1、2学习目标1.理解掌握二次函数的概念和一般形式.（重点）2.会利用二次函数的概念解决问题.3.会列二次函数表达式解决实际问题.（难点）节日的喷泉给人们带来节日的喷泉给人们带来喜庆，夏日的喷泉给人们带喜庆，夏日的喷泉给人们带来凉爽。你是否注意到喷泉来凉爽。你是否注意到喷泉水流的路线？水流的路线？在观看篮球比赛时，你是否在观看篮球比赛时，你是否注意过篮球入篮的路线？注意过篮球入篮的路线？本章我们要探索和研究刻画变本章我们要探索和研究刻画变量之间关系的一种新模型：二次函量之间关系的一种新模型：二次函数。数。我们以前学过的函数的概念是什么？如果变量y随着x而变化，并且对于x取的每一个值，y总有唯一的一
2、个值与它对应，那么称y是x的函数.问题问题1函 数一次函数反比例函数y=kx+b(k0)(正比例函数)y=kx(k0)我们学过哪些函数？0kxky 一个边长为x的正方形的面积y为多少？y是x的函数吗？是我们学过的函数吗？y=x2，对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数.这个函数不是我们学过的函数.思考：这种函数叫什么？这节课我们一起来学习吧.问题问题2思考思考 某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.(1)问题中有
3、那些变量？其中哪些 是自变量？哪些是因变量？二次函数的定义1问题问题1(2)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？(3)如果要使得果园橙子的总产量为60320个,那么应该增 种多少棵橙子树？果园共有(100 x)棵树,平均每棵树结(6005x)个橙子.(100 x)(6005x)=60320 解得，124,16xx(4)如果果园橙子的总产量为y个,那么请你写出y与x之间 的关系式.y=(100 x)(6005x)=5x100 x60000.对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数.正方体六个面是全等的正方形，设正方体棱长为 x，表面积为
4、y，则 y 关于x 的关系式为 .y=6x2 此式表示了正方体表面积y与正方体棱长x之间的关系，对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数.问题问题2 某水产养殖户用长40m的围网，在水库中围一块矩形的水面，投放鱼苗.你能列出矩形水面的面积关于矩形水面的边长的关系式吗？设围成的矩形水面的一边长为x m,那么，矩形水面的另一边长应为（20-x）m.若它的面积是S m2，则有20Sxx220Sxx 此式表示了边长x与围网的面积S之间的关系，对于x的每一个值，S都有唯一的一个对应值，即S是x的函数.问题问题3前面求出的三个函数有什么共同点?函数都是用自变量的二次整式表示的 y=6x2
5、y=5x100 x60000.220Sxx 二次函数的定义：一般地，若两个自变量x，y之间的对应关系可以表示成y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a 0)的形式，则称y是x的二次函数.a为二次项系数，ax2叫做二次项；b为一次项系数，bx叫做一次项；c为常数项.温馨提示：（1）等号左边是变量等号左边是变量y，右边是关于自变量，右边是关于自变量x的整式；的整式；（2）a,b,c为常数，且为常数，且a 0;（3）等式的右边最高次数为等式的右边最高次数为 2，可以没有一次项和常，可以没有一次项和常 数项，但不能没有二次项；数项，但不能没有二次项；（1）m取什么值时，此函数是正比例函数？（2）m取什
6、么值时，此函数是二次函数？解：（1）由题可知解得=2 2;m（2）由题可知解得 m=3.：第（2）问易忽略二次项系数a0这一限制条件，从而得出m=3或3的错误答案，需要引起同学们的重视.273.mymx271,30,mm272,30,mm注意例11.下列函数中,哪些是二次函数?2222)1()4()1()3(1)2()1(xxyxxyxyxy先化简后判断是不是是不是练一练2.把下列函数化成一元二次函数的一般式.(1)y=(x2)(x3);(2)y=(x2)(x2)2(x1)2;(3)y=-2(x+3)2.解：(1)y=(x-2)(x-3)=x2-5x+6;(2)y=(x2)(x2)2(x1)2
7、=x24x6;(3)y=2(x3)2=2x212x18.问题4：上述问题中的三个函数的自变量的取值范围是什么？y=(100 x)(6005x)=5x100 x60000.y=6x2 20Sxx220 xx 6005x0，0 x0.20 x0，0 x20.二次函数的自变量取值范围2 二次函数的自变量的取值范围是所有实数，但在实际问题中，它的自变量的取值范围会有一些限制.列二次函数关系式 一个正方形的边长是12cm，若从中挖去一个长为2xcm，宽为(x+1)cm的小长方形剩余部分的面积为ycm2.写出y与x之间的函数关系式，并指出y是x的什么函数？解：由题意得y1222x(x1)，又x12x12，
8、1x6，即y2x22x144(1x6)，y是x的二次函数.分析：本题中的数量关系是：剩余面积=正方形面积-长方形面积.3例32.函数y=(mn)x2 mxn 是二次函数的条件是（)A.m,n是常数,且m0 B.m,n是常数,且n0 C.m,n是常数,且mn D.m,n为任何实数C1.把y=(23x)(6x)变成y=ax+bx+c的形式，二次项为 _,一次项系数为_，常数项为 .3下列函数是二次函数的是()Ay2x1 B Cy3x21 D2yx211yxC3x216124.已知函数 y=3x2m-15 当当m=时，时，y是关于是关于x的一次函数；的一次函数；当当m=时，时，y是关于是关于x的二次
9、函数的二次函数.1325.（1）n个球队参加比赛，每两个队之间进行一场 比赛，比赛的场次数m与球队数n有什么关系？21122mnn（2）假设人民币一年定期储蓄的年利率是设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到期一年到期 后后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款是如果存款是10（万元）（万元）,那么请你写出两年后的那么请你写出两年后的 本息和本息和y(万元万元)的表达式的表达式(不考虑利息税不考虑利息税).y=10(x+1)=10 x+20 x+10.6.矩形的周长为16cm,它的一边长为x cm,面积为y cm2.（1）求y与x之间的函数解析式及自变量x的取值范围；（2）求当x=3时矩形的面积.解：(1)y(8x)xx28x (0 x8)；(2)当x3时，y328315(cm2).二次函数定 义y=ax2+bx+c(a 0，a,b,c是常数)一般形式右边是整式；自变量的指数是2；二次项系数a 0.特殊形式y=ax2；y=ax2+bx；y=ax2+c(a 0，a,b,c是常数).
