1、反比例函数PPT课件-(公开课获奖)2022年青岛版-(1)1、能够构建反比例函数的知识网络。2、能利用反比例函数的图像与性质解决有关问题。（重点重点）函数解析式 图像性质图像大致形状象限增减性K的几何意义求解析式实际应用oyxK0K0一、三一、三二、四二、四在每个象限内y随x增大而减小减小在每个象限内y随x增大而增大增大k矩形S)0(kxkyy=kx-1 ;xy=k;(k0)待定系数法对称性K的范围自变量取值范围D：xyoD：xyo考点考点1：数形结合法的应用：数形结合法的应用-同一函数的函数值大小比较同一函数的函数值大小比较例例1：在反比例函数：在反比例函数 的图象上有两点的图象上有两点
2、，且且 ，则下列说法正确的是（，则下列说法正确的是（）AB C D不确定不确定21yy 21yy 21yy),x(11yA),x(22yB210 xx210 xx21xx)0(kkxy变式：变式：如果把例如果把例1中的条件中的条件 改成改成 ，其他都不变，那么答案会选，其他都不变，那么答案会选().A(x1,y1)x2x1B(x2,y2)y1y2A(x1,y1)x2x1B(x2,y2)y2y1DB巩固练习（学案巩固练习（学案P18,T3）CyxoA(1,y1)B(2,y2)1,2y1y2数形结合法的应用数形结合法的应用-两不同函数值的大小比较问题两不同函数值的大小比较问题(1)当x取相等的值时
3、，对应的函数值越大，则它的图像相对来说就越 （填“高”或“低”）你发现点A(B)的左右两侧图像的高低有什么变化？也就是函数值的大小有什么变化？(2)运用类似的方法，观察第四象限内的图像.思考：思考：-1y1y2两不同函数的值比较大小的方法：1、过交点作垂线，将图像分区2、看图高低,定值大小A(1,1)B(4,3)y1y2巩固提升巩固提升(教案教案T10)已知一次函数 与反比例函数 的图象相交于A、B两点，其横坐标分别是-1和3，当 时，实数的取值范围是()A 或 B 或C 或 D）（01kbkxy)0(2mxmy21yy 1x30 x01-x30 x01-x3x30 x拓展延伸：拓展延伸：抛物
4、线 与直线 相交于点A(1,1)、B(4,3)，观察图像直接写出 的自变量的取值范围是 、）（021acbxaxy20ykxb k（）21yy A1x4考点2：中心对称与中心对称与K的几何意义的考查的几何意义的考查 、图像都是中心对称图形！图像都是中心对称图形！即：即：1、若点、若点A(m，n)在反比例函数图像上，在反比例函数图像上，则点则点 也在反比例函数图像上；也在反比例函数图像上；2、若点、若点A(m，n)在正比例函数图像上，在正比例函数图像上，则点则点 也在正比例函数图像上；也在正比例函数图像上；结论：结论：正比例函数与反比例函数的交点关于原点正比例函数与反比例函数的交点关于原点 成中
5、心对称成中心对称B(-m,-n)B(-m,-n)(一).中心对称中心对称:正比例函数正比例函数 反比例函数反比例函数ABoyxCD(二).k的几何意义的几何意义:图图1 例2如图1，正比例函数 与反比例函数 的图象相交于A、C两点，ABX轴，则 的面积ABO(0)ykx k2yx1xyOABC变式变式：在上题的条件下，再添加下列条件：（1）.如图2，若连结BC,则 的面积与 的面积相等吗？为什么？那么可以求得ABC的面积=图图2 图图3 (2).如图3，若再作CDx轴，并连接AD，则四边形ABCD的面积=OBCABO2xyOABCxyOABCD4KK2 K 巩固提升1、已知反比例函数 与正比例
6、函数 的图象的一个交点是（1，-2），则另一个交点坐标是 .2、已知反比例函数的图像经过点（a，b），则它的图像一定也经过（）A(a,b)B(a,b)C(a，b)D（0，0）3、教案19页，T2xykxy2达标检测(见教案)T1-7今天你学到了哪些知识？达标检测答案：祝老师们：祝老师们：身体健康，工作顺利！身体健康，工作顺利！祝同学们：祝同学们：踏踏实实每一天，踏踏实实每一天，扎实高效每节课！扎实高效每节课！确定二次函数的表达式学习目标学习目标1、会利用待定系数法求二次函数的表达式；、会利用待定系数法求二次函数的表达式；（重点）（重点）2、能根据已知条件，设出相应的二次函数的、能根据已知条件，
7、设出相应的二次函数的表达式的形式，较简便的求出二次函数表表达式的形式，较简便的求出二次函数表达式。（难点）达式。（难点）课前复习课前复习二次函数有哪几种表达式？二次函数有哪几种表达式？一般式：一般式：y=ax2+bx+c (a0)(a0)顶点式：顶点式：y=a(x-h)2+k (a0)(a0)交点式：交点式：y=a(x-x1)(x-x2)(a0)(a0)例题选讲例题选讲解：解：所以，设所求的二次函数为所以，设所求的二次函数为y=a(xy=a(x1)1)2 2-6-6由条件得：由条件得：点点(2,3)(2,3)在抛物线上，在抛物线上，代入上式，得代入上式，得3=a3=a（2+12+1）2 2-6
