1、2.2.3直线与平面直线与平面平行的性质平行的性质主讲老师：陈震主讲老师：陈震复习引入复习引入1.直线与直线的位置关系直线与直线的位置关系有哪几种？有哪几种？复习引入复习引入1.直线与直线的位置关系直线与直线的位置关系有有共面共面异面异面平行平行相交相交复习引入复习引入1.直线与直线的位置关系直线与直线的位置关系有有共面共面异面异面平行平行相交相交2.直线与平面平行的判定方法：直线与平面平行的判定方法：复习引入复习引入2.直线与平面平行的判定方法：直线与平面平行的判定方法：定义法；定义法；1.直线与直线的位置关系直线与直线的位置关系有有共面共面异面异面平行平行相交相交复习引入复习引入2.直线与
2、平面平行的判定方法：直线与平面平行的判定方法：定义法；定义法；判定定理判定定理1.直线与直线的位置关系直线与直线的位置关系有有共面共面异面异面平行平行相交相交复习引入复习引入2.直线与平面平行的判定方法：直线与平面平行的判定方法：定义法；定义法；判定定理判定定理ab1.直线与直线的位置关系直线与直线的位置关系有有共面共面异面异面平行平行相交相交复习引入复习引入2.直线与平面平行的判定方法：直线与平面平行的判定方法：定义法；定义法；判定定理判定定理线线平行线线平行线面平行线面平行ab1.直线与直线的位置关系直线与直线的位置关系有有共面共面异面异面平行平行相交相交1.已知直线已知直线a与平面与平面
3、 平行，那么直线平行，那么直线a与平面与平面 内的直线有什么位置关系？内的直线有什么位置关系？思考问题思考问题a1.已知直线已知直线a与平面与平面 平行，那么直线平行，那么直线a与平面与平面 内的直线有什么位置关系？内的直线有什么位置关系？思考问题思考问题异面异面 或或 平行平行a1.已知直线已知直线a与平面与平面 平行，那么直线平行，那么直线a与平面与平面 内的直线有什么位置关系？内的直线有什么位置关系？思考问题思考问题异面异面 或或 平行平行2.什么条件下，平面什么条件下，平面 内的直线与直线内的直线与直线a平行平行呢？呢？a1.已知直线已知直线a与平面与平面 平行，那么直线平行，那么直线
4、a与平面与平面 内的直线有什么位置关系？内的直线有什么位置关系？思考问题思考问题异面异面 或或 平行平行2.什么条件下，平面什么条件下，平面 内的直线与直线内的直线与直线a平行平行呢？呢？若若“不不异面异面(共面共面)”必平行必平行a解决问题解决问题a解决问题解决问题已知：已知：直线直线a平面平面,a解决问题解决问题已知：已知：直线直线a平面平面,a解决问题解决问题ab已知：已知：直线直线a平面平面,解决问题解决问题求证：求证：abab已知：已知：直线直线a平面平面,解决问题解决问题 证明：证明：求证：求证：abab已知：已知：直线直线a平面平面,解决问题解决问题 证明：证明：求证：求证：ab
5、ab已知：已知：直线直线a平面平面,解决问题解决问题 证明：证明：a与与b无公共点无公共点求证：求证：abab已知：已知：直线直线a平面平面,解决问题解决问题 证明：证明：a与与b无公共点无公共点求证：求证：ab又又ab已知：已知：直线直线a平面平面,解决问题解决问题 证明：证明：a与与b无公共点无公共点求证：求证：ab又又即即a与与b共面共面ab已知：已知：直线直线a平面平面,解决问题解决问题 证明：证明：a与与b无公共点无公共点求证：求证：ab又又即即a与与b共面共面 abab已知：已知：直线直线a平面平面,讲授新课讲授新课直线与平面平行的直线与平面平行的性质性质定理定理ab讲授新课讲授新
6、课直线与平面平行的直线与平面平行的性质性质定理定理 一条直线与一个平面平行，则过这条直线一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一个平面与此平面的交线和该直线平行的任一个平面与此平面的交线和该直线平行ab讲授新课讲授新课直线与平面平行的直线与平面平行的性质性质定理定理 一条直线与一个平面平行，则过这条直线一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一个平面与此平面的交线和该直线平行的任一个平面与此平面的交线和该直线平行符号语言：符号语言：ab讲授新课讲授新课直线与平面平行的直线与平面平行的性质性质定理定理 一条直线与一个平面平行，则过这条直线一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一个平面与此平面
