1、12022-10-22 “数学是思维的科学数学是思维的科学”逻辑是研究思维形式和规律的科学逻辑是研究思维形式和规律的科学.逻辑用语是我们必不可少的工具逻辑用语是我们必不可少的工具.通过学习和使用常用逻辑用语通过学习和使用常用逻辑用语,掌握常用逻辑掌握常用逻辑用语的用法用语的用法,纠正出现的逻辑错误纠正出现的逻辑错误,体会运用常用体会运用常用逻辑用语表述数学内容的准确性、简捷性逻辑用语表述数学内容的准确性、简捷性.2022-10-24思思考考 看下面的语句，你能判断它们的真假吗？看下面的语句，你能判断它们的真假吗？(1)等腰三角形两底角相等等腰三角形两底角相等;(2)你健康吗？你健康吗？(3)3
2、2;(4)他是个高个子他是个高个子;(5)两个全等三角形的面积相等两个全等三角形的面积相等;(6)2+3=7;(7)你快离开这里；你快离开这里；(8)x-1=0；2022-10-25判断为真的语句叫判断为真的语句叫真命题真命题。判断为假的语句叫判断为假的语句叫假命题假命题。理解：理解：1）判断一个语句是不是命题，关键看这语句是否符合判断一个语句是不是命题，关键看这语句是否符合“是陈是陈述句述句”和和“可以判断真假可以判断真假”这两个条件，这两个条件，切记：判断的标切记：判断的标准必须确定，判断的结果可真可假，但真假必居其一。准必须确定，判断的结果可真可假，但真假必居其一。2）注意不要把假命题误
3、认为不是命题注意不要把假命题误认为不是命题分类分类2022-10-26判断下列语句是否是命题判断下列语句是否是命题.注意：注意：语句中含有变量语句中含有变量x x或或y y，在没有给定这些变量的具体数，在没有给定这些变量的具体数值之前，是无法确定语句的真假的这种含有变量的语句值之前，是无法确定语句的真假的这种含有变量的语句叫叫开语句。开语句。开语句 不是1)正方形的四条边相等正方形的四条边相等.2)7是是23的约数吗的约数吗?3)画线段画线段AB=CD.4)技工学校的景色多美啊！技工学校的景色多美啊！.5)这是一条大河。这是一条大河。6)x5疑问句 不是祈使句 不是感叹句 不是陈述句 是判断标
4、准不确定 不是2022-10-27要判断语句是否是命题：要判断语句是否是命题：首先，要看给出的语句的句型首先，要看给出的语句的句型，看，看是否陈述句，一般地，疑问句、祈使句、是否陈述句，一般地，疑问句、祈使句、感叹句、开语句都不是命题感叹句、开语句都不是命题 其次，要看能不能判断其真假其次，要看能不能判断其真假，也，也就是判断其是否成立就是判断其是否成立.不能判断真假的语句不能判断真假的语句,就不能叫命题就不能叫命题.说明说明2022-10-281)今天天气如何？今天天气如何？2)请你交上作业。请你交上作业。3)4班学生真聪明啊！班学生真聪明啊！4)-2不是整数。不是整数。5)X2 0。6)x
5、4。7)这是一棵大树。这是一棵大树。看看下列语句是不是命题？看看下列语句是不是命题？不是（疑问句）不是（疑问句）不是（祈使句）不是（祈使句）不是（感叹句）不是（感叹句）是（否定陈述句）是（否定陈述句）是（肯定陈述句）是（肯定陈述句）不是（开语句）不是（开语句）不是（判断标准不不是（判断标准不 确定）确定）2022-10-29例例1 1 判断下列语句是否是命题？是真命题还是假判断下列语句是否是命题？是真命题还是假命题？命题？(1)空集是任何集合的子集空集是任何集合的子集;(2)若整数若整数a是素数，则是素数，则a是奇数是奇数;(3)指数函数是增函数吗？指数函数是增函数吗？(4)若平面内两条直线没
6、有交点，则这两条直线平行若平面内两条直线没有交点，则这两条直线平行;(5);(6)x15.222 (1)数学中判定一个命题是真命题，要经过证明数学中判定一个命题是真命题，要经过证明(2)要判断一个命题是假命题，只需举一个反例即可要判断一个命题是假命题，只需举一个反例即可注意：怎样判断一个数学命题的真假？注意：怎样判断一个数学命题的真假？不是命题不是命题不是命题不是命题2022-10-210“若若p则则q”形式的命题形式的命题 命题命题“若整数若整数a是素数，则是素数，则a是奇数。是奇数。”具具有有“若若p则则q”的形式。的形式。qp1.通常通常,我们把这种形式的命题中的我们把这种形式的命题中的
7、p叫做命题的叫做命题的条件条件,q叫做命叫做命 题的题的结论结论。2.“若若p则则q”形式的命题是命题的形式的命题是命题的一种形式一种形式而不是唯一的形式而不是唯一的形式,也可写成也可写成“如果如果p,那么那么q”“只要只要p,就有就有q”等形式。等形式。注意：注意：命题的构成命题的构成条件条件结论结论2022-10-2111）若整数）若整数a能被能被2整除，则整除，则a是偶数；是偶数；2）若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直）若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直且平分。且平分。解：解：1)条件条件p：整数：整数a能被能被2整除，整除，结论结论q：整数：整数a 是偶数。是偶数。2)条件条件p：
