1、2.1.3 分层抽样分层抽样复习复习 1、我们学了哪些常用的收集相关数据的方法？、我们学了哪些常用的收集相关数据的方法？抽签法，随机数法抽签法，随机数法 2、简单随机抽样有哪些常用方法？、简单随机抽样有哪些常用方法？简单随机抽样，系统抽样简单随机抽样，系统抽样3、系统抽样的基本含义如何？、系统抽样的基本含义如何？将总体分成均衡的将总体分成均衡的n个部分，再按照预先定出的个部分，再按照预先定出的规则，从每一部分中抽取规则，从每一部分中抽取1个个体，即得到容量为个个体，即得到容量为n的样本的样本.第二步，确定分段间隔第二步，确定分段间隔k k，对编号进行分段，对编号进行分段.第四步，按照一定的规则
2、抽取样本第四步，按照一定的规则抽取样本.第三步，在第第三步，在第1 1段用简单随机抽样确定起始个体编段用简单随机抽样确定起始个体编号号l l.第一步，将总体的所有个体编号第一步，将总体的所有个体编号.4 4、系统抽样的操作步骤是什么？、系统抽样的操作步骤是什么？例：某地区有高中生例：某地区有高中生24002400人，初中生人，初中生1090010900人，人，小学生小学生1100011000人人.当地教育部门为了了解本地区中小学当地教育部门为了了解本地区中小学生的近视情况及其形成原因，要从本地区的中小学生生的近视情况及其形成原因，要从本地区的中小学生中抽取中抽取1%1%的学生进行调查，你认为应
3、当怎样抽取样本？的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本？设计科学、合理的抽样方法，其核心问题是设计科学、合理的抽样方法，其核心问题是保证保证抽样公平，并且样本具有好的代表性抽样公平，并且样本具有好的代表性.影响学生视力影响学生视力的因素是很复杂的，例如，不同年龄段的学生的近视的因素是很复杂的，例如，不同年龄段的学生的近视情况可能存在明显差异情况可能存在明显差异.故用简单随机抽样或系统抽故用简单随机抽样或系统抽样，都可能使样本不具有好的代表性样，都可能使样本不具有好的代表性.对于此类抽样对于此类抽样问题，我们需要一个更好的抽样方法来解决问题，我们需要一个更好的抽样方法来解决.例：某地区有高中生例
4、：某地区有高中生2400人，初中生人，初中生10900人，人，小学生小学生11000人人.当地教育部门为了了解本地区中小学当地教育部门为了了解本地区中小学生的近视情况及其形成原因，要从本地区的中小学生生的近视情况及其形成原因，要从本地区的中小学生中抽取中抽取1%的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本？本？样本容量与总体个数的比例为样本容量与总体个数的比例为1:100，则，则高中应抽取人数为高中应抽取人数为2400*1/100=24人人,初中应抽取人数为初中应抽取人数为10900*1/100=109人人，小学应抽取人数为小学应抽取人数为11000*1/100=
5、110人人.问题问题2：具体在三类学生中抽取样本时（如在：具体在三类学生中抽取样本时（如在10800名初中生中抽取名初中生中抽取108人），可以用哪种抽样方法人），可以用哪种抽样方法进行抽样？进行抽样？问题问题3：在上述抽样过程中，每个学生被抽到的：在上述抽样过程中，每个学生被抽到的概率相等吗？概率相等吗？问题问题1：在此，总体的个体数为：在此，总体的个体数为24300，抽取，抽取1%的学生，样本容量为的学生，样本容量为243，具体每个层次抽取的个体，具体每个层次抽取的个体数是如何计算的？数是如何计算的？上述抽样方法从学生人数这个角度来看，获得上述抽样方法从学生人数这个角度来看，获得的样本结构
6、与这一地区全体中小学生的结构是基本的样本结构与这一地区全体中小学生的结构是基本相同的相同的.不仅保证了抽样的公平性，而且抽取的样本不仅保证了抽样的公平性，而且抽取的样本具有较好的代表性，从而是一种科学、合理的抽样具有较好的代表性，从而是一种科学、合理的抽样方法，这种抽样方法称为方法，这种抽样方法称为分层抽样分层抽样.一般地，若总体由差异明显的几部分组成，抽一般地，若总体由差异明显的几部分组成，抽样时，先将总体分成互不交叉的层，然后按照一定样时，先将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，再将的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，再将各层取出的个体合在一起作为
7、样本，这种抽样的方各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法是一种法是一种分层抽样分层抽样.高中生高中生8人，初中生人，初中生36人，小学生人，小学生37人人.例：某地区有高中生例：某地区有高中生2400人，初中生人，初中生10900人，人，小学生小学生11000人人.若用分层抽样从该地区抽取若用分层抽样从该地区抽取81名学生名学生调查身体发育状况，那么高中生、初中生和小学生应调查身体发育状况，那么高中生、初中生和小学生应分别抽取多少人？分别抽取多少人？例：某校有例：某校有500名学生，其中名学生，其中O型血的有型血的有200人，人，A型血的人有型血的人有125人，人，B型血的有型血的有1