7、的交线和该直线平行的任一个平面与此平面的交线和该直线平行ab符号语言：符号语言：ab讲授新课讲授新课直线与平面平行的直线与平面平行的性质性质定理定理 一条直线与一个平面平行，则过这条直线一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一个平面与此平面的交线和该直线平行的任一个平面与此平面的交线和该直线平行线面平行线面平行线线平行线线平行ab符号语言：符号语言：ab 例例1 如图所示的一块木料中如图所示的一块木料中,棱棱BC平行于面平行于面ACPBCADABCD要经过面内的一点要经过面内的一点P和棱和棱BC将木料锯开，应将木料锯开，应怎样画线？怎样画线？例例1 如图所示的一块木料中如图所示的一块木料中,
8、棱棱BC平行于面平行于面AC作直线作直线EF/BC，棱棱AB、CD于点于点E、F，解：解：如图，如图，在平面在平面AC内，内，分别交分别交FPBCADABCDE要经过面内的一点要经过面内的一点P和棱和棱BC将木料锯开，应将木料锯开，应怎样画线？怎样画线？例例1 如图所示的一块木料中如图所示的一块木料中,棱棱BC平行于面平行于面AC作直线作直线EF/BC，棱棱AB、CD于点于点E、F，连结连结BE、CF，FPBCADABCDE解：解：如图，如图，在平面在平面AC内，内，分别交分别交要经过面内的一点要经过面内的一点P和棱和棱BC将木料锯开，应将木料锯开，应怎样画线？怎样画线？例例1 如图所示的一块
9、木料中如图所示的一块木料中,棱棱BC平行于面平行于面AC作直线作直线EF/BC，棱棱AB、CD于点于点E、F，连结连结BE、CF，FPBCADABCDE解：解：如图，如图，在平面在平面AC内，内，下面证明下面证明EF、BE、CF为应画的线为应画的线分别交分别交要经过面内的一点要经过面内的一点P和棱和棱BC将木料锯开，应将木料锯开，应怎样画线？怎样画线？例例1 如图所示的一块木料中如图所示的一块木料中,棱棱BC平行于面平行于面AC解：解：FPBCADABCDE要经过面内的一点要经过面内的一点P和棱和棱BC将木料锯开，应将木料锯开，应怎样画线？怎样画线？例例1 如图所示的一块木料中如图所示的一块木
10、料中,棱棱BC平行于面平行于面AC解：解：FPBCADABCDE要经过面内的一点要经过面内的一点P和棱和棱BC将木料锯开，应将木料锯开，应怎样画线？怎样画线？BC/BC 例例1 如图所示的一块木料中如图所示的一块木料中,棱棱BC平行于面平行于面AC解：解：FPBCADABCDE要经过面内的一点要经过面内的一点P和棱和棱BC将木料锯开，应将木料锯开，应怎样画线？怎样画线？BC/BCEF/BCBC/EF 例例1 如图所示的一块木料中如图所示的一块木料中,棱棱BC平行于面平行于面AC解：解：FPBCADABCDE要经过面内的一点要经过面内的一点P和棱和棱BC将木料锯开，应将木料锯开，应怎样画线？怎样
11、画线？BC/BCEF/BCBC/EFEF、BE、CF共面共面 例例1 如图所示的一块木料中如图所示的一块木料中,棱棱BC平行于面平行于面AC解：解：FPBCADABCDE要经过面内的一点要经过面内的一点P和棱和棱BC将木料锯开，应将木料锯开，应怎样画线？怎样画线？则则EF、BE、CF为应画的线为应画的线BC/BCEF/BCBC/EFEF、BE、CF共面共面 例例1 如图所示的一块木料中如图所示的一块木料中,棱棱BC平行于面平行于面AC解：解：FPBCADABCDE要经过面内的一点要经过面内的一点P和棱和棱BC将木料锯开，应将木料锯开，应怎样画线？怎样画线？则则EF、BE、CF为应画的线为应画的
12、线BC/BCEF/BCBC/EFEF、BE、CF共面共面 例例1 如图所示的一块木料中如图所示的一块木料中,棱棱BC平行于面平行于面AC直线与平面平行的直线与平面平行的性质性质定理的运用：定理的运用：解：解：FPBCADABCDE要经过面内的一点要经过面内的一点P和棱和棱BC将木料锯开，应将木料锯开，应怎样画线？怎样画线？例例1 如图所示的一块木料中如图所示的一块木料中,棱棱BC平行于面平行于面ACFPBCADABCDE解：解：直线与平面平行的直线与平面平行的性质性质定理的运用：定理的运用：要经过面内的一点要经过面内的一点P和棱和棱BC将木料锯开，应将木料锯开，应怎样画线？怎样画线？所画的线与
13、平面所画的线与平面AC是什么位置关系？是什么位置关系？例例1 如图所示的一块木料中如图所示的一块木料中,棱棱BC平行于面平行于面ACFPBCADABCDE解：解：由，得由，得 EF/BC，直线与平面平行的直线与平面平行的性质性质定理的运用：定理的运用：要经过面内的一点要经过面内的一点P和棱和棱BC将木料锯开，应将木料锯开，应怎样画线？怎样画线？所画的线与平面所画的线与平面AC是什么位置关系？是什么位置关系？例例1 如图所示的一块木料中如图所示的一块木料中,棱棱BC平行于面平行于面ACFPBCADABCDE解：解：由，得由，得 EF/BC，EF/BC直线与平面平行的直线与平面平行的性质性质定理的
