1、北师大版九年级数学下册三章-圆-2-圆的对称性公开课课件_1复习：确定复习：确定一个圆的一个圆的要素要素圆心确定其位置，圆心确定其位置，一是一是圆心圆心，二是二是半径半径，半径确定其大小半径确定其大小AO如图，连接圆上任意两点的线段叫做如图，连接圆上任意两点的线段叫做弦，如弦，如ABAB；经过圆心弦叫做经过圆心弦叫做直径，如直径直径，如直径CD.CD.我们知道我们知道，圆，圆上任意两点上任意两点的的部分部分叫做圆弧叫做圆弧,简称弧简称弧.圆的任意一条直径的两个端点分圆圆的任意一条直径的两个端点分圆成两成两条弧条弧,每每一一弧弧都都叫做叫做半圆半圆.弧包括优弧和劣弧，弧包括优弧和劣弧，大于半圆的
2、弧叫做优大于半圆的弧叫做优弧弧,小于小于半圆的弧叫做半圆的弧叫做劣弧劣弧.如图中，以如图中，以A,D为端点的弧有两条：优弧为端点的弧有两条：优弧ACD（记作（记作ACD），劣弧），劣弧ABD（记作（记作AD）.（1 1）圆是轴对称图形吗？如果是）圆是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴？你能找到多少条对称轴？O（2 2）你是用什么方法解决上述问题的）你是用什么方法解决上述问题的?与同伴进行交流。与同伴进行交流。圆有圆有无数条对称轴无数条对称轴.O利用折叠的利用折叠的方法方法,我们可以得到我们可以得到圆是轴对称圆是轴对称图形，其对称轴图形，其对称轴是任意是
3、任意一条经过圆心的一条经过圆心的直线直线.请同学们观察屏幕上两个半径相等的圆。请回答：请同学们观察屏幕上两个半径相等的圆。请回答：O O，然后将其中一个圆旋转任意然后将其中一个圆旋转任意一个一个角度角度，这时两，这时两个圆个圆还重合吗还重合吗?O O自主探究自主探究 合作交流合作交流任务一：探究圆的旋转不变性任务一：探究圆的旋转不变性圆具有旋转不变性圆具有旋转不变性,即一个即一个圆绕着它的圆绕着它的圆心旋转圆心旋转任意一任意一个角度，都能与原来的圆重个角度，都能与原来的圆重合合。即。即因此因此,圆是中心对称圆是中心对称圆形，对称中心为圆形，对称中心为圆心圆心。圆。圆的中心对称性是其旋转不变的中
4、心对称性是其旋转不变性的特例性的特例ABCDOAOBCODAOCBOD我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.圆心角的概念做一做做一做 在等圆在等圆O O和和O O/中，分别作相等的圆心角中，分别作相等的圆心角 A O BA O B和和AOB(AOB(如图如图),),将两圆重叠，并固定圆心，然后把其中一个圆将两圆重叠，并固定圆心，然后把其中一个圆旋转一个角度，使得旋转一个角度，使得OAOA与与OAOA重合。重合。你能发现哪些等量关系你能发现哪些等量关系?说一说你的理由说一说你的理由.ABOABO半径半径OAOA与与O O/A A/重合，重合，AOB=AAOB=A/O O/B B/半径半径OBOB与与O
5、 O/B B/重合重合点点A A与点与点A A/重合，点重合，点B B与点与点B B/重合，重合，小红认为小红认为AB=AAB=A/B B/,AB=A,AB=A/B B/.她是这样想的：她是这样想的：ABAB与与A A/B B/重合，弦重合，弦ABAB与弦与弦A A/B B/重合重合AB=AAB=A/B B/,AB=AAB=A/B B/ABOABO自主探究自主探究 合作交流合作交流任务二：任务二：ABOABO在上述操作和探究中，你会得出什么结论？在上述操作和探究中，你会得出什么结论？定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦
6、相等。相等。由条件由条件:AOB=AOBAB=AB可推出可推出AB=ABBAOODC自主探究自主探究 合作交流合作交流任务二：任务二：“同圆或等圆同圆或等圆”的条件能不能去掉？为什么？的条件能不能去掉？为什么？记住：圆心角定理，必记住：圆心角定理，必须须在同圆或等圆中运用在同圆或等圆中运用。ABOABO自主探究自主探究 合作交流合作交流任务二：任务二：ABOABO4、想一想：、想一想：在同圆或等圆中在同圆或等圆中相等的圆心角相等的圆心角弧相等弧相等弦相等弦相等如果在同圆或等圆这个前如果在同圆或等圆这个前提下，将题设和结论中任提下，将题设和结论中任何一项交换一下，结论正何一项交换一下，结论正确吗
7、确吗?你是怎么想的你是怎么想的?请你请你说一说说一说 探索总结探索总结 定理：在同圆或等圆中，如果两个定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。组量都分别相等。自主探究自主探究 合作交流合作交流任务二：任务二：OABC CD符号表示：符号表示：如图，在如图，在O O中，中，（1 1）AB=CDAB=CD，AB=CDAB=CD ,AOB=,AOB=CODCOD，（2 2）AB=CDAB=CD AB=CD,AOB=AB=CD,AOB=CODCOD （3 3）AOB=CODAO
