1、指数函数指数函数引例1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，.1个这样的细胞分裂 x 次后，得到的细胞个数 y 与 x 的函数关系是什么？分裂次数：1，2，3，4，x细胞个数：2，4，8，16，y由上面的对应关系可知，函数关系是xy2.引例2：某种商品的价格从今年起每年降低15%，设原来的价格为1，x年后的价格为y，则y与x的函数关系式为 xy85.0在xy2,xy85.0中指数x是自变量，底数是一个大于0且不等于1的常量.我们把这种自变量在指数位置上而底数是一个大于0且不等于1的常量的函数叫做指数函数.指数函数的定义：函数)10(aaayx且叫做指数函数，其中x是自变量，函数定
2、义域是R。探究1：为什么要规定a0,且a1呢？若a=0，则当x0时，xa=0；0时，xa无意义.当x若a0且a1。在规定以后，对于任何xR，xa都有意义，且xa0.因此指数函数的定义域是R，值域是(0,+).探究2：函数xy32是指数函数吗？指数函数的解析式y=xa中，xa的系数是1.有些函数貌似指数函数，实际上却不是，如kayx(a0且a1，kZ)；有些函数看起来不像指数函数，实际上却是，如 xay)1a,0(且a因为它可以化为 xay1)121,01(且a指数函数的图象和性质：在同一坐标系中分别作出如下函数的图像：xy2xy21xy3xy31 列表如下：x2x21 x-3-2-1-0.50
3、0.51230.130.250.50.7111.42488421.410.710.50.250.13x3x31 x-2.5-2-1-0.500.5122.50.060.10.30.611.73915.615.6931.710.60.30.10.0687654321-6-4-2246f x x x-3-2-1-0.500.51230.130.250.50.7111.42488421.410.710.50.250.1387654321-6-4-2246g x x87654321-6-4-2246xy2xy21161412108642-10-5510g x xxy3xy31 x-2.5-2-1-0.
4、500.5122.50.060.10.30.611.73915.615.6931.710.60.30.10.06161412108642-10-5510161412108642-10-5510f x x654321-4-224q x xh x xg x xf x x想看一般情况的图象?想了解变化规律吗?(可以点击我!)10(aaayx且的图象和性质：?6?5?4?3?2?1?-1?-4?-2?2?4?6?0?1?6?5?4?3?2?1?-1?-4?-2?2?4?6?0?1 a1 0a1，所以函数y=x7.1在R上是增函数，而2.53，所以，5.27.137.1；54.543.532.521.5
5、10.5-0.5-2-1123456f x x当x=2.5和3时的函数值；1.08.0，2.08.0 解：利用函数单调性1.08.02.08.0与的底数是0.8，它们可以看成函数 y=x8.0 当x=-0.1和-0.2时的函数值；因为00.8-0.2，所以，1.08.01.39.03.232.82.62.42.221.81.61.41.210.80.60.40.2-0.2-0.4-2-1.5-1-0.50.511.522.5f x x从而有?6?5?4?3?2?1?-1?-4?-2?2?4?6?0?1?6?5?4?3?2?1?-1?-4?-2?2?4?6?0?1a10a10a0,且a1呢？若a
6、=0，则当x0时，xa=0；0时，xa无意义.当x若a0且a1。在规定以后，对于任何xR，xa都有意义，且xa0.因此指数函数的定义域是R，值域是(0,+).复习上节内容复习上节内容探究2：函数xy32是指数函数吗？指数函数的解析式y=xa中，xa的系数是1.有些函数貌似指数函数，实际上却不是，如kayx(a0且a1，kZ)；有些函数看起来不像指数函数，实际上却是，如 xay)1a,0(且a因为它可以化为 xay1)121,01(且a复习上节内容复习上节内容指数函数的图象和性质：在同一坐标系中分别作出如下函数的图像：xy2xy21xy3xy31 列表如下：x2x21 x-3-2-1-0.500
7、.51230.130.250.50.7111.42488421.410.710.50.250.13x3x31复习上节内容复习上节内容 x-2.5-2-1-0.500.5122.50.060.10.30.611.73915.615.6931.710.60.30.10.06654321-4-224q x xh x xg x xf x x再看一看般情况的图象?进一步加深理解其变化规律吗！点击我呀。复习上节内容复习上节内容)10(aaayx且的图象和性质：?6?5?4?3?2?1?-1?-4?-2?2?4?6?0?1?6?5?4?3?2?1?-1?-4?-2?2?4?6?0?1 a1 0a0且y165