14、运用：定理的运用：要经过面内的一点要经过面内的一点P和棱和棱BC将木料锯开，应将木料锯开，应怎样画线？怎样画线？所画的线与平面所画的线与平面AC是什么位置关系？是什么位置关系？例例1 如图所示的一块木料中如图所示的一块木料中,棱棱BC平行于面平行于面ACFPBCADABCDE解：解：EF/面面AC由，得由，得 EF/BC，EF/BC直线与平面平行的直线与平面平行的性质性质定理的运用：定理的运用：要经过面内的一点要经过面内的一点P和棱和棱BC将木料锯开，应将木料锯开，应怎样画线？怎样画线？所画的线与平面所画的线与平面AC是什么位置关系？是什么位置关系？例例1 如图所示的一块木料中如图所示的一块木
15、料中,棱棱BC平行于面平行于面ACFPBCADABCDE解：解：EF/面面AC由，得由，得BE、CF都与面相交都与面相交EF/BC，EF/BC直线与平面平行的直线与平面平行的性质性质定理的运用：定理的运用：要经过面内的一点要经过面内的一点P和棱和棱BC将木料锯开，应将木料锯开，应怎样画线？怎样画线？所画的线与平面所画的线与平面AC是什么位置关系？是什么位置关系？例例1 如图所示的一块木料中如图所示的一块木料中,棱棱BC平行于面平行于面ACFPBCADABCDE解：解：EF/面面AC由，得由，得BE、CF都与面相交都与面相交EF/BC，EF/BC要经过面内的一点要经过面内的一点P和棱和棱BC将木
16、料锯开，应将木料锯开，应怎样画线？怎样画线？所画的线与平面所画的线与平面AC是什么位置关系？是什么位置关系？直线与平面平行的直线与平面平行的性质性质定理定理与与判定判定定理的运用定理的运用:例例1 如图所示的一块木料中如图所示的一块木料中,棱棱BC平行于面平行于面AC要经过面内的一点要经过面内的一点P和棱和棱BC将木料锯开，应将木料锯开，应怎样画线？怎样画线？所画的线与平面所画的线与平面AC是什么位置关系？是什么位置关系？FPBCADABCDE解：解：EF/面面AC由，得由，得BE、CF都与面相交都与面相交EF/BC，EF/BC线面平行线面平行线线平行线线平行线面平行线面平行直线与平面平行的直
17、线与平面平行的性质性质定理定理与与判定判定定理的运用定理的运用:地面地面思考：思考：教室内的日光灯管所在的直线与地教室内的日光灯管所在的直线与地面平行，如何在地面上作一条直线与灯管面平行，如何在地面上作一条直线与灯管所在的直线平行？所在的直线平行？灯管灯管思考：思考：教室内的日光灯管所在的直线与地教室内的日光灯管所在的直线与地面平行，如何在地面上作一条直线与灯管面平行，如何在地面上作一条直线与灯管所在的直线平行？所在的直线平行？a思考：思考：教室内的日光灯管所在的直线与地教室内的日光灯管所在的直线与地面平行，如何在地面上作一条直线与灯管面平行，如何在地面上作一条直线与灯管所在的直线平行？所在的
18、直线平行？BAa思考：思考：教室内的日光灯管所在的直线与地教室内的日光灯管所在的直线与地面平行，如何在地面上作一条直线与灯管面平行，如何在地面上作一条直线与灯管所在的直线平行？所在的直线平行？BAa思考：思考：教室内的日光灯管所在的直线与地教室内的日光灯管所在的直线与地面平行，如何在地面上作一条直线与灯管面平行，如何在地面上作一条直线与灯管所在的直线平行？所在的直线平行？BAFEa思考：思考：教室内的日光灯管所在的直线与地教室内的日光灯管所在的直线与地面平行，如何在地面上作一条直线与灯管面平行，如何在地面上作一条直线与灯管所在的直线平行？所在的直线平行？BAFEa思考：思考：教室内的日光灯管所
19、在的直线与地教室内的日光灯管所在的直线与地面平行，如何在地面上作一条直线与灯管面平行，如何在地面上作一条直线与灯管所在的直线平行？所在的直线平行？BAFEAB/EF？a 若平面外的两条平行直线中的一条平行于这若平面外的两条平行直线中的一条平行于这 ()()直线与平面平行的直线与平面平行的性质性质的进一步思索：的进一步思索：判断下列命题是否正确？判断下列命题是否正确？若直线若直线a与平面与平面 平行，则平行，则a与与 内任何直线平内任何直线平行行 若直线若直线a、b都和平面都和平面 平行，平行，()则则a与与b平行平行 若直线若直线a和平面和平面,都平行，都平行，则则练习练习1:()个平面，则另
