1、,2.3 中心对称和中心对称图形,第2章 四边形,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第1课时 中心对称及其性质,八年级数学下（XJ） 教学课件,学习目标,1.理解中心对称的定义. 2.探究中心对称的性质.(难点） 3.掌握中心对称的性质及其应用.（重点）,导入新课,1.从A旋转到B,旋转中心 是?旋转角是多少度呢?,o,A,B,C,D,2.从A旋转到C呢?,3.从A旋转到D呢?,情境引入,讲授新课,重 合,O,A,D,B,C,问题1：观察下列图形的运动，说一说它们有什么共同点.,观察与思考,旋转角为180,知识要点,如果把一个图形(如ABO)绕定点O旋转180，它能够与另一个图形(如CD
2、O)重合，那么就说这两个图形ABO与图形CDO关于点O对称或中心对称，点O就是对称中心.,填一填： 如图，OCD与OAB关于点O中心对称 ，则_是对称中心，点A与_是对称点， 点B与_是对称点.,O,C,D,1.中心对称是一种特殊的旋转.其旋转角是180 .,2.中心对称是两个图形之间一种特殊的位置关系.,归纳总结,问题2 如图，旋转三角尺，画出ABC关于点O中心对称的ABC .,A,C,A,B,B,C,找一找:,下图中ABC与ABC关于点O是成中心对称,你能从图中找到哪些等量关系?,(1) OA=OA、OB=OB、 OC=OC,（2）ABCABC,1.成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过
3、对称中心，且被对称中心平分.（即对称点与对称中心三点共线）,2.中心对称的两个图形是全等形.,知识要点,中心对称的性质,A,O,A,第一步：连接AO，,第二步：延长AO至A，使OA=OA，,例1 (1)已知A点和O点，画出点A关于点O的对称点A.,则A是所求的点.,典例精析,(2)已知线段AB和O点，画出线段AB关于点O的对称线段A B .,B,A,A,B,O,简记为:一连接;二延长;三截取等长;四连线.,(3)如图，选择点O为对称中心,画出与ABC关于点O对称的ABC.,A,C,B,ABC为所求作的三角形,B,A,C,考考你:如图，已知ABC与ABC中心对称，找出它们的对称中心O.,解法1：
4、根据观察，B、B应是对应点，连接BB，用刻度尺找出BB的中点O，则点O即为所求（如图）.,O,O,解法2：根据观察，B、B及C、C应是两组对应点，连接BB、CC，BB、CC相交于点O，则点O即为所求（如图）.,注意：如果限制只用直尺作图，我们用解法2.,典例精析,例2 如图，已知四边形ABCD和点O，试画出四边形ABCD关于点O成中心对称的图形ABCD.,分析：要画出四边形ABCD关于点O成中心对称的图形，只要画出A，B，C，D四点关于点O的对称点，再顺次连接各对应点即可.,作法：,1.连接AO并延长到A，使OA=OA，得到点A的对应点A；,2.同理，可作出点B，C，D的对应点B，C，D；,3
5、.顺次连接A，B，C，D，则四边形ABCD即为所作.,例3 如图，已知AOB与DOC成中心对称，AOB的面积是12，AB3，则DOC中CD边上的高为_.,解析：设AB边上的高为h，因为AOB的面积是12，AB3，易得h8. 又因为AOB与DOC成中心对称，CODAOB，所以DOC中CD边上的高是8.,8,轴 对 称,中心对称,1,2,3,翻转后和另一个图形重合,旋转后和另一个图形重合,1,拓展提升,中心对称与轴对称的异同,当堂练习,1.判断正误： （1）轴对称的两个图形一定是全等形，但全等的两个图形不一定是轴对称的图形.（ ） （2）成中心对称的两个图形一定是全等形.但全等的两个图形不一定是成
6、中心对称的图形. （ ） （3）全等的两个图形，不是成中心对称的图形，就是成轴对称的图形. （ ）,2.如下所示的4组图形中，左边数字与右边数字成中心对称的有（ ） A.1组 B.2组 C.3组 D.4组,C,3.如图，已知AOB与DOC成中心对称，AOB中AB3，AB边上的高为4，则DOC的面积是（ ） A.2 B.4 C.6 D.8,C,A,B,C,4.如图，已知等边三角形ABC和点O，画ABC,使ABC和ABC关于点O成中心对称.,课堂小结,中心对称,概念,在平面内，把一个图形上的每一个点P对应到它在绕点O旋转180下的像，这个变换称为关于点O中心对称.,性质,作图,应用1：作中心对称图形； 应用2：找出对称中心.,1.对称中心与两对称点三点共线； 2.成中心对称的两个图形是全等形,
