1、等差数列公开课课件学习目标学习目标1.1.理解等差数列的概念；理解等差数列的概念；(重点）重点）2.2.掌握等差数列的通项公式和等差掌握等差数列的通项公式和等差 中项的概念；（中项的概念；（重点）重点）3.3.了解等差数列的通项公式的推导了解等差数列的通项公式的推导 过程及思想方法过程及思想方法.（难点）（难点）姚明刚进姚明刚进NBANBA一周训练罚球的个数：一周训练罚球的个数：第一天：第一天：60006000，第二天：第二天：65006500，第三天：第三天：70007000，第四天：第四天：75007500，第五天：第五天：80008000，第六天：第六天：85008500，第七天：第七天
2、：9000.9000.得到数列：得到数列：60006000，65006500，70007000，75007500，80008000，85008500，9000.9000.情境情境1 1：情境情境2 2：第第23到第到第31届奥运会届奥运会举行的年份依次为举行的年份依次为1984，1988，1992，1996，2000，2004，2008，2012，2016,2020情境情境3 3：运动鞋的尺码（鞋运动鞋的尺码（鞋底长，单位是底长，单位是cmcm）25,25.5,26,26.5,25,25.5,26,26.5,27,27.5 28,27,27.5 28,28.5,28.5,从0开始，将5的倍数按
3、从小到大的顺序排列，组成的数列为：0 0，5 5，1010，1515，2020，2525，.情境情境4 4：姚明训练罚球得到数列：姚明训练罚球得到数列：6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000.奥运会主办时间得到数列：奥运会主办时间得到数列：1984，1988，1992，1996，2000，2004，2008，2012，2016,2020运动鞋的尺码得到数列运动鞋的尺码得到数列25,25.5,26,26.5,27,27.5，28,28.5,从从0 0开始，将开始，将5 5的倍数按从小到大的顺序排列，组成的倍数按从小到大的顺序排列，组成的数列为：的数列为：0 0，5
4、5，1010，1515，2020，2525，.思考思考：这些这些数列有什么共同特点数列有什么共同特点？从第从第2 2项起，每一项与前一项起，每一项与前一项的差都等于同一常数。项的差都等于同一常数。“从第从第2 2项起项起”这是为了使每一项这是为了使每一项与它的前一项都存在与它的前一项都存在 “同一个常数同一个常数”揭示了等差数列本揭示了等差数列本质就是等差质就是等差.an-an-1=d （d是常数，是常数，n2，nN*）或或an+1 an=d（d是常数是常数,nN*）符号语言：符号语言：一般地，如果一个数列从第一般地，如果一个数列从第2 2项起，每一项起，每一项与它的前一项的差等于项与它的前一
5、项的差等于同一个常数同一个常数，那么，那么这个数列就叫做这个数列就叫做等差数列等差数列。这个常数叫做等。这个常数叫做等差数列的差数列的公差公差，通常用字母，通常用字母d d表示。表示。等差数列定义等差数列定义 例例1 1、判断下列数列是否是等差数列判断下列数列是否是等差数列?如果如果是等差数列，说出公差是多少是等差数列，说出公差是多少?（1）1，2，4，6，8（2）2，4，6，8（6）-5，-4，-3（5）1，1/2，1/3，1/4（3）1，-1，1，-1（不是不是）（是是 ）（不是不是）（4）0,0,0,0,2d 1d 0d（7）1,2,3,4,.（不是不是）（不是不是）（是是 ）（是是 ）
6、通项公式的推导一：已知等差数列已知等差数列a an n的首项是的首项是a a1 1，公差是公差是d da a2 2-a-a1 1=d=da a2 2=a=a1 1+d+da a3 3-a-a2 2=d=da a3 3=a=a2 2+d+d=(a=(a1 1+d)+d+d)+d=a=a1 1+2 2d da a4 4-a-a3 3=d=da an+1n+1a an n=d=da a4 4=a=a3 3+d+d=(a=(a1 1+2d)+d+2d)+d=a=a1 1+3 3d da a5 5呢呢?a a6 6呢呢?a an n=a a1 1 +（n-1n-1）d,d,nNnN+,d,d是常数是常数
7、这个方法我们称之为这个方法我们称之为不完全归纳法不完全归纳法通项公式的推导二：通项公式的推导二：a2-a1 =da3-a2 =dan-an-1=da4-a3 =d+)an-a1=(n-1)dan=a1+(n-1)d这个方法我们称之为这个方法我们称之为累加法累加法 已知等差数列是的首项为a a1 1，公差为d,则等差数列的通项公式为：等差数列的通项公式 例后思考等差数列的通项公式等差数列的通项公式 a an n=a=a1 1+(n-1)d +(n-1)d 中中 ，a an n,a,a1 1,n,d,n,d 这四个变这四个变量量 ，知道其中三个量知道其中三个量就可以求余下的一个就可以求余下的一个