20、一条也平行于这个平面个平面，则另一条也平行于这个平面 若平面外的两条平行直线中的一条平行于这若平面外的两条平行直线中的一条平行于这 ()()直线与平面平行的直线与平面平行的性质性质的进一步思索：的进一步思索：判断下列命题是否正确？判断下列命题是否正确？若直线若直线a与平面与平面 平行，则平行，则a与与 内任何直线平内任何直线平 行行 若直线若直线a、b都和平面都和平面 平行，平行，()则则a与与b平行平行 若直线若直线a和平面和平面,都平行，都平行，则则练习练习1:()个平面，则另一条也平行于这个平面个平面，则另一条也平行于这个平面 若平面外的两条平行直线中的一条平行于这若平面外的两条平行直线
21、中的一条平行于这 ()()直线与平面平行的直线与平面平行的性质性质的进一步思索：的进一步思索：判断下列命题是否正确？判断下列命题是否正确？若直线若直线a与平面与平面 平行，则平行，则a与与 内任何直线平内任何直线平 行行 若直线若直线a、b都和平面都和平面 平行，平行，()则则a与与b平行平行 若直线若直线a和平面和平面,都平行，都平行，则则练习练习1:()个平面，则另一条也平行于这个平面个平面，则另一条也平行于这个平面 若平面外的两条平行直线中的一条平行于这若平面外的两条平行直线中的一条平行于这 ()()直线与平面平行的直线与平面平行的性质性质的进一步思索：的进一步思索：判断下列命题是否正确
22、？判断下列命题是否正确？若直线若直线a与平面与平面 平行，则平行，则a与与 内任何直线平内任何直线平 行行 若直线若直线a、b都和平面都和平面 平行，平行，()则则a与与b平行平行 若直线若直线a和平面和平面,都平行，都平行，则则练习练习1:()个平面，则另一条也平行于这个平面个平面，则另一条也平行于这个平面 若平面外的两条平行直线中的一条平行于这若平面外的两条平行直线中的一条平行于这 ()()直线与平面平行的直线与平面平行的性质性质的进一步思索：的进一步思索：判断下列命题是否正确？判断下列命题是否正确？若直线若直线a与平面与平面 平行，则平行，则a与与 内任何直线平内任何直线平 行行 若直线
23、若直线a、b都和平面都和平面 平行，平行，()则则a与与b平行平行 若直线若直线a和平面和平面,都平行，都平行，则则练习练习1:()个平面，则另一条也平行于这个平面个平面，则另一条也平行于这个平面已知：直线已知：直线a、b，平面，平面，直线与平面平行的直线与平面平行的性质性质的进一步思索：的进一步思索：若平面外的两条平行直线中的一条平行于这若平面外的两条平行直线中的一条平行于这 ()个平面，则另一条也平行于这个平面个平面，则另一条也平行于这个平面已知：直线已知：直线a、b，平面，平面，直线与平面平行的直线与平面平行的性质性质的进一步思索：的进一步思索：若平面外的两条平行直线中的一条平行于这若平
24、面外的两条平行直线中的一条平行于这 ()个平面，则另一条也平行于这个平面个平面，则另一条也平行于这个平面且且a/b，已知：直线已知：直线a、b，平面，平面，直线与平面平行的直线与平面平行的性质性质的进一步思索：的进一步思索：若平面外的两条平行直线中的一条平行于这若平面外的两条平行直线中的一条平行于这 ()个平面，则另一条也平行于这个平面个平面，则另一条也平行于这个平面且且a/b，已知：直线已知：直线a、b，平面，平面，b/求证：求证：直线与平面平行的直线与平面平行的性质性质的进一步思索：的进一步思索：若平面外的两条平行直线中的一条平行于这若平面外的两条平行直线中的一条平行于这 ()个平面，则另
25、一条也平行于这个平面个平面，则另一条也平行于这个平面且且a/b，已知：直线已知：直线a、b，平面，平面，b/求证：求证：直线与平面平行的直线与平面平行的性质性质定理和定理和判定判定定理的运用：定理的运用：直线与平面平行的直线与平面平行的性质性质的进一步思索：的进一步思索：若平面外的两条平行直线中的一条平行于这若平面外的两条平行直线中的一条平行于这 ()个平面，则另一条也平行于这个平面个平面，则另一条也平行于这个平面且且a/b，已知：已知：直线直线a、b，平面，平面，b/求证：求证：例例2 若平面外的两条平行直线中的一条平行于若平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，则另一条也平行于这个平面
