤计算计算:如何合并如何合并同类二次同类二次根式？根式？（3）合并同类二次根式）合并同类二次根式.一化二找三合并二次根式加减法的步骤：二次根式加减法的步骤：（1）将每个二次根式化为最简二次根式；）将每个二次根式化为最简二次根式；（2）找出其中的同类二次根式；）找出其中的同类二次根式；交流归纳2.计算：计算：7672)1(52080)2()2798(18)3()681()5.024)(4(74)1(53)2(33210)3(24163)4(先化简，后合并先化简，后合并注意:不是同类二次根式的二次根式同类二次根式的二次根式(如如 与与 )不能
9、合并不能合并.231.判断判断:下列计算是否正确？为什下列计算是否正确？为什么？么？;38381 222233练习练习;94942FFT 判断判断:下列计算是否正确？为什么？下列计算是否正确？为什么？;5321 5329421883 练习练习;22222FFF练习：计算练习：计算332232(1)3）（）（解：原式333222322 3.12188(2)342924解：原式3223225 22 3.强调：强调：先化简，先化简，再合并再合并21223222330252383023原式原式解解:)(25810223)(52810212324433 2.1.1.同类二次根式的定义？同类二次根式的定义
10、？2.2.二次根式加减二次根式加减运算的步骤？运算的步骤？3.3.如何合并同类二次根式？如何合并同类二次根式？合并合并同类二次根式与合并同类项类似同类二次根式与合并同类项类似.小结1同类二次根式是相对于一组二次根式而言的判同类二次根式是相对于一组二次根式而言的判断几个二次根式是否为同类二次根式，首先要把这几断几个二次根式是否为同类二次根式，首先要把这几个二次根式化为最简二次根式，然后再看它们的被开个二次根式化为最简二次根式，然后再看它们的被开方数，如果被开方数相同，那么原来的几个二次根式方数，如果被开方数相同，那么原来的几个二次根式就是同类二次根式就是同类二次根式2同类二次根式不一定是最简二次根式如同类二次根式不一定是最简二次根式如:等等.850 3.几个二次根式相加减先把各个二次根式化成最简二几个二次根式相加减先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式分别合并次根式，再把同类二次根式分别合并.
