1、双曲线及其标准方程PPT课件公开课1、复习、复习和和 等于常数等于常数2a(2a|F1F2|0)的点的轨迹是的点的轨迹是 .平面内与两定点平面内与两定点F1、F2的距离的的距离的2.引入问题：引入问题：差差等于常数等于常数的点的轨迹是什么呢？的点的轨迹是什么呢？平面内与两定点平面内与两定点F1、F2的距离的的距离的动画椭圆1F2F 0,c 0,cXYO yxM,平面上动点平面上动点M到两定点距离的差为常数的轨迹是什么到两定点距离的差为常数的轨迹是什么?F 两个定点两个定点F1、F2双曲线的双曲线的焦点焦点;|F1F2|=2c 焦距焦距.（1）差的绝对值等于常数）差的绝对值等于常数；oF2F1M
2、 平面内与两个定点平面内与两个定点F1，F2的距离的差的距离的差等于常数等于常数 的点的轨迹叫做的点的轨迹叫做双曲线双曲线.（2）常数小于）常数小于F1F2动画的绝对值的绝对值（小于（小于F1F2）注意注意定义定义:x xy yo设设P（x,y）,双曲线的焦双曲线的焦距为距为2c（c0）,F1(-c,0),F2(c,0)常数常数=2aF1F2P即即|(x+c)2+y2-(x-c)2+y2|=2a以以F1,F2所在的直线为所在的直线为X轴，轴，线段线段F1F2的中点为原点建立直角的中点为原点建立直角坐标系坐标系1.建系建系.2.设点设点3.列式列式|PF1-PF2|=2a4.4.化简化简.如何求
3、双曲线的标准方程？移项两边平方后整理得：移项两边平方后整理得：222cxaaxcy 两边再平方后整理得：两边再平方后整理得：22222222caxa yaca由双曲线定义知：由双曲线定义知：22ca220ca设设 2220cabb代入上式整理得：代入上式整理得：222210,0 xyabab即：即：F1F2yxoy2a2-x2b2=1焦点在y轴上的双曲线的标准方程是什么 想一想想一想)00(ba，12222byax12222bxayF2F1MxOyOMF2F1xy双曲线的标准方程双曲线的标准方程F(c,0)12222 byax12222 bxayyxoF2F1MxyF2F1MF(0,c)x x
4、2 2与与y y2 2的系数符号，决定焦点所在的坐标轴，当的系数符号，决定焦点所在的坐标轴，当x x2 2,y,y2 2哪个系数为正，焦点就在哪个轴上，双曲线的哪个系数为正，焦点就在哪个轴上，双曲线的焦点所在位置与分母的大小无关。焦点所在位置与分母的大小无关。1916.122yx1916.322xy1169.222yx1169.422xyF(c,0)12222 byax12222 bxayyxoF2F1MxyF2F1MF(0,c)例例1 已知双曲线的焦点为已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线上，双曲线上一点一点P到到F1、F2的距离的差的绝对值等于的距离的差的绝对值等于6
5、，求双，求双曲线的标准方程曲线的标准方程.116922 yx)0,0(12222 babyax解解:1.若双曲线若双曲线 上的点上的点 到点到点 的距离是的距离是15，则点，则点 到点到点 的的距离是（距离是（D ）A.7 B.23 C.5或或25 D.7或或23191622 yxP)0,5(P)0,5(走进高考变式变式 已知两定点已知两定点F1(-5,0),F2(5,0)，平面上一动，平面上一动点点P，PF1|PF2|=6，求点，求点P的轨迹方程的轨迹方程.解解:)0,0(12222 babyax由题知点由题知点P P的轨迹是双曲线的右支，的轨迹是双曲线的右支，116922 yx(x0)焦点
6、在y轴上的双曲线的标准方程是什么例1 已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线上2、|=2a2、|=2a然而我们又无缘，漫漫长路无交点|MF1|MF2|=2a设爆炸点P的坐标为(x,y)，则2a=6,c=5等于常数 的点的轨迹叫做双曲线.即 2a=680，a=340写出适合下列条件的双曲线的标准方程|MF1|+|MF2|=2a上面 两条曲线合起来叫做双曲线设爆炸点P的坐标为(x,y)，则焦点在y轴上的双曲线的标准方程是什么平面上动点M到两定点距离的差为常数的轨迹是什么?变式变式2 已知两定点已知两定点F1(-5,0),F2(5,0)，平面上一动点，平面上一动点P，满足满足|P