8、四边形是菱形，：四边形是菱形，结论结论q：四边形的对角线互相垂直且平分：四边形的对角线互相垂直且平分。例例2 2 指出下列命题中的条件指出下列命题中的条件p和结论和结论q.2）菱形的对角线互相垂直且平分。）菱形的对角线互相垂直且平分。（若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直（若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直且平分。）且平分。）2)条件条件p：四边形是菱形，：四边形是菱形，结论结论q：四边形的对角线互相垂直且平分：四边形的对角线互相垂直且平分。2022-10-212“若若p p则则q q”形式的命题的改写形式的命题的改写1 1、明确命题的条件与结论；、明确命题的条件与结论；2 2、对于一些条件
9、与结论不明显的命题、对于一些条件与结论不明显的命题,一般采取先添一般采取先添补一些命题中省略的词语补一些命题中省略的词语,再确定条件与结论。再确定条件与结论。如命题如命题:“菱形的对角线互相垂直且平分菱形的对角线互相垂直且平分。”写成写成“若若p p则则q”q”的形式为：的形式为：若四边形是菱形，则它若四边形是菱形，则它 的对角线互相垂直且平分。的对角线互相垂直且平分。2022-10-213例例3 将下列命题改写成将下列命题改写成“若若p,则则q”的形式的形式,并判断真假并判断真假（1）垂直于同一条直线的两条直线平行；）垂直于同一条直线的两条直线平行；（2）两个全等三角形的面积相等；）两个全等
10、三角形的面积相等；（3）3能被能被2整除；整除；若两条直线垂直于同一条直线，则这若两条直线垂直于同一条直线，则这两条直线两条直线平行。平行。若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等。若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等。若一个数是若一个数是3，则这个数能被，则这个数能被2整除。整除。假假假假真真2022-10-214（4）负数的立方是负数；负数的立方是负数；（5）对顶角相等；对顶角相等；（6）能被能被2整除的整数是偶数；整除的整数是偶数；若一个数是负数，则这个数的立方是负数。若一个数是负数，则这个数的立方是负数。若两个角是对顶角，则这两个角相等。若两个角是对顶角，则这两个角相等。若一个
11、整数能被若一个整数能被2整除，则这个整数是偶数。整除，则这个整数是偶数。真真真真真真2022-10-215练习练习1.判断下列命题的真假判断下列命题的真假:(1)能被能被6整除的整数一定能被整除的整数一定能被3整除整除;(2)若一个四边形的四条边相等若一个四边形的四条边相等,则这个四边形则这个四边形 是正方形是正方形;(3)二次函数的图象是一条抛物线二次函数的图象是一条抛物线;(4)两个内角等于两个内角等于 的三角形是等腰直角三的三角形是等腰直角三 角形角形.45真真真真真真假假2022-10-216练习2、把下列命题改写成“若p,则q”的形式，并判断它们的真假.（1）等腰三角形两腰的中线相等
12、；）等腰三角形两腰的中线相等；（2）偶函数的图象关于）偶函数的图象关于y轴对称；轴对称；（3）垂直于同一个平面的两个平面平行。）垂直于同一个平面的两个平面平行。(1)若三角形是等腰三角形，则三角形两腰上的中线相若三角形是等腰三角形，则三角形两腰上的中线相 等。这是真命题。等。这是真命题。(2)若函数是偶函数，则函数的图象关于若函数是偶函数，则函数的图象关于y轴对称，这是真轴对称，这是真 命题。命题。(3)若两个平面垂直于同一平面，则这两个平面互相平若两个平面垂直于同一平面，则这两个平面互相平 行。行。这是假命题。这是假命题。解：解：2022-10-2171命题的概念及判断命题的概念及判断;2如
13、何判断真假命题；如何判断真假命题；3命题的构成；命题的构成；4怎样将命题写成怎样将命题写成“若若p，则，则q”的形式的形式注意的问题：注意的问题：1.命题的判断：命题的判断：首先，要看给出语句的句型首先，要看给出语句的句型，其次，要看能其次，要看能 不能判断其真假不能判断其真假;特别情况；特别情况；2.判断真假判断真假:判断假命题，只需举一个反例，而判断真命判断假命题，只需举一个反例，而判断真命 题，要经过证明题，要经过证明;3.命题的构成：命题的构成：条件和结论；条件和结论；4.怎样将命题写成怎样将命题写成“若若p，则，则q”的形式的形式:对于一些条件对于一些条件与结论不明显的命题与结论不明显的命题,一般采取先添补一些命题中省略的词句一般采取先添补一些命题中省略的词句,确确定条件与结论。定条件与结论。2022-10-218