8、,-6,得得 a=1a=1所以，这个抛物线表达式为所以，这个抛物线表达式为 y=(xy=(x1)1)2 2-6-6即：即：y=xy=x2 2+2x+2x5 5例例 1 1例题例题封面封面因为二次函数图像的顶点坐标是因为二次函数图像的顶点坐标是（1 1，6 6），），已知抛物线的顶点为（已知抛物线的顶点为（1 1，6 6），与轴交点为），与轴交点为（2 2，3 3）求抛物线的表达式？）求抛物线的表达式？例题选讲解：解：设所求的二次函数为设所求的二次函数为y=ax2+bx+c将将A、B、C三点坐标代入得：三点坐标代入得：a-b+c=616a+4b+c=69a+3b+c=2解得：解得：所以：这个二次
9、函数表达式为：所以：这个二次函数表达式为：a=1,b=-3,c=2y=x2-3x+2已知点已知点A（1,6）、）、B（2,3）和）和C（2,7），），求经过这三点的二次函数表达式。求经过这三点的二次函数表达式。oxy例例 2例题例题封面封面例题选讲解：解：所以设所求的二次函数为所以设所求的二次函数为y=a(xy=a(x1)(x1)(x1 1）由条件得：由条件得：已知抛物线与已知抛物线与X X轴交于轴交于A A（1 1，0 0），），B B（1,01,0）并经过点并经过点M M（0,10,1），求抛物线的表达式？），求抛物线的表达式？yox点点M(0,1)M(0,1)在抛物线上在抛物线上所以所以
10、：a(0+1)(0-1)=1a(0+1)(0-1)=1得：得：a=-1a=-1故所求的抛物线表达式为故所求的抛物线表达式为 y=y=-(x(x1)(x-1)1)(x-1)即：即：y=y=x x2 2+1+1例题例题例例 3 3封面封面因为函数过因为函数过A A（1 1，0 0），），B B（1,01,0）两点两点：小组探究小组探究1、已知二次函数对称轴为、已知二次函数对称轴为x=2，且过（，且过（3，2）、）、（-1,10）两点，求二次函数的表达式。）两点，求二次函数的表达式。2、已知二次函数极值为、已知二次函数极值为2，且过（，且过（3，1）、）、（-1,1）两点，求二次函数的表达式。）两点
11、，求二次函数的表达式。解：设解：设y=a(x-2)y=a(x-2)2 2-k-k解：设解：设y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+2+2例题选讲例题选讲有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为为16m16m，跨度为，跨度为40m40m现把它的图形放在坐标系里现把它的图形放在坐标系里(如图所示如图所示)，求抛物线的表达式，求抛物线的表达式 例例 4 4设抛物线的表达式为设抛物线的表达式为y=axy=ax2 2bxbxc c，解：解：根据题意可知根据题意可知抛物线经过抛物线经过(0(0，0)0)，(20(20，16)16)和和(40(40，0)0
12、)三点三点 可得方程组可得方程组 通过利用给定的条件通过利用给定的条件列出列出a a、b b、c c的三元的三元一次方程组，求出一次方程组，求出a a、b b、c c的值，从而确定的值，从而确定函数的解析式函数的解析式过程较繁杂，过程较繁杂，评价评价封面封面练习练习例题选讲例题选讲有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为为16m16m，跨度为，跨度为40m40m现把它的图形放在坐标系里现把它的图形放在坐标系里(如图所示如图所示)，求抛物线的表达式，求抛物线的表达式 例例 4设抛物线为设抛物线为y=a(x-20)216 解：解：根据题意可知根据题
13、意可知 点点(0，0)在抛物线上，在抛物线上，通过利用条件中的顶通过利用条件中的顶点和过原点选用顶点点和过原点选用顶点式求解，方法比较灵式求解，方法比较灵活活 评价评价 所求抛物线表达式为所求抛物线表达式为 封面封面练习练习用待定系数法求函数表达式的一般步骤用待定系数法求函数表达式的一般步骤:1、设出适合的函数表达式；、设出适合的函数表达式；2 2、把已知条件代入函数表达式中，得到关于、把已知条件代入函数表达式中，得到关于待定系数的方程或方程组；待定系数的方程或方程组；3 3、解方程（组）求出待定系数的值；解方程（组）求出待定系数的值；4 4、写出一般表达式。写出一般表达式。课堂小结课堂小结求二次函数表达式的一般方法：求二次函数表达式的一般方法：已知图象上三点或三对的对应值，已知图象上三点或三对的对应值，通常选择一般式通常选择一般式已知图象的顶点坐标、对称轴或和最值已知图象的顶点坐标、对称轴或和最值 通常选择顶点式通常选择顶点式已知图象与已知图象与x轴的两个交点的横轴的两个交点的横x1、x2，通常选择交点式。通常选择交点式。yxo封面封面确定二次函数的表达式时，应该根据条件的特点，确定二次函数的表达式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式。恰当地选用一种函数表达式。