8、B=COD，AB=CDAB=CD ,AB=CD.AB=CD.在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角_，所对的弦_；在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角_，所对的弧_弧、弦与圆心角的关系定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等相等相等相等相等相等相等相等相等自主探究自主探究 合作交流合作交流任务三：任务三：O B A C E D FCD1、如图，、如图，AB、CD是是 O的两条弦的两条弦（1）如果）如果AB=CD，那么那么 ，。=（3）如果）如果AOB=COD，那，那么么 ，。（4）如果）如果AB=CD，OEAB于于E，OFCD于于F，OE与与OF相等吗？为什么相等吗？为什么？
9、（2）如果）如果AB，那么，那么 ，。相等。相等。因为因为ABAB=CDCD ，所以，所以AOB=AOB=COD.COD.又因为又因为AO=COAO=CO，BO=DOBO=DO，所以所以AOB AOB COD.COD.又因为又因为OEOE 、OFOF是是ABAB与与CDCD对应边上的高，对应边上的高，所以所以 OEOE =OF.OF.AOB=CODAOB=COD例例 如图，如图，ABAB，DEDE是是O O的直径，的直径，C C是是O O的一点，且的一点，且AD=CEAD=CE，BEBE与与CECE的大小有什么关系？为什么？的大小有什么关系？为什么？解：解：BE=CE.BE=CE.理由是：理由
10、是：AOD=AOD=BOEBOEAD=BEAD=BE又又AD=CEAD=CEBE=CEBE=CEBE=CEBE=CE议一议议一议：在在得出本节结论的过程中，你用到了哪些方法？得出本节结论的过程中，你用到了哪些方法？与同伴进行交流。与同伴进行交流。折叠折叠、轴对称、旋转、推理证明等。轴对称、旋转、推理证明等。随堂随堂练习：练习：1.日常生活中的许多图案或现象都与圆的对称性有关，试举几例日常生活中的许多图案或现象都与圆的对称性有关，试举几例.如碗口、圆桌、圆桌上的转盘、方向盘、某些银行或汽车的标志等如碗口、圆桌、圆桌上的转盘、方向盘、某些银行或汽车的标志等.2.利用一个圆及其若干条弦分别设计出符合
11、下列条件的图案：利用一个圆及其若干条弦分别设计出符合下列条件的图案：（1）是轴对称图形但不是中心对称图形；）是轴对称图形但不是中心对称图形；（2）是中心对称图形但不是轴对称图形；）是中心对称图形但不是轴对称图形；（3）既是）既是轴对称轴对称图形图形又又是是中心对称中心对称图形图形.3.3.已知已知A,BA,B是是O O上的两点，上的两点，AOB=120AOB=1200 0，C C是是ABAB的中点的中点.试确定四边试确定四边形形OACBOACB的形状，并说明理由的形状，并说明理由.OABC解：四边形解：四边形OACBOACB是菱形是菱形.连接连接OC4.4.如图，如图，A,B,C,DA,B,C
12、,D是是O O上的四点，上的四点，AB=DC,AB=DC,ABCABC与与DCBDCB全等吗？为什么？全等吗？为什么？解：全等解：全等.证明：证明：AB=ACAB=ACAB=ACAB=AC，ABCABC是等腰三角形是等腰三角形又又 ACB=60ACB=60ABCABC是等边三角形，是等边三角形，AB=BC=CAAB=BC=CAAOB=BOC=AOCAOB=BOC=AOC5.5.如图，如图，在在O O中，中，AB=AC,ACB=60AB=AC,ACB=60,求证求证:AOB=BOC=AOCAOB=BOC=AOC。ABCO圆的对称性圆的对称性圆圆是轴对称是轴对称图形，图形，对称轴是过圆心对称轴是过
13、圆心的任意一条直线的任意一条直线.圆心角、弧、弦之间的关系圆心角、弧、弦之间的关系小结：学完本课后你有哪些收获？小结：学完本课后你有哪些收获？圆具有旋转不变性。圆具有旋转不变性。特别地特别地,圆是中心对称圆形，对称中心为圆心。圆的中心对称性是圆是中心对称圆形，对称中心为圆心。圆的中心对称性是其旋转不变性的特例其旋转不变性的特例.定理：在同圆或等圆中，相等定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角的圆心角所所对的弧相等，所对的弦相等。对的弧相等，所对的弦相等。定理：在同圆或等圆中，如果两个定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，两条弧、两条弦中有一组量相等，那么那么它们它们所对应的其余各组量都分别相等。所对应的其余各组量都分别相等。证明圆弧证明圆弧相等相等:（2 2）圆心角、弧、弦之间的关系圆心角、弧、弦之间的关系小结：学完本课后你有哪些收获？小结：学完本课后你有哪些收获？（1 1）定义）定义（2 2）圆心角、弧、弦之间的关系圆心角、弧、弦之间的关系证明线段相等证明线段相等：（1 1）利用原来的证角相等，三角形全等等方法）利用原来的证角相等，三角形全等等方法作业：作业：习题习题3.2 2、3题题.
