1、 优秀领先 飞翔梦想 成人成才难点探究专题：一次函数与几何综合问题(选做)代几结合明思路类型一一次函数与面积问题一、由一次函数图象求面积或由面积求一次函数表达式1如图，已知直线yx3的图象与x，y轴交于A，B两点直线l经过原点，与线段AB交于点C，把AOB的面积分为SAOCSBOC21的两部分求直线l的表达式二、一次函数上的动点与面积问题2(郴州苏仙区期末)如图，已知直线l为xy8，点P(x，y)在l上，且x0，y0，点A的坐标为(6，0)(1)设OPA的面积为S，求S与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；(2)当S9时，求点P的坐标；(3)在直线l上有一点M，使OMMA的和最小，求点M的
2、坐标3如图，四边形OABC的四个顶点坐标分别为O(0，0)，A(8，0)，B(4，4)，C(0，4)，直线l：yxb保持与四边形OABC的边交于点M，N(M在折线AOC上，N在折线ABC上)设四边形OABC在l右下方部分的面积为S1，在l左上方部分的面积为S2，记S为S1，S2的差(S0)(1)求OAB的大小；(2)当点M，N重合时，求l的表达式；(3)当b0时，问线段AB上是否存在点N使得S0？若存在，求b的值；若不存在，请说明理由类型二一次函数与几何图形的综合性问题4已知一次函数y3x1的图象经过点A(a，b)和点B(a1，bk)(1)求k的值；(2)若A点在y轴上，求B点的坐标；(3)在
3、(2)的条件下，说明在x轴上是否存在点P使得BOP为等腰三角形若存在，直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由参考答案与解析1 解：由直线yx3可得A(3，0)，B(0，3)，则SAOB.直线l把ABO的面积分为SAOCSBOC21，SAOCSAOB3.如图，过点C作CFOA于F，CEOB于E，AOCF3CF3，CF2.同理可得CE1，C(1，2)又直线l经过原点，直线l的表达式为y2x. 2解：(1)点P(x，y)在直线xy8上，y8x.点A的坐标为(6，0)，S6(8x)243x(0x8)(2)当S9时，即243x9，x5，点P的坐标为(5，3)(3) 如图，过点O作ONl于点N，并延长到
4、点B，使ONBN.即点O关于l的对称点为点B，连接BC，OCBC，OCNBCN.若直线l与x轴交于点C，与y轴交于点D，则C(8，0)，D(0，8)，ODOC8，OCN45，BC8，BCO90，B(8，8)连接AB交直线l于点M，此时OMMA的和最小设直线AB的表达式为ykxb，B(8，8)，A(6，0)，解得故直线AB的表达式为y4x24.联立解得点M的坐标为(6.4，1.6) 3解：(1)过点B过BEx轴，垂足为E.则点E(4，0)，BE4.A(8，0)，AE4，ABE为等腰直角三角形，OAB45.(2)当点M，N重合时，应重合到点A(8，0)或点C(0，4)当重合到点A时，把A(8，0)
5、代入yxb得b8，直线l的表达式为yx8.当重合到点C时，把C(0，4)代入yxb得b4，直线l的表达式为yx4.(3)存在四边形OABC的面积为4(48)24，当S0时，AMN的面积为四边形OABC的面积的一半，即S112.yxb，b0，M点在x轴上，M(b，0)过点N作NHx轴于点H.设N(x，y)，MHxb，NHxb，MHNH，NMA45.由(1)知OAB45，NHAHMH，设NHa，S12aa12，解得a2，OH82，点N的坐标为(82，2)，代入yxb得b48.4解：(1)代入两点得解得k3.(2)A点在y轴上，A(0，1)，可得a0，b1，B(1，2)(3)存在点P的坐标为(，0)或(2，0)或(2.5，0)或(，0) 第 4 页 共 4 页
