1、一、利用全等三角形解决与线段有关的证明与计算问题1如图，ABCD，BDAC，ABCD，求证：ABBC.解：ABCD，ACBD，BCCB，ABC DCB(SSS)，ABCDCB，又ABCD，ABCDCB180，ABCDCB90，ABBC2如图，在RtABC中，ABC90，BDAC，且AE平分BAC，AFAB，求证：EFBC.解：AE平分BAC，BAEFAE，在ABE和AFE中，AEAE，BAEFAE，ABAF，ABEAFE(SAS)，ABEAFE，又ABC90，CBAC90，又BDAC，BACABE90，CABE，CAFE，EFBC3如图，AD，AF分别是两个钝角ABC和ABE的高，如果ADAF
2、，ACAE.求证：BCBE.解：AD，AF分别是两个钝角ABC和ABE的高，A D B A F B 9 0 ，A D A F，A B A B，RtABD RtABF(HL)，DBFB，ACAE，ADAF，RtADC RtAFE(HL)，DCFE，DBDCFBFE，即BCBE4如图，已知ADBC，点E为CD上一点，AE，BE分别平分DAB，CBA，BE的延长线交AD的延长线于点F.(1)求证：ABE AFE；(2)求证：ADBCAB.解：(1)AE平分DAB，BAEFAE，BE平分CBA，ABECBE，ADBC，FCBE，ABEF，在ABE和AFE中，ABEF，BAE F A E，A E A E
3、，A B E A F E(A A S)(2)ABE AFE，BEFE，ABAF，在BCE和FDE中，C B E F，B E F E，B E C F E D，BCE FDE(ASA)，BCFD，ADDFAF，ABAF，ADBCAB5如图，在RtABC中，BAC90，AC2AB，点D是AC的中点，将一块锐角是45的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与点A，D重合，连接BE，EC.试猜想线段BE和EC的数量关系及位置关系，并证明你的猜想6如图，在ABC中，D为BC的中点(1)求证：ABAC2AD；(2)若AB5，AC3，求AD的取值范围解：(1)延长AD至点E，使DEAD，连接BE，在A
4、CD和 E B D 中，A D E D，A D C B D E，C D B D，ACD EBD(SAS)，BEAC，ABBEAE，ABAC2AD(2)由三角形三边关系得ABBE2ADABBE，532AD53，1AD4二、利用全等三角形解决与角有关的证明与计算问题7如图，M，N分别是正五边形ABCDE的边BC，CD上的点，且BMCN，AM交BN于点P.(1)求证：ABM BCN；(2)求APN的度数8如图，在ABC中，BAC90，在BC上截取BFBA，作DFBC交AC于点D，AEBC于点E，交BD于点G，连接GF，求证：DG平分AGF.解：BAC90，DFBC，在RtABD和RtFBD中，ABB
5、F，BDBD，RtABD RtFBD(HL)，ADGGDF，ADDF，又DGDG，ADG FDG(SAS)，AGDFGD，即DG平分AGF三、动态中的全等三角形9(2017铜仁模拟)在正方形ABCD中，P是CD上一动点，连接PA，分别过点B，D作BEPA，DFPA，垂足分别为E，F.(1)如图，线段BE，DF，EF有怎样的数量关系？并说明理由；(2)如图，若P点在DC的延长线上，那么BE，DF，EF又有怎样的数量关系；(只写结论)(3)如图，若P点在CD的延长线上，那么BE，DF，EF又有怎样的数量关系(只写结论)解：(1)图EFBEDF，易证ABE DAF(AAS)，AEDF，BEAF，EF
6、AFAE，EFBEDF(2)图EFBEDF(3)图BEDFEF10如图，已知等腰RtABC和等腰RtCDE，ACBC，CDCE，M，N分别为AE，BD的中点，连接CM，CN.(1)判断CM与CN的位置关系和数量关系；(2)如图，若CDE绕点C旋转任意角度，其他条件不变，则(1)的结论是否仍成立？请说明理由解：(1)CMCN，CMCN.证明：由SAS证ACE BCD，CAECBD，AEBD，AMBN，再由SAS证ACM BCN，ACMBCN，CMCN，可证MCN90，即CMCN(2)结论仍成立，证法同上11如图，在平面直角坐标系中，将直角三角形的顶点放在点P(4，4)处，两直角边与坐标轴分别交于点A，B.(1)求OAOB的值；(2)如图，将直角三角形绕点P逆时针旋转，两直角边与坐标轴分别交于点A，B，求OAOB的值解：(1)作PMx轴于点M，PNy轴于点N，可证APMBPN，从而由AAS证PAM PBN，AMBN，OMON4，OAOBOMON8(2)作PMx轴于点M，PNy轴于点N，可证APMBPN，从而由AAS证PAM PBN，AMBN，OMON4，OAOBOMON8
