1、 优秀领先 飞翔梦想 成人成才解题技巧专题：勾股定理与面积问题全方位求面积，一网搜罗类型一直角三角形中，利用面积求斜边上的高1(郴州桂阳县期末)在RtABC中，C90，AC9，BC12，则C点到AB的距离为【方法1】()A. B. C. D.2如图，在22的方格中，小正方形的边长是1，点A，B，C都在网格点上，则AB边上的高为()A. B. C. D. 第2题图 第6题图类型二结合乘法公式巧求面积或周长3直角三角形的周长为24，斜边长为10，则其面积为()A96 B49 C24 D484若一个直角三角形的面积为6cm2，斜边长为5cm，则该直角三角形的周长是()A7cm B10cmC(5)cm
2、 D12cm类型三巧妙分割求面积5如图，已知AB5，BC12，CD13，DA10，ABBC，求四边形ABCD的面积类型四“勾股树”及其拓展类型中有关面积的计算6如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm，正方形A的边长为6cm，B的边长为5cm，C的边长为5cm，则正方形D的边长为()A.cm B4cm C.cm D3cm7如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为()A4 B36 C16 D55 第7题图 第8题图8(青海中考)如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，
3、以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2按照此规律继续下去，则S9的值为()A. B. C. D.类型五“赵爽弦图”中有关面积的计算9“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个正方形拼成的大正方形如图，每一个直角三角形的两条直角边的长分别是3和6，则大正方形与小正方形的面积差是()A9 B36 C27 D34 第9题图 第10题图10(永州零陵区校级模拟)如图是4个全等的直角三角形与1个正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边(xy)，下列四个说法：x2y249；xy2；2xy449；xy9.其中说法正确
4、的是()A BC D参考答案与解析1B2A解析：过点C作CDAB于点D.SABC22121112，又SABCABCD，ABCD.AB，CD.故选A.3C解析：设该直角三角形的两直角边长分别为a，b，则有ab14，a2b2102.两边同时平方，得a2b22ab142，所以2ab96，所以ab48，ab24.故选C.4D5解：连接AC，过点C作CEAD交AD于点E.ABBC，CBA90.在RtABC中，由勾股定理得AC13.CD13，ACCD，即ACD是等腰三角形CEAD，AEAD105.在RtACE中，由勾股定理得CE12.S四边形ABCDSABCSCADABBCADCE(1251012)90.6A7.C8 A解析：在图中标上字母E，如图所示正方形ABCD的边长为2，CDE为等腰直角三角形，DE2CE2CD2，DECE，S2S2S1.观察，发现规律：S1224，S2S12，S3S21，S4S3，Sn.当n9时，S9.故选A. 9B解析：大正方形的面积为326245，小正方形的面积为(63)29，则面积差为45936.故选B.10B解析：由题意得得2xy45，2xy449，得x22xyy294，xy，正确，错误故选B. 第 3 页 共 3 页