8、25人，人，AB型血的有型血的有50人，为了研究血型与色弱的关系，要从中抽取一人，为了研究血型与色弱的关系，要从中抽取一个个20人的样本人的样本.思考思考1：该项调查应采用哪种抽样方法进行？：该项调查应采用哪种抽样方法进行？思考思考3：在各血型具体如何抽样？：在各血型具体如何抽样？思考思考2：按比例，各血型分别抽取多少人？：按比例，各血型分别抽取多少人？讨论：一般地，分层抽样的操作步骤如何？讨论：一般地，分层抽样的操作步骤如何？第一步，计算样本容量与总体的个体数之比第一步，计算样本容量与总体的个体数之比.第四步，将各层抽取的个体合在一起，就得第四步，将各层抽取的个体合在一起，就得到所取样本到所
9、取样本.第三步，用简单随机抽样或系统抽样在各层中第三步，用简单随机抽样或系统抽样在各层中抽取相应数量的个体抽取相应数量的个体.第二步，将总体分成互不交叉的层，按比例确第二步，将总体分成互不交叉的层，按比例确定各层要抽取的个体数定各层要抽取的个体数.调节样本容量，剔除个体调节样本容量，剔除个体.讨论：样本容量与总体的个体数之比是分层抽讨论：样本容量与总体的个体数之比是分层抽样的比例常数，按这个比例可以确定各层应抽取的样的比例常数，按这个比例可以确定各层应抽取的个体数，如果各层应抽取的个体数不都是整数该如个体数，如果各层应抽取的个体数不都是整数该如何处理？何处理？讨论：简单随机抽样、系统抽样和分层
10、抽样既讨论：简单随机抽样、系统抽样和分层抽样既有其共性，又有其个性，请你对三种抽样方法作一有其共性，又有其个性，请你对三种抽样方法作一个比较个比较.共同特点：抽样过程中每个个体被抽取的概率共同特点：抽样过程中每个个体被抽取的概率相等相等.将总体分成均衡几部分，按规则关联抽取将总体分成均衡几部分，按规则关联抽取将总体分成几层，按比例分层抽取将总体分成几层，按比例分层抽取.用简单随机抽样抽取起始号码用简单随机抽样抽取起始号码总体中的个体数较少总体中的个体数较少总体中的个体数较多总体中的个体数较多总体由差异明显的几部分组成总体由差异明显的几部分组成.从总体中逐个不放回抽取从总体中逐个不放回抽取用简单
11、随机抽样或系统抽样对各层抽样用简单随机抽样或系统抽样对各层抽样.简单随机抽样简单随机抽样:系统抽样系统抽样:分层抽样分层抽样:请根据上述基本数据，设计一个样本容量为总体请根据上述基本数据，设计一个样本容量为总体中个体数量的千分之一的抽样方案中个体数量的千分之一的抽样方案.例例:某地区中小学生人数的分布情况如下表所示某地区中小学生人数的分布情况如下表所示（单位：人）：（单位：人）：探究探究:某地区中小学生人数的分布情况如下表所某地区中小学生人数的分布情况如下表所示（单位：人）：示（单位：人）：提醒：由于总体的复杂性，在实际抽样中，为了提醒：由于总体的复杂性，在实际抽样中，为了使样本具有代表性，通
12、常要同时使用几种抽样方法使样本具有代表性，通常要同时使用几种抽样方法.1 1、可以先用分层抽样法确定此地区城市、县、可以先用分层抽样法确定此地区城市、县镇、农村的被抽个体数镇、农村的被抽个体数.2 2、再用分层抽样法将城市的被抽个体数分配、再用分层抽样法将城市的被抽个体数分配到小学、初中、高中等不同阶层中去，县镇、农村到小学、初中、高中等不同阶层中去，县镇、农村的被抽个体数的分配法也一样的被抽个体数的分配法也一样.3 3、接着将城市划分为学生数大致相当的小区，、接着将城市划分为学生数大致相当的小区，用简单随机抽样法选取一些小区，再用简单随机抽用简单随机抽样法选取一些小区，再用简单随机抽样法确定
13、每一小区中的各类学校样法确定每一小区中的各类学校.4 4、在选中的学校中用系统抽样法或简单随机、在选中的学校中用系统抽样法或简单随机抽样选取学生进行调查抽样选取学生进行调查.小结小结 2 2、分层抽样是按比例分别对各层进行抽样，再、分层抽样是按比例分别对各层进行抽样，再将各个子样本合并在一起构成所需样本将各个子样本合并在一起构成所需样本.1 1、分层抽样利用了调查者对调查对象（总体）、分层抽样利用了调查者对调查对象（总体）事先掌握的各种信息，考虑了保持样本结构与总体结事先掌握的各种信息，考虑了保持样本结构与总体结构的一致性，提高样本的代表性，在实际中广泛应用构的一致性，提高样本的代表性，在实际中广泛应用.3 3、简单随机抽样是基础，系统抽样与分层抽样、简单随机抽样是基础，系统抽样与分层抽样是补充和发展，很多时候要同时采用这几种抽样方法是补充和发展，很多时候要同时采用这几种抽样方法.布置作业布置作业习题习题2.1A组：组：5，6.
