1、,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,4.2 一次函数,第4章 一次函数,八年级数学下（XJ） 教学课件,学习目标,1.掌握一次函数、正比例函数的概念.（重点） 2.能根据条件求出一次函数的关系式（难点）,导入新课,情景引入,如果设蛤蟆的数量为x，y分别表示蛤蟆嘴的数量，眼睛的数量，腿的数量，扑通声，你能列出相应的函数解析式吗？,y=x,y=2x,y=4x,讲授新课,在现实生活当中有许多问题都可以归结为函数问题,大家能不能举一些例子?,(2)你能写出y与x之间的关系吗？,y=3+0.5x,情景一：某弹簧的自然长度为3 cm，在弹性限度内，所 挂物体的质量x每增加1千克，弹簧长度y增加0.5
2、 cm. (1) 计算所挂物体的质量分别为 1 kg, 2 kg, 3 kg, 4 kg， 5 kg 时的长度，并填入下表：,3,3.5,4,4.5,5,5.5,情景二：某辆汽车油箱中原有油60 L,汽车每行驶50 km耗油6 L. (1) 完成下表：,60,54,48,42,36,30,(2) 你能写出y与x的关系吗?,y=600.12x,上面的两个函数关系式: (1)y=3+0.5x (2) y=600.12x,若两个变量 x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(k,b为常数，k不等于0）的形式，则称 y是x的一次函数.（x为自变量，y为因变量.）,当b=0时，y=kx，称y是x的正比例函
3、数.,大家讨论一下,这两个函数关系式有什么关系?,下列关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？ (1)yx4; (2)y5x26； (3)y2x; (6)y8x2x(18x),解：(1)是一次函数，不是正比例函数； (2)不是一次函数，也不是正比例函数； (3)是一次函数，也是正比例函数； (4)是一次函数，也是正比例函数； (5)不是一次函数，也不是正比例函数； (6)是一次函数，也是正比例函数,练一练,方法总结,1.判断一个函数是一次函数的条件： 自变量是一次整式，一次项系数不为零； 2.判断一个函数是正比例函数的条件： 自变量是一次整式，一次项系数不为零，常数项为零,典例精析,例1：
4、写出下列各题中y与 x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？ （1）汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程为y(km)与行驶时间x(h)之间的关系;,解：由路程=速度时间，得y=60x ,y是x的 一次函数,也是x的正比例函数.,解：由圆的面积公式，得y=x2, y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数.,（2）圆的面积y (cm2 )与它的半径x (cm)之间的关系.,解：这个水池每时增加5m3水，x h增加5x m3水， 因而 y=15+5x, y是x的一次函数，但不是x的正比例函数.,（3）某水池有水15m3，现打开进水管进水，进水速度为5m3/h，x h后这
5、个水池有水y m3.,例2：已知函数 (1)若它是一次函数，求m的值； (2)若它是正比例函数，求m的值,解：(1) 是一次函数， m2241且m50， m5且m5， m5. 当m5时，函数 是一次函数,(2)若它是正比例函数，求 m 的值,解：(2) 是一次函数， m2241且m50且m10. m5且m5且m1， 则这样的m不存在， 函数 不可能为 正比例函数,【方法总结】函数是一次函数，则k0，且自变量的次数为1.当b0时，一次函数为正比例函数,例3：我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税如某人
6、月收入3860元,他应缴个人工资、薪金所得税为:（3860-3500）3%=10.8元.,(1)当月收入大于3500元而又小于5000元时,写出应缴所得税y(元)与收入x(元)之间的关系式.,解: y=0.03(x-3500) (3500x5000),(2)某人月收入为4160元，他应缴所得税多少元？,解:当x=4160时，y=0.03(4160-3500)=19.8（元）.,解:设此人本月工资是x元，则 19.2=0.03(x-3500), x=4140. 答:此人本月工资是4140元.,(3)如果某人本月应缴所得税19.2元，那么此人本月工资是多少元？,当堂练习,1.判断: (1)y=2.
7、2x，y是x的一次函数，也是x的正比例函数. （ ） (2)y=80x+100 ，y是x的一次函数. （ ）,2.在函数y=(m-2)x+(m2-4)中，当m 时，y是x的一次函数；当m 时，y时x的正比例函数.,2,=-2,3.已知函数y=(m-1)xm+1是一次函数，求m值；,4.若函数y=(m-3)x+m2-9是正比例函数，求m的值；,解：根据题意，得m=1, 解得m=1， 但m-10,即m1, m=-1.,解：根据题意，得m2-9=0, 解得m=3， 但m-30,即m3, m=-3.,5. 某书店开设两种租书方式：一种是零星租书，每本收费1元，另一种是会员卡收费，卡费每月12元，租书每
8、本0.4元，小彬经常来该店租书，若每月租书数量为x本. (1)写出零星租书方式应付金额y1（元）与租书数量x（本）之间的函数关系式. (2)写出会员卡租书方式应付金额y2（元）与租书数量x（本）之间的函数关系式. (3)小彬选择哪种租书方式更合算？为什么?,解:(1)y1 =x.,(2)y2=0.4x+12.,(3)由x=0.4x+12知,当x20时,会员卡租书方式合算.,6为了增强居民的节约用水意识，某市制定了新的水费标准：每户每月用水量不超过5 t的部分，自来水公司按每吨2元收费；超过5 t的部分，按每吨2.6元收费.设某用户月用水量x吨，自来水公司应收的水费为y元. （1）试写出y（元）
9、与x（t）之间的函数关系式. （2）该户今年5月份的用水量为8 t，自来水公司应收水费多少元？,解:（1）当x5时，y2x； 当x5时，y10（x5）2.62.6x3.,（2）x85,y2.683=17.8（元）.,如图，ABC是边长为x的等边三角形. （1）求BC边上的高h与x之间的函数解析式.h是x的一次函数吗？如果是，请指出相应的k与b的值.,解: (1)BC边上的高AD也是BC边上的中线， 由勾股定理，得,即,h是x的一次函数，且,能力提升,（2）当h= 时，求x的值.,（3）求ABC的面积S与x的函数解析式.S是x的一次函数吗？,解得x=2.,（3）,即 S不是x的一次函数.,一次函数,一次函数的概念,课堂小结,正比例函数的概念,函数关系式的确定,