7、F1|PF2|=10，求点，求点P的轨迹方程的轨迹方程.解解:因为因为|PF1|PF2|=10,|F1F2|=10,|PF1|PF2|=|F1F2|所以点所以点P P的轨迹是分别以的轨迹是分别以F1，F2为端点的为端点的两条射线，两条射线，其轨迹方程是其轨迹方程是：y=0)5,5(xx或变式变式3 已知双曲线的焦距为已知双曲线的焦距为10，双曲线上一点，双曲线上一点P到两焦点到两焦点F1、F2的距离的差的绝对值等于的距离的差的绝对值等于6，求双，求双曲线的标准方程曲线的标准方程.解解:116922 yx或或116922xy课堂练习 1.写出适合下列条件的双曲线的标准方程 1)a=4 ，b=3，
8、焦点在x轴上.2）a=，c=4，焦点在坐标轴上.思考题：如果方程 表示双曲线，求m的取值范围。11222mymx15答：双曲线的标准方程为191622yx分析分析:2m1 得0)1m)(m2(由11511511516:2222222xyyxacb或标准方程为答 使使A、B两点在两点在x轴上，并轴上，并且点且点O与线段与线段AB的中点重合的中点重合解解:由声速及在由声速及在A A地听到炮弹爆炸声比在地听到炮弹爆炸声比在B B地晚地晚2 2s,可知可知A A地与爆炸点地与爆炸点的距离比的距离比B B地与爆炸点的距离远地与爆炸点的距离远680680m.因为因为|AB|680|AB|680m,所以爆炸
9、点所以爆炸点的轨迹是以的轨迹是以A A、B B为焦点的双曲线在靠近为焦点的双曲线在靠近B B处的一支上处的一支上.例例2 2.已知已知A,BA,B两地相距两地相距800800m,在在A A地听到炮弹爆炸声比在地听到炮弹爆炸声比在B B地晚地晚2 2s,且声速为且声速为340340m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程求炮弹爆炸点的轨迹方程.如图所示，建立直角坐标系如图所示，建立直角坐标系xO Oy,设爆炸点设爆炸点P的坐标为的坐标为(x,y)，则则即即 2a=680，a=340 xyoPBA因此炮弹爆炸点的轨迹方程为因此炮弹爆炸点的轨迹方程为 答答:再增设一个观测点再增设一个观测点C，利用，利用B、C
10、（或（或A、C）两）两处测得的爆炸声的时间差，可以求出另一个双曲线的处测得的爆炸声的时间差，可以求出另一个双曲线的方程，解这两个方程组成的方程组，就能确定爆炸点方程，解这两个方程组成的方程组，就能确定爆炸点的准确位置的准确位置.这是双曲线的一个重要应用这是双曲线的一个重要应用.距为2c（c0）,F1(-c,0),F2(c,0)上面 两条曲线合起来叫做双曲线然而我们又无缘，漫漫长路无交点所以所求双曲线的标准方程为：变式2 已知两定点F1(-5,0),F2(5,0)，平面上一动点P，满足|PF1|PF2|=10，求点P的轨迹方程.两边再平方后整理得：平面上动点M到两定点距离的差为常数的轨迹是什么?
11、例1 已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线上|MF1|+|MF2|=2a表示什么图形?双曲线与椭圆之间的区别与联系：2.若椭圆若椭圆 和双曲线和双曲线 有相同的焦点有相同的焦点 、点点 为椭圆与双曲线的公共点，则为椭圆与双曲线的公共点，则 等于（等于（）A.B.C.D.122 nymx)0(nm122 byax)0(ba1F2FP|21PFPF am )(21am 22am am 222bac|MF1|-|MF2|=2a（2a0，b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2|MF1|MF2|=2a|MF1|+|MF2|=2a x2a2+y2b2=1椭椭
12、 圆圆双曲线双曲线y2x2a2-b2=1F（0，c）F（0，c）课后思考:当 时，表示什么图形?0018001cossin22yx 如果我是双曲线，你就是那渐近线如果我是双曲线，你就是那渐近线如果我是反比例函数，你就是那坐标轴如果我是反比例函数，你就是那坐标轴虽然我们有缘，能够生在同一个平面虽然我们有缘，能够生在同一个平面然而我们又无缘，漫漫长路无交点然而我们又无缘，漫漫长路无交点为何看不见，等式成立要条件为何看不见，等式成立要条件难到正如书上说的，无限接近不能达到难到正如书上说的，无限接近不能达到为何看不见，明月也有阴晴圆缺为何看不见，明月也有阴晴圆缺此事古难全，但愿千里共婵娟此事古难全，但愿千里共婵娟F1F2M2、|=2a1MF2MF1、|=2a2MF1MF (2a|)(2a|)21FF3、若常数2a=04、若常数2a=|21FFF1F25、若常数2a|21FFF1F2轨迹不存在