26、这个平面，则另一条也平行于这个平面ab证明：证明：且且a/b，已知：已知：直线直线a、b，平面，平面，b/求证：求证：例例2 若平面外的两条平行直线中的一条平行于若平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，则另一条也平行于这个平面这个平面，则另一条也平行于这个平面ab过过a作平面作平面，证明：证明：且且a/b，已知：已知：直线直线a、b，平面，平面，b/求证：求证：例例2 若平面外的两条平行直线中的一条平行于若平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，则另一条也平行于这个平面这个平面，则另一条也平行于这个平面abc证明：证明：且且过过a作平面作平面，且且a/b，已知：已知：直线直线a、b，
27、平面，平面，b/求证：求证：例例2 若平面外的两条平行直线中的一条平行于若平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，则另一条也平行于这个平面这个平面，则另一条也平行于这个平面ab证明：证明：且且过过a作平面作平面，c且且a/b，已知：已知：直线直线a、b，平面，平面，b/求证：求证：例例2 若平面外的两条平行直线中的一条平行于若平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，则另一条也平行于这个平面这个平面，则另一条也平行于这个平面ab证明：证明：且且过过a作平面作平面，c且且a/b，已知：已知：直线直线a、b，平面，平面，b/求证：求证：例例2 若平面外的两条平行直线中的一条平行于若平面外的两
28、条平行直线中的一条平行于这个平面，则另一条也平行于这个平面这个平面，则另一条也平行于这个平面ab证明：证明：且且过过a作平面作平面，c且且a/b，已知：已知：直线直线a、b，平面，平面，b/求证：求证：例例2 若平面外的两条平行直线中的一条平行于若平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，则另一条也平行于这个平面这个平面，则另一条也平行于这个平面性质定理性质定理ab证明：证明：且且过过a作平面作平面，c且且a/b，已知：已知：直线直线a、b，平面，平面，b/求证：求证：例例2 若平面外的两条平行直线中的一条平行于若平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，则另一条也平行于这个平面这个平面，
29、则另一条也平行于这个平面性质定理性质定理ab证明：证明：且且过过a作平面作平面，a/bc且且a/b，已知：已知：直线直线a、b，平面，平面，b/求证：求证：例例2 若平面外的两条平行直线中的一条平行于若平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，则另一条也平行于这个平面这个平面，则另一条也平行于这个平面性质定理性质定理ab证明：证明：b/c且且过过a作平面作平面，a/bc且且a/b，已知：已知：直线直线a、b，平面，平面，b/求证：求证：例例2 若平面外的两条平行直线中的一条平行于若平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，则另一条也平行于这个平面这个平面，则另一条也平行于这个平面性质定理性
30、质定理ab证明：证明：a/bb/c且且过过a作平面作平面，c且且a/b，已知：已知：直线直线a、b，平面，平面，b/求证：求证：例例2 若平面外的两条平行直线中的一条平行于若平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，则另一条也平行于这个平面这个平面，则另一条也平行于这个平面性质定理性质定理ab证明：证明：b/c且且过过a作平面作平面，a/bc且且a/b，已知：已知：直线直线a、b，平面，平面，b/求证：求证：例例2 若平面外的两条平行直线中的一条平行于若平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，则另一条也平行于这个平面这个平面，则另一条也平行于这个平面性质定理性质定理ab证明：证明：b/c
31、判定定理判定定理且且过过a作平面作平面，a/bc且且a/b，练习练习2:已知正方体已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为的棱长为1，点点P是面是面AA1D1D的中心，点的中心，点Q是是B1D1上一点，上一点，ABCDA1B1C1D1PQ且且PQ/面面AB1，则线段，则线段 PQ长为长为 练习练习2:已知正方体已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为的棱长为1，点点P是面是面AA1D1D的中心，点的中心，点Q是是B1D1上一点，上一点，解析：解析：ABCDA1B1C1D1PQ连结连结AB1、AD1，且且PQ/面面AB1，则线段，则线段 PQ长为长为 练习练习2:已知正方体已知正方体ABCD