8、4321-1-2-6-4-2246f x 1x-1说明：对于值域的求解，可以令tx11考察指数函数y=t4.0并结合图象直观地得到:)0(t654321-1-4-2246函数值域为y|y0且y1 153xy解：（2）由5x-10得51x所以，所求函数定义域为51|xx由 015x得y1所以，所求函数值域为y|y1 12 xy解：（3）所求函数定义域为R由02 x可得112x所以，所求函数值域为y|y1 x-3-2-101230.1250.250.512480.250.51248160.512481632例2在同一坐标系下作出下列函数的图象，并指出它们与指数函数y=的图象的关系，x212xy22
9、xy12xy22xy与与解：列出函数数据表,作出图像x212x22x?9?8?7?6?5?4?3?2?1?-6?-4?-2?2?4?6?8?8?7?6?5?4?3?2?1?-3?-2?0?-1?3?2?112x比较函数y=、y=22x与y=x2的关系：x2的图象向左平行移动1个单位长度，12x的图象，x2的图象向左平行移动2个单位长度，就得到函数y=22x的图象。将指数函数y=就得到函数y=将指数函数y=x-3-2-101230.1250.250.512480.6250.1250.250.51240.31250.6250.1250.250.512解：列出函数数据表,作出图像12xy22xy与x
10、212x22x12x比较函数y=、y=22x与y=x2的关系：x2的图象向右平行移动1个单位长度，12x的图象，x2的图象向右平行移动2个单位长度，就得到函数y=22x的图象。将指数函数y=就得到函数y=将指数函数y=?9?8?7?6?5?4?3?2?1?-6?-4?-2?2?4?6?8?5?4?8?7?6?5?4?3?2?1?-3?-2?0?-1?3?2?1小结：小结：与 的关系：当m0时，将指数函数 的图象向右平行移动m个单位长度，就得到函数 的图象；当m0时，将指数函数 的图象向左平行移动m个单位长度，就得到函数 的图象。mxy 2mxy 2mxy 2xy2xy2xy2xy21?3.5?
11、3?2.5?2?1.5?1?0.5?-0.5?-3?-2?-1?1?2?3?D例2 已知函数 作出函数图像，求定义域、xy21与xy21图像的关系。值域，并探讨 解：0,20,21xxyxx定义域：R 值域：1,0(作出图象如下:关系：xy21该部分翻折到保留在y轴右侧的图像,y轴的左侧,这个关于y轴 对称的图形就是xy21的图像 例3 已知函数 121xy作出函数图像，求定义域、值域。解：1,21,2111xxxx 定义域：R 值域：1,0(121xy3.232.82.62.42.221.81.61.41.210.80.60.40.2-0.2-1.5-1-0.50.511.522.53f x
12、 x3.232.82.62.42.221.81.61.41.210.80.60.40.2-0.2-1.5-1-0.50.511.522.53g x x-13.232.82.62.42.221.81.61.41.210.80.60.40.2-1.5-1-0.50.511.522.533.5(x1）h x x-13.232.82.62.42.221.81.61.41.210.80.60.40.2-1.5-1-0.50.511.522.533.5q x x(x1）h x x-13.232.82.62.42.221.81.61.41.210.80.60.40.2-1.5-1-0.50.511.522.
13、533.5r x x-1q x x(x1）h x x-13.232.82.62.42.221.81.61.41.210.80.60.40.2-1.5-1-0.50.511.522.533.5(x0时向左平移a个单位；a0时向上平移a个单位；a0时向下平移|a|个单位.y=f(-x)与y=f(x)的图象关于y轴对称.y=-f(x)与y=f(x)的图象关于x轴对称.y=-f(-x)与y=f(x)的图象关于原点轴对称.与y=f(x)的图象关于直线y=x对称.练习练习：求下列函数的定义域和值域：xay1 31)21(xy解：要使函数有意义，必须 01xa1xa 当1a时,0 x；当10 a时,0 x 0 xa 110 xa 值域为10|yy 要使函数有意义，必须 03x3x 031x 1)21()21(031xy又0y 值域为),1()1,0(