8、量量.例例2:2:已知等差数列的首项已知等差数列的首项 a a1 1=3=3，公差，公差 d=2d=2，求它的通项公式，求它的通项公式a an n。分析：分析：知道知道a a1 1,d,d,求求a an n;代入通项公式代入通项公式。解：解：a a1 1=3,d=2=3,d=2 a an n=a a1 1+(n-1)d+(n-1)d=3+(n-1)=3+(n-1)2 2=2n+1=2n+1典例展示典例展示例例3:3:(1)(1)求等差数列求等差数列8 8，5 5，2 2，的第，的第2020项。项。解：解：49)3()120(820a(2)(2)等差数列等差数列 -5-5，-9-9，-13-13
9、，判断，判断401401是不是它的项是不是它的项？解：解：,401,4)5(9,51nada因此，因此，)4()1(5401n解得解得 ,100n,2020,3 38 85 5,8 81 1=-=-=n nd da an n为正整数，所以是它的项为正整数，所以是它的项.例例4 4 、在等差数列、在等差数列 a an n 中中 ，已知，已知a a6 6=12=12，a a1818=36,=36,求公差求公差d d和通项公式和通项公式a an n思考：你还能想到解决该思考：你还能想到解决该 问题的其它解法吗？问题的其它解法吗？dddmn)(dddnaan)1(1 探究探究等差数列中任意两项等差数列
10、中任意两项 和和 之间的关系：之间的关系：namadddmn)(dddnaan)2(2 探究探究等差数列中任意两项等差数列中任意两项 和和 之间的关系：之间的关系：namadddmn)(dddnaan)3(3 探究探究等差数列中任意两项等差数列中任意两项 和和 之间的关系：之间的关系：namadddmn)(dddmnaamn)(探究探究等差数列中任意两项等差数列中任意两项 和和 之间的关系：之间的关系：namaa an n=a am m+(+(n-mn-m)d d (n,mN*)例例4 4 、在等差数列、在等差数列 a an n 中中 ，已知，已知a a6 6=12=12，a a1818=36
11、,=36,求公差求公差d d和通项公式和通项公式a an.n.解法二：a a6 6=12=12，a a1818=36=36，a a1818=a a6 6+(18-6)d+(18-6)d 36=12+12d36=12+12d d=2 d=2 a an n =a a6 6+(n-6)d+(n-6)d =12+(n-6)=12+(n-6)2 2 =2n =2n 所以，所以，d=2d=2，an=2n.在如下的两个数之间，插入一个什么在如下的两个数之间，插入一个什么数后这三个数就会成为一个等差数列：数后这三个数就会成为一个等差数列：（1 1）2 2，()()，4 4 （2 2）-12-12，()()，0
12、 0 (3),(),3 3-6-62abab 如果在如果在a a与与b b中间插入一个数中间插入一个数A A，使，使a a ，A A，b b 成等差数列数列，那么成等差数列数列，那么A A应应满足什么条件？满足什么条件？由三个数由三个数a a，A A，b b组成的等差数列可组成的等差数列可以看成简单的等差数列，这时，以看成简单的等差数列，这时，A A叫做叫做 a a与与b b的的等差中项等差中项.)2(2AbabaA或等差数列成，bAa)2(2AbabaA或A A是是a a与与b b的的等差中项等差中项例例5 5、填上适当的数，组成等差数列、填上适当的数，组成等差数列 （1）1，0 ,（2）_
13、，2，4（4）_,3 ,5 ,_(3)1 ,_,3-10171（5）,1nana1na211nnaa、在等差数列在等差数列 中中,2645,6,aaa 则则1a na-8课堂作业：课堂作业：，、在等差数列、在等差数列 中，已知中，已知na76a 40a,1a d，；6-2求：求：（1）（2）na；28n（3）10是不是这个数列中的项？是不是这个数列中的项？如果是，是第几项？如果不是说明如果是，是第几项？如果不是说明理由。理由。1 1、等差数列的概念：、等差数列的概念：1(2,nnaad nnN）或或1nnaad nN（）小结：小结：2 2、等差数列的通项公式：、等差数列的通项公式：1(1)na
14、and a an n,a,a1 1,n,d,n,d 这四个变量这四个变量 ，知道其中三个量就知道其中三个量就可以求余下的一个可以求余下的一个 量量.3 3、任意两项、任意两项a an n和和a am m之间的关系：之间的关系：a an n=a am m+(+(n-mn-m)d d(n,mN*)3、由三个数由三个数a a，A A，b b组成的等差数列可组成的等差数列可以看成简单的等差数列，这时，以看成简单的等差数列，这时，A A叫做叫做 a a与与b b的的等差中项等差中项.)2(2AbabaA或不完全归纳法不完全归纳法4 4、本节用到的数学方法、本节用到的数学方法累加法累加法课后作业：课后作业：、课本、名校学案3、预习