32、A1B1C1D1的棱长为的棱长为1，点点P是面是面AA1D1D的中心，点的中心，点Q是是B1D1上一点，上一点，解析：解析：ABCDA1B1C1D1PQ连结连结AB1、AD1，点点P是面是面AA1D1D的中心，的中心，点点P是是 AD1的中点，的中点，且且PQ/面面AB1，则线段，则线段 PQ长为长为 练习练习2:已知正方体已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为的棱长为1，点点P是面是面AA1D1D的中心，点的中心，点Q是是B1D1上一点，上一点，解析：解析：ABCDA1B1C1D1PQ连结连结AB1、AD1，点点P是面是面AA1D1D的中心，的中心，点点P是是 AD1的中点，的中点，PQ
33、/面面AB1，且且PQ/面面AB1，则线段，则线段 PQ长为长为 练习练习2:已知正方体已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为的棱长为1，点点P是面是面AA1D1D的中心，点的中心，点Q是是B1D1上一点，上一点，解析：解析：ABCDA1B1C1D1PQ连结连结AB1、AD1，点点P是面是面AA1D1D的中心，的中心，点点P是是 AD1的中点，的中点，PQ/面面AB1，PQ/AB1，且且PQ/面面AB1，则线段，则线段 PQ长为长为 课堂小结课堂小结判定定理判定定理 线线平行线线平行线面平行线面平行性质定理性质定理 线面平行线面平行线线平行线线平行1直线与平面平行的直线与平面平行的性质性质
34、定理定理2判定判定定理与定理与性质性质定理展示的数学思想方法：定理展示的数学思想方法：3对直线与平面平行的对直线与平面平行的性质性质的进一步探索的进一步探索abab性质性质定理的运用定理的运用课后作业课后作业1.复习本节课内容，理清脉络；复习本节课内容，理清脉络；2.习案习案第十二课时第十二课时.讧讨让讪讫讬训议诃评诅诛诰诱诲诳说诵诶请诸诹诺孉孊娈孋孊孍孎孏嫫婿媚子部:孑孒孓孖孚玭昆吡纰妣锴鈚秕庇沘毛部:毜毝毞毟毠毡毢毣毤毥毦绒毨毩毪毫球毭毮毯毰毱毲毳毴毵毶毷毸毹毺毻毼毽毾毵氀氁牦氃氋氄氅氆氇毡氉毡氍氎氏部:氒氐抵坻坁胝阍痻泜汦茋芪柢砥奃睧视蚳蚔呧軧軝崏弤婚怟惛忯岻貾气部:氕氖気氘氙氚氜氝氞氟
35、氠氡氢氤氥氦氧氨氩氪氭氮氯氰氱氲水氵部:氶氷凼氺氻氼氽泛氿汀汃汄汅氽汈汊汋汌泛汏汐汑汒汓汔汕汖汘污污汛汜汞汢汣汥汦汧汨汩汫汬汭汮汯汰汱汲汳汴汵汶汷汸汹汻汼汾汿沀沂沃沄沅沆沇沊沋沌冱沎沏洓沓沔沕沗沘沚沛沜沝沞沠沢沣沤沥沦沨沩沪沫沬沭沮沯沰沱沲沴沵沶沷沸沺沽泀泂泃泅泆泇泈泋泌泍泎泏泐泑泒泓泔泖泗泘泙泚泜溯泞泟泠泤泦泧泩泫泬泭泮泯泱泲泴泵泶泷泸泹泺泾泿洀洂洃洄洅洆洇洈洉洊洌洍洎洏洐洑洒洓洔洕洖洘洙洚洜洝洠洡洢洣洤洦洧洨洫洬洭洮洯洰洱洳洴洵洷洸洹洺洼洽洿浀浂浃浄浈浉浊浌浍浏浐浒浔浕浖浗浘浚浛浜浝浞浟浠浡浢浣浤浥浦浧浨浫浭浯浰浱浲浳浵浶浃浺浻浼浽浾浿涀涁涂涃涄涅涆泾涊涋涍涎涐涑涒涓涔莅涗涘涙涚涜涝涞涟涠
36、涡涢涣涥涧涪涫涬涭涰涱涳涴涶涷涸涹涺涻凉涽涾涿淁淂淃淄淅淆淇淈淉淊淌淍淎淏淐淓淔淕淖淗淙淛淜淞淟淠淢淣淤渌淦淧沦淬淭淯淰淲淳淴涞滍淾淿渀渁渂渃渄渆渇済渋渌渍渎渏渑渒渓渕渖渘渚渜渝渞渟沨渥渧渨渪渫渮渰渱渲渳渵渶渷渹渻渼渽渿湀湁湂湄湅湆湇湈湉湋湌湍湎湏湐湑湒湓湔湕湗湙湚湜湝浈湟湠湡湢湤湥湦湨湩湪湫湬湭湮湰湱湲湳湴湵湶湷湸湹湺湻湼湽満溁溂溄溆溇沩溉溊溋溌溍溎溏溑溒溓溔溕溗溘溙溚溛溞溟溠溡溣溤溥溦溧溨溩溬溭溯溰溱溲涢溴溵溶溷溸溹溻溽溾溿滀滁滂滃沧滆滇滈滉滊涤滍荥滏滐滒滓滖滗滘汇滛滜滝滞滟滠滢滣滦滧滪滫沪滭滮滰滱渗滳滵滶滹滺浐滼滽漀漃漄漅漈漉溇漋漌漍漎漐漑澙熹漗漘漙沤漛漜漝漞漟漡漤漥漦漧漨漪渍漭漮漯漰漱
37、漳漴溆漶漷漹漺漻漼漽漾浆潀颍潂潃潄潅潆潇潈潉潊潋潌潍潎潏潐潒潓洁潕潖潗潘沩潚潜潝潞潟潠潡潢潣润潥潦潧潨潩潪潫潬潭浔溃潱潲潳潴潵潶滗潸潹潺潻潼潽潾涠涩澄澃澅浇涝澈澉澊澋澌澍澎澏湃澐澑澒澓澔澕澖涧澘澙澚澛澜澝澞澟渑澢澣泽澥滪澧澨澪澫澬澭浍澯澰淀澲澳澴澵澶澷澸澹澺澻澼澽澾澿濂濄濅濆濇濈濉濊濋濌濍濎濏濐濑濒濓沵濖濗泞濙濚蒙浕濝濞济濠濡濢濣涛濥濦濧濨濩濪滥浚濭濮濯潍滨濲濳濴濵阔濷濸濹溅濻泺濽滤濿瀀漾瀂瀃灋渎瀇瀈泻瀊沈瀌瀍瀎浏瀐瀒瀓瀔濒瀖瀗泸瀙瀚瀛瀜瀞潇潆瀡瀢瀣瀤瀥潴泷濑瀩瀪瀫瀬瀭瀮瀯弥瀱潋瀳瀴瀵瀶瀷瀸瀹瀺瀻瀼瀽澜瀿灀灁瀺灂沣滠灅灆灇灈灉灊灋灌灍灎灏灐洒灒灓漓灖灗滩灙灚灛灜灏灞灟灠灡灢湾滦灥灦滟灨灪火灬部
