1、专题训练(一)-全等三角形的性质和判定的综合-公开课获奖课件一、利用全等三角形解决与线段有关的证明与计算问题1如图,ABCD,BDAC,ABCD,求证:ABBC.解:ABCD,ACBD,BCCB,ABC DCB(SSS),ABCDCB,又ABCD,ABCDCB180,ABCDCB90,ABBC2如图,在RtABC中,ABC90,BDAC,且AE平分BAC,AFAB,求证:EFBC.解:AE平分BAC,BAEFAE,在ABE和AFE中,AEAE,BAEFAE,ABAF,ABEAFE(SAS),ABEAFE,又ABC90,CBAC90,又BDAC,BACABE90,CABE,CAFE,EFBC3如
2、图,AD,AF分别是两个钝角ABC和ABE的高,如果ADAF,ACAE.求证:BCBE.解:AD,AF分别是两个钝角ABC和ABE的高,A D B A F B 9 0 ,A D A F,A B A B,RtABD RtABF(HL),DBFB,ACAE,ADAF,RtADC RtAFE(HL),DCFE,DBDCFBFE,即BCBE4如图,已知ADBC,点E为CD上一点,AE,BE分别平分DAB,CBA,BE的延长线交AD的延长线于点F.(1)求证:ABE AFE;(2)求证:ADBCAB.解:(1)AE平分DAB,BAEFAE,BE平分CBA,ABECBE,ADBC,FCBE,ABEF,在A
3、BE和AFE中,ABEF,BAE F A E,A E A E,A B E A F E(A A S)(2)ABE AFE,BEFE,ABAF,在BCE和FDE中,C B E F,B E F E,B E C F E D,BCE FDE(ASA),BCFD,ADDFAF,ABAF,ADBCAB5如图,在RtABC中,BAC90,AC2AB,点D是AC的中点,将一块锐角是45的直角三角板如图放置,使三角板斜边的两个端点分别与点A,D重合,连接BE,EC.试猜想线段BE和EC的数量关系及位置关系,并证明你的猜想6如图,在ABC中,D为BC的中点(1)求证:ABAC2AD;(2)若AB5,AC3,求AD的
4、取值范围解:(1)延长AD至点E,使DEAD,连接BE,在ACD和 E B D 中,A D E D,A D C B D E,C D B D,ACD EBD(SAS),BEAC,ABBEAE,ABAC2AD(2)由三角形三边关系得ABBE2ADABBE,532AD53,1AD4二、利用全等三角形解决与角有关的证明与计算问题7如图,M,N分别是正五边形ABCDE的边BC,CD上的点,且BMCN,AM交BN于点P.(1)求证:ABM BCN;(2)求APN的度数8如图,在ABC中,BAC90,在BC上截取BFBA,作DFBC交AC于点D,AEBC于点E,交BD于点G,连接GF,求证:DG平分AGF.
5、解:BAC90,DFBC,在RtABD和RtFBD中,ABBF,BDBD,RtABD RtFBD(HL),ADGGDF,ADDF,又DGDG,ADG FDG(SAS),AGDFGD,即DG平分AGF三、动态中的全等三角形9(2017铜仁模拟)在正方形ABCD中,P是CD上一动点,连接PA,分别过点B,D作BEPA,DFPA,垂足分别为E,F.(1)如图,线段BE,DF,EF有怎样的数量关系?并说明理由;(2)如图,若P点在DC的延长线上,那么BE,DF,EF又有怎样的数量关系;(只写结论)(3)如图,若P点在CD的延长线上,那么BE,DF,EF又有怎样的数量关系(只写结论)解:(1)图EFBE
6、DF,易证ABE DAF(AAS),AEDF,BEAF,EFAFAE,EFBEDF(2)图EFBEDF(3)图BEDFEF10如图,已知等腰RtABC和等腰RtCDE,ACBC,CDCE,M,N分别为AE,BD的中点,连接CM,CN.(1)判断CM与CN的位置关系和数量关系;(2)如图,若CDE绕点C旋转任意角度,其他条件不变,则(1)的结论是否仍成立?请说明理由解:(1)CMCN,CMCN.证明:由SAS证ACE BCD,CAECBD,AEBD,AMBN,再由S A S 证ACM BCN,ACMBCN,CMCN,可证MCN90,即CMCN(2)结论仍成立,证法同上11如图,在平面直角坐标系中,将直角三角形的顶点放在点P(4,4)处,两直角边与坐标轴分别交于点A,B.(1)求OAOB的值;(2)如图,将直角三角形绕点P逆时针旋转,两直角边与坐标轴分别交于点A,B,求OAOB的值解:(1)作PMx轴于点M,PNy轴于点N,可证APMBPN,从而由AAS证PAM PBN,AMBN,OMON4,OAOBOMON8(2)作PMx轴于点M,PNy轴于点N,可证APMBPN,从而由AAS证PAM PBN,AMBN,OMON4,OAOBOMON8