1、xx中学四科联赛数学试卷2一、填空题：(每小题3分,共30分) 1、若分式的值为零，则X的值为_. 2、已知一个样本：1、3、5、X、2的平均数是3，则这个样本的方差是_. 3、如果点A(2、3)关于y轴的对称点正好落在反比例函数的图象上，则这个反比例函数的解析式是_. 4、ABC中有两边长为2、3，则第三边长为_时，ABC为直角三角形。题9题7题6 5、如图，梯形ABCD中，ADBC，AB=CD, 若AD=4, BC=8, B=60, 则梯形ABCD的面积为_.题5 6、如图，P是正方形ABCD内一点，将ABP绕B顺时针旋转90到 CBP位置，若BP=a，则PP=_.7、菱形ABCD的对角线
2、的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点 （点P不与点A、C重合），且PEBC交AB于E，PFCD交AD于F，则阴影部分的面积是_8. 当5个整数从小到大排列，则中位数是4，如果这5个数的唯一众数是6，则这5个整数可能的最大和是（ ）A、21 B、22 C、23 D、249. 如图，DE是ABC的中位线，M是DE的中点，CM的延长线交AB于点N，则DMN四边形ANME 等于（ ）A、15 B、14 C、25 D、27二、选择题：(每小题3分，共18分) 11、在某城市，80%的家庭年收入不少于2.5万元，下面一定不少于2.5万元的是( ) A、年收入的平均数 B、年收入的众数C、年收入的平均数
3、和众数 D、年收入的中位数12、正比例函数y=2kx与反比例函数y= 在同一坐标系中的图象不可能的是( ) 13、平行四边形的周长为25cm, 两对角边的距离分别为2cm和3cm ,则这个平行四边形的面积为( ) cm2 A：15 B：25 C：30 D：50 14、15、如图，OAP、ABQ均为等腰直角三角形，点P、Q在函数的图像上，直角顶点A、B均在x轴上，则点B的坐标为（ ）题16题1516、如图，矩形ABCD中，AB=8, BC=6, E、F是AC上的三等分点，则BEF的面积为( ) A、8 B、12 C、16 D、24 三、(17题6分，18题7分，19题7分，计20分 ) 18、（
4、10分）（2006年广西柳州、北海市）任意剪一个三角形纸片，如图9中的ABC，设它的一个锐角为A，首先利用对折的方法得到高AN，然后按图中所示的方法分别将含有B、C的部分向里折，找出AB、AC的中点D、E，同时得到两条折痕DF、EG，分别沿折痕DF、EG剪下图中的三角形、，并按图中箭头所指的方向分别旋转180ANGCFBDEMHSA 图9(1)你能拼成一个什么样的四边形？并说明你的理由；(2)请你利用这个图形，证明三角形的面积公式：S=底高19、在一次捐款活动中，小华对八年级( 1)、( 2)班捐款进行了统计，获得的信息如下：信息一：( 1)班共捐款300元，(2)班共捐款232元。信息二：(
5、2)班平均每人捐款的钱数是(1)班平均每人捐款的钱数的0.8倍。信息三：(2)班比(1)班少2人。 请你帮助小华求出(1)班平均每人捐款多少元？四、( 20题8分，21题8分，22题8分，计24分) 20如图，点M是矩形ABCD的边AD中点，点P是BC边上一动点，PEMC，PFBM，垂足分别为E、F，（1） 当四边形PEMF为矩形时，矩形ABCD的长与宽应满足什么条件？（2） 在（1）中，当点P运动到什么位置时，四边形PEMF变为正方形？为什么？分析：（1）四边形PEMF中已经有两个直角了，若为矩形，还需再有一个直角，即BMC=900由于矩形是轴对称图形，因此AMB=DMC=450，即AB=A
6、M=MD（2）四边形PEMF为正方形，只需PE=PF，因此P是BC中点 21、如图，P是反比例函数y= ( k0)的图象上一点，过P作x轴的垂线，垂足为M,已知POM面积为2. (1)求k 的值。 (2)若直线y=x与反比例函数的图象在第一象限交于A点，求过点A和点B(0、2)的直线解析式。 22、细心观察下图，认真分析各式，然后解答问题 （）2+1=2 S1=（）2+1=3 S2= （）2+4=5 S3= （1）请用含n（n是正整数）的等式表示上述变化规律； （2）推算出OA10的长；（3）求出S12+S22+S22+S102的值 六、(10分) 如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别为边
7、BC、CD的中点，AF、DE相交与点G,则可得结论：AF=DE;AFDE.(不需要证明) (1) 如图2，若点E、F不是正方形ABCD的边BC、CD的中点，但满足CE=DF.则上面的结论、是否仍然成立？(请直接回答“成立”或“不成立”) (2) 如图3，若点E、F分别在正方形ABCD的边CB的延长线和DC的延长线上，且CE=DF,此时上面的结论、是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由。 (3) 如图4，在(2)的基础上，连接AE和EF，若点M、N、P、Q分别为AE、EF、FD、DA的中点，请判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形、等腰梯形”中的哪一种？并写出证明过程。 18(1)矩形；(2)S=FGMG=FGAN=BCAN