38、:灮灱灲灳灴灷灸灹灺灻灼炀炁炂炃炄炅炆炇炈炋炌炍炏炐炑炓炔炕炖炗炘炙炚炛炜炝炞炟炠炡炢炣照炥炦炧炨炩炪炫炯炰炱炲炳炴炵炶炷炻炽炾炿烀烁烃烄烅烆烇烉烊烋烌烍烎烐烑烒烓烔烕烖烗烙烚烜烝烞烠烡烢烣烥烩烪烯烰烱烲烳烃烵烶烷烸烹烺烻烼烾烿焀焁焂焃焄焇焈焉焋焌焍焎焏焐焑焒焓焔焕焖焗焘焙焛焜焝焞焟焠焢焣焤焥焧焨焩焪焫焬焭焮焯焱焲焳焴焵焷焸焹焺焻烧焽焾焿煀煁煂煃煄煅辉煈炼煊煋煌煍煎煏煐煑炜煓煔暖煗煘煚煛煜煝煞煟煠煡茕煣焕煦煨煪煫炀煭煯煰煱煲煳煴煵煶煷煸煹煺煻煼煽煾煿熀熁熂熃熄熅熆熇熈熉熋熌熍熎熏熐熑荧熓熔熕熖炝熘熚熛熜熝熞熠熡熢熣熤熥熦熧熨熩熪熫熬熭熮熯熰颎熳熴熵熶熷熸熹熺熻熼熽炽熿燀烨燂燅燆燇炖燊燋燌燍燎燏
39、磷燑燓燔燖燗燘燚燛燝燞燠燡燢燣燤燥灿燧燨燩燪燫燮燯燰燱燲燳烩燵燵燸燹燺薰燽焘耀爀爁爂爃爄爅爇爈爉爊爋爌烁爎爏爑爒爓爔爕爖烨爘爙爚烂爜爝爞爟爠爡爢爣爤爥爦爧爨爩孛孜孞孠孡孢孥孧孨孪孙孬孭孮孯孰孱孲孳孴孵孶孷孹孻孼孽孾宀部:宄宆宊宍宎宐宑宒宓宔宖実宥宧宨宩宬宭宯宱宲宷宸宺宻宼寀寁寃寈寉寊寋寍寎寏寔寕寖寗寘寙寚宁寝寠寡寣寥寪寭寮寯寰寱寲宝寴寷寸部:寽対尀専尃克尌小部:尐尒尕尗尛尜尞尟尠尢部:尣尢尥尦尨尩尪尫尬尭尮尯尰尴尳尴尵尶尸部:屃屇屐屒屃屔屖屗屘屙屚屛屉扉屟屡屣履屦屧屦屩屪屫山部:敳屮屰屲屳屴屵屶屷屸屹屺屻屼屽屾岃岄岅岆岇岈岉岊岋岌岍岎岏岐岑岒岓岔岕岖岘岙岚岜岝岞岟岠岗岢岣岤岥岦岧岨岪岫岬岮岯岰
40、岲岴岵岶岷岹岺岻岼岽岾岿峀峁峂峃峄峅峆峇峈峉峊峋峌峍峎峏峐峑峒峓崓峖峗峘峚峙峛峜峝峞峟峠峢峣峤峥峦峧峨峩峪峬峫峭峮峯峱峲峳岘峵峷峸峹峺峼峾峿崀崁崂崃崄崅崆崇崈崉崊崋崌崃崎崏昆崒崓崔崕崖崘崚崛崜崝崞崟岽崡峥崣崤崥崦崧崨崩崪崫岽崮崯崰崱崲嵛崴崵崶崷崸崹崺崻崼崽崾崿嵀嵁嵂嵃嵄嵅嵆嵇嵈嵉嵊嵋嵌嵍嵎嵏岚嵑岩嵓嵔嵕嵖岁嵘嵙嵚嵛嵜嵝嵞嵟嵠嵡嵢嵣嵤嵥嵦嵧嵨嵩嵪嵫嵬嵭嵮嵯嵰嵱嵲嵳嵴嵵嵶嵷嵸嵹嵺嵻嵼嵽嵾嵿嶀嵝嶂嶃崭嶅嶆岖嶈嶉嶊嶋嶌嶍嶎嶏嶐嶑嶒嶓嵚嶕嶖嶘嶙嶚嶛嶜嶝嶞嶟峤嶡峣嶣嶤嶥嶦峄峃嶩嶪嶫嶬嶭崄嶯嶰嶱嶲嶳岙嶵嶶嶷嵘嶹岭嶻屿岳帋巀巁巂巃巄巅巆巇巈巉巊岿巌巍巎巏巐巑峦巓巅巕岩巗巘巙巚巛部:巛巜巠巡巢巣巤匘工部:巪巬巭
41、巯己已巳部:巵巶巸卺巺巼巽巾部:巿帀帄帇帉帊帋帍帎帏帑帒帓帔帗帙帚帞帟帠帡帢帣帤帨帩帪帬帯帰帱帲帴帵帷帹帺帻帼帽帾帿幁幂帏幄幅幆幇幈幉幊幋幌幍幎幏幐幑幒幓幖幙幚幛幜幝幞帜幠幡幢幤幥幦幧幨幩幪幭幮幯幰襕干部:幷幺部:幺吆玄兹滋广部:庀庁仄広庅庇庈庉庋庌庍庎庑庖庘庛庝庠庡庢庣庤庥庨庩庪庬庮庯庰庱庲庳庴庵庹庺庻庼庽庿廀厕廃厩廅廆廇廋廌廍庼廏廐廑廒廔荫廖廗廘廙廛廜廞庑廤廥廦廧廨廭廮廯廰痈廲廴部:廵廸廹回乃廽廾部:廿弁弅弆弇弉弋部:弋弌弍弎弐弑弓部:弖弙弚弜弝弞弡弢弣弤弨弩弪弫弬弭弮弰弲弪弴弶弸弻弼弽弿彀彁彂彃彄彅彇彉彋弥彍彏彐部:彑彔彖彗彘彚彛彝彝彝彟彡部:彡彣彧彨彭彮彯彲澎彳部:彳彴彵彶彷彸役彺彻彽
42、彾佛徂徃徆徇徉后徍徎徏径徒従徔徕徖徙徚徛徜徝从徟徕御徢徣徤徥徦徧徨复循徫旁徭微徯徰徱徲德徴徵徶德徸彻徺徻徼徽徾徿忀忁忂忄心部:忄惔愔忇忈忉忊忋忎忏忐忑忒忓忔忕忖忚忛応忝忞忟忡忢忣忥忦忨忩忪忬忭忮忯忰忱忲忳忴念忶汹忸忹忺忻忼忾忿怂怃怄怅怆怇怈怉怊怋怌怍怏怐怑怓怔怗怘怙怚怛怞怟怡怢怣怤怦怩怫怬怭怮怯怰怲怳怴怵怶怷怸怹怺怼悙怿恀恁恂恃恄恅恒恇恈恉恊恌恍恎恏恑恒恓恔恖恗恘恙恚恛恜恝恞恠恡恦恧恫恬恮恰恱恲恴恷恹恺恻恽恾恿悀悁悂悃悆悇悈悊悋悌悍悎悏悐悑悒悓悕悖悗悘悙悚悛悜悝悞悟悡悢悤悥悧悩悪悫悭悮悰悱悳悴悷悹悺悻悼悾悿惀惁惂惃惄惆惈惉惊惋惌惍惎惏惐惑惒惓惔惕惖惗惘惙惚惛惜惝惞惠恶惢惣惤惥惦惧惨惩惪惫惬惮恼
43、恽惴惵惶惸惺惼惽惾惿愀愂愃愄愅愆愇愉愊愋愌愍愎愐愑愒愓愕愖愗愘愙愝愞愠愡愢愣愥愦愧愩愪愫愬愭愮愯愰愱愲愳怆愵愶恺愸愹愺愻愼愽忾愿慀慁慂慃栗慅慆慈慉慊态慏慐慑慒慓慔慖慗惨惭惭慛慜慝慞恸慠慡慢慥慦慧慨慩怄怂慬悯慯慰慲悭慑慵慷慸慹慺慻慽慿憀憁忧憃憄憅憆憇憈憉惫憋憌憍憎憏怜憓憔憕慭憗憘憙憛憜憝憞憟憠憡憢憣愤憥憦憧憨憩憪憬憭怃憯憰憱憳憴憵忆憷憸憹憺憻憼憽憾憿懀懁懂懄懅懆恳懈懊懋怿懔懎懏懐懑懓懔恹懖懗懘懙懚懛懜懝怼懠懡懢懑懤懥懦懧恹懩懪懫懬懭懮懯懰懱惩懳懴懵懒怀悬懹忏懻惧欢慑懿恋戁戂戃戄戅戆懯戈部:戉戊戋戌戍戎戓戋戕彧或戗戙戛戜戝戞戟戠戡戢戣戤戥戦戗戨戬截戫戭戮戱戳戴戵戈戚残牋户部:戸戹戺戻戼戽戾扂扃扄扅
44、扆扈扊扌部:扏扐払扖扗扙扚扜扝扞扟扠扦扢扣扤扥扦扨扪扭扮扰扲扴扵扷扸抵扻扽抁挸抆抇抈抉抋抌抍抎抏抐抔抖抙抝択抟抠抡抣护抦抧抨抩抪抬抮抰抲抳抵抶抷抸抹抺押抻抾抿拀拁拃拄拇拈拊拎拏拑拓拕拗拘拙拚拝拞拠拡拢拣拤拧择拪拫括拭拮拯拰拱拲拳拴拵拶拷拸拹拺拻拼拽拾拿挀挂挃挄挅挆挈挊挋挌挍挎挏挐挒挓挔挕挗挘挙挚挛挜挝挞挟挠挡挢挣挦挧挨挩挪挫挬挭挮挰挱挲挳挴挵挷挸挹挺挻挼挽挿捀捁捂捃捄捅捆捇捈捊捋捌捍捎捏捐捑捒捓捔捕捖捗捘捙捚捛捜捝捞损捠捡换捣捤捥捦捧舍捩捪扪捬捭据捯捰捱捳捴捵捶捷捸捹捺捻捼捽捾捿掀掁掂扫抡掅掆掇授掉掊掋掍掎掐掑排掓掔掕挜掖掘挣掚挂掜掝掞掟掠采探掣掤掦措掫掬掭掮掯掰掱掲掳掴掵掶掸掹掺掻掼掽掾掿拣
45、揁揂揃揅揄揆揇揈揉揊揋揌揍揎揑揓揔揕揖揗揘揙揜揝揞揟揠揢揤揥揦揧揨揫捂揰揱揲揳援揵揶揷揸揻揼揾揿搀搁搂搃搄搅揿搈搉搊搋搌搎搏搐搑搒搓搔搕搘搙搚搛搝擀搠搡搢搣搤捶搦搧搨搩搪搫搬搮搰搱搲搳搴搵搷搸搹搻搼搽榨搿摂摅摈摉摋摌摍摎摏摐掴摒摓摔摕摖摗摙摚摛掼摝摞摠摡摢揸摤摥摦摧摨摪摫摬摭摮挚摰摱摲抠摴摵抟摷摹摺掺摼摽摾摿撀撁撂击撄撅撉撊撋撌撍撎挦挠撒挠撔撖撗撘撙捻撛撜撝挢撠撡掸掸撧撨撩撪撬撮撯撱揿撴撵撶撷撸撹撺挞撼撽挝擀擃掳擅擆擈擉擌擎擏擐擑擓携擖擗擘擙擛擜擝擞擟抬擢擤擥举擨擩擪擫擭擮摈擳擵擶撷擸摊擽擿攁攂攃摅攅撵攇攈攉攊攋攌攍攎拢攐攑攒攓攕撄攗攘搀攚撺攞攟攠攡攒挛攥攦攧攨挡搅攫攭攮攵部:攰攱攲攳攴攵攸攺
46、攼攽敀敁敂敃敄敆敇敉敊敋叙敐敒敓敔敕敖敚敜敟敠敡敤敥敧敨敩敪敫扬敮敯敱敳敶敹驱敻敼敽敾敿斀斁敛斄斅斆敦文部:斈斉斊斍斎斏斒斓斔斓斖斑斗部:斘斚斛斝斞斟斠斡斢斣斤部:斦斨斪斫斩斮斱斲斳斴斵斶斸方部:斺斻於斾斿旀旃旄旆旇旈旊旍旎旐旑旒旓旔旕旖旘旙旚旜旝旞旟旡部:旡旣旤兂日部:旪旫旮旯旰旲旳旴旵旸旹旻旼旽旾旿昀昁昃昄昅昈昉昊昋昍昐昑昒昕昖昗昘昙昚昛昜昝晻昢昣昤春昦昧昩昪昫昬昮昰昱昲昳昴昵昶昷昸昹昺昻昼昽昿晀晁晃晄晅晆晇晈晋晊晌晍晎晏晐晑晒晓晔晕晖晗晘晙晛晜晞晟晠晡晰晣晤晥晦晧晪晫晬晭晰晱晲晳晴晵晷晸晹晻晼晽晾晿暀暁暂暃暄暅暆暇晕晖暊暋暌暍暎暏暐暑暒暓暔暕暖暗旸暙暚暛暜暝暞暟暠暡暣暤暥暦暧暨暩暪暬暭暮
47、暯暰昵暲暳暴暵暶暷暸暹暺暻暼暽暾暿曀曁曂曃晔曅曈曊曋曌曍曎向曐曑曒曓曔曕曗曘曙曚曛曜曝曞曟旷叠曢曣曤曥曦曧昽曩曪曫晒曭曮曯曰部:曰曱曵曶曷曹曺曻曽朁朂朄朅朆朇最羯月部:肜朊朌朎朏朐朑朒朓朕朖朘朙朚朜朞朠朡朣朤朥朦胧木部:朩朰朲朳枛朸朹朻朼朾朿杁杄杅圬杈杉杊杋杍杒杓杔杕杗杘杙杚杛杝杞杢杣杤杦杧杩杪杫杬杮柿杰东杲杳杴杵杶杷杸杹杺杻杼杽枀枂枃枅枆枇枈枊枋枌枍枎枏析枑枒枓枔枖枘枙枛枞枟枠枡枤枥枦枧枨枩枬枭枮枰枱枲枳枵枷枸枹枺枻枼枽枾枿柀柁柂柃柄柅柆柇柈柉柊柋柌柍柎柒柕柖柗柘柙查楂呆柙柚柛柜柝柞柟柠柡柢柣柤柦柧柨柩柪柬柭柮柯柰柲柳栅柶柷柸柹拐査柼柽柾栀柳栂栃栄栆栈栉栊栋栌栍栎栐旬栔栕栗栘栙栚栛栜栝栞栟栠
48、栢栣栤栥栦栧栨栩株栫栬栭栮栯栰栱栲栳栴栵栶核栺栻栽栾栿桀桁桂桄桅桇桉桊桋桍桎桏桒桕桖桗桘桙桚桛桜桝桞桟桠桡桢档桤桦桧桨桩桪桫桬桭杯桯桰桱桲桳桴桵桶桷桸桹桺桻桼桽桾杆梀梁梂梃梄梅梆梇梈梉枣梌梍梎梏梐梑梒梓梕梖梗枧梙梚梛梜梞梠梡梢梣梤梥梧梩梪梫梬梭梮梯械梲梴梵梶梷梸梹梺梻梼梽梾梿检棁棂棃棅棆棇棈棉棊棋棌棍棎棏棐棒棓棔棕枨枣棘棙棚棛棜棝棞栋棠棡棢棣棤棥棦棨棩棪棫桊棭棯棰棱栖棳棴棵梾棷棸棹棺棻棼棽棾棿椀椁椂椃椄椆椇椈椉椊椋椌椎桠椐椒椓椔椕椖椗椘椙椚椛検椝椞椟椠椡椢椣椤椥椦椧椨椩椪椫椬椭椮椯椰椱椲椳椴椵椶椷椸椹椺椻椼椽椾椿楀楁楂楃楅楆楇楈楉杨楋楌楍楎楏楐楑楒楔楕楖楗楘楛楜楝楞楟楠楡楢楣楤楥楦楧桢楩楪楫楬
49、楮椑楯楰楱楲楳楴极楶榉榊榋榌楷楸楹楺楻楽楾楿榀榁榃榄榅榆榇榈榉榊榋榌榍槝搌榑榒榓榔榕谷榗榘榙榚榛榜榝榞榟榠榡榢榣榤榥榧榨榩杩榫榬榭榯榰榱榲榳榴榵榶榷榸榹榺榻榼榽榾桤槀槁槂盘槄槅槆槇槈槉槊构槌枪槎槏槐槑槒杠槔槕槖槗样槙槚槛槜槝槞槟槠槡槢槣槥槦椠椁槩槪槫槬槭槮槯槰槱槲桨槴槵槶槷槸槹槺槻规槽槾槿樀桩樃樄枞樆樇樈樉樊樋樌樍樎樏樐樒樔樕樖樗樘樚樛樜樝樟樠樢样樤樥樦樧樨権横樫樬樭樮樯樰樱樲樳樴樵樶丛朴树桦樻樼樽樾樿橀橁橂橃橄橅橆橇桡橉橊桥橌橍橎橏橐橑橒橓橔橕橖橗橘橙橚橛橜橝橞橠橡椭橣橤橥橧橨橩橪橬橭橮橯槔橱橲橳橴橵橶橷橸橹橺橻橼柜橿檀檩檂檃檄檅檆檇檈柽檊檋檌檍檎檏檐檑檒檓档檕檖檗檘檙檚檛桧檝檞槚檠檡检樯檤
50、檥檦檧檨檩檪檫檬檭梼檰檱檲槟檴檵檶栎柠檹檺槛檼檽桐檿櫀櫁棹柜櫄櫅櫆櫇櫈櫉櫊櫋櫌櫍櫎櫏累櫑櫒櫔櫕櫖櫗櫘櫙榈栉櫜椟橼櫠櫡櫢櫣櫤橱櫦槠栌櫩枥橥榇櫭櫮櫯櫰櫱櫲栊櫴櫵櫶櫷榉櫹櫼櫽櫾櫿欀欁欂欃栏欅欆欇欈欉权欋欌欍欎椤欐攒栾欓欔欕榄欗欘欙欚欛欜欝棂欟欠部:欤欥欦欨欩欪欫欬欭欮欯欰欱欳欴欵欶欷唉欹欻欼钦款欿歀歁歂歃歄歅歆歇歈歉歊歋歍欧歑歒歓歔殓啸歘歙歚敛歜歝歞欤歠欢钦止歹部:歧步步歫歬歭歮歯歰歱岁歴歵歶歾殁殁殂殃殄殅殆殇殈殉殌殍殎殏殐殑殒殓殔殕殖殗残殙殚殛殜殝殒殟殠殡殢殣殇殥殦殧殨殩殪殚殬殰殱歼殳部:殶殸殹殾殿毂毃毄毅殴毇毈医毊母部:毋毎毐毑毓坶拇比部:毖毗毘坒陛屁芘楷砒热污染多发点啊士大夫大幅度口部:叧叨叭
