1、体积的计算练习课教案一、复习导入1.同学们， 著名的数学家，哲学家毕达哥拉斯学派认为“点生线，线生面，面生万物”，从数学的角度，如何理解这句话，或者说，你从这句话中获得了什么数学知识？2.是的，（板书）点线面体是平面空间组成的重要元素，点是没有维度的，他的运动就构成了线，线是一维的，我们主要研究他的（长度），这条线段的长度取决于这条线段上的哪两个点？（起点和终点）；线的运动构成面，面有长度，还有宽度，面是二维的，我们主要研究面的（面积），这个面面积的大小，其实由什么来决定？（线段的长度和他运动的距离）；面的运动构成体，体不仅有长度，有宽度，还有高度，我们主要研究体的（体积）。这个体积的大小又由
2、什么来决定呢？（面的大小和面运动的距离，也就是高），所以这个圆柱的体积可以怎么算？我们还学过什么图形的体积也可以用底面积乘高来计算？（v=sh）。3.今天我们继续探究世界，研究万物，探索物体体积的计算规律。（板书）二、探究规律（一）交流圆环柱的体积和三棱柱的体积1. 课前我们做了圆环柱和三棱柱的体积，我们先来交流下圆环柱的体积，谁来汇报。（1）有什么要提问的吗？那老师有个问题，我们是要求两个圆柱体积的差，为什么可以先求出大圆与小圆的面积差，再乘高？他们的高是一样的，体积的差就是底面积的差。求出的面积差其实是哪一部分的体积？也就是圆环柱的底面积。（2）所以圆环柱的体积其实还是等于底面积乘高。2.
3、三棱柱的体积，谁来交流？（1）体积是正方体的一半，为什么可以先用底面积除以2？高没变，体积变成一半，归根到底是底面积变成了一半，也就是先求出了三棱柱的底面积。 （2）所以三棱柱的体积其实也是等于底面积乘高。（3）如果我们不是平均切成两份，而是切了一个小三棱柱，它的体积好求吗？自己试一试。（汇报演示）（二）五棱柱的体积1.剩下这个五棱柱的体积怎么求？（生汇报）2.哦，也可以直接用底面积乘高求得。课前我们通过演示，知道了长方体，正方体，圆柱体其实就是无数个长方形，正方形，圆形的运动，叠加而成，所以他们的体积的大小由平面图形的大小（底面积）和平面图形运动的距离（高）决定，你们能用这样的方法尝试着解释
4、圆环柱，三棱柱，五棱柱的体积也可以用底面积乘高的原因吗？师演示。（四）一般柱体体积1.如果这个三角形不是切在边上，在中间扣个这样的洞，体积也可以用底面积乘高吗？2.将三棱柱改成长方体，五棱柱行不行？将外面的正方体改成圆柱呢？如果不是扣一个，而是好几个呢？3.这些图形的体积也可以用底面积乘高来计算吗？为什么？（五）总结规律从长方体，正方体，圆柱，到我们今天探究的圆环柱，三棱柱，五棱柱，甚至是这些都叫不上名儿的图形，为什么体积都可以用底面积乘高来计算，他们有什么共同点呢？（上下一样粗，都是由一个相同的面平移得到的），我们将这样的形状称做“柱体”，不管是单个的柱体，还是几种柱体组合起来的柱体的体积，
5、不管底面是多么复杂的情况，找到底面积，乘高就ok了。三、综合运用1.蜂窝煤的体积这样一个重要的结论，都可以用来解决怎样的问题呢？请计算制作这个蜂窝煤用来多少煤。体积等于底面积乘高的方法已经深入人心了，但是还有少部分学生坚持自己大体积减小体积的做法，支持你们选择自己喜欢的方法，喜欢的就是好的。2.有不少生活达人会将蛋糕做成蜂窝煤的形状，如果有105立方厘米的蛋糕胚子，如果做成直径是8厘米，孔径是1厘米的蛋糕，蛋糕的高是多少厘米？这道题已知什么要求什么？怎么做呢？这个问题还可以用大体积减小体积吗？看来喜欢的不一定是最适合的，最合适的才是最好的。3.看来大家已经能灵活运用，融会贯通了，请准备好迎接最
6、大的boss，一个底面半径20厘米，高20厘米的圆柱体容器内注入了6厘米深的水，再将一个底面半径4厘米，高20厘米的小圆柱放入水中，小圆柱不能完全被浸入水中，这时水的高度是多少？（1）小圆柱竖直放进水中，会出现什么情况？不能完全浸没，水面会上升，水面上升了，是水变多了吗？水的体积没有变化，那什么变了（底面积，高，形状），原来是什么形状？后来呢？自己试一试，小组内交流。（2）回顾一下整个解题的过程，你们觉得解决这个问题的关键是什么？解决这道题除了不仅用到今天得出的柱体体积等于底面积乘高的结论，还有一个关键点就是要找到那个体积不变量的水，找不变量是在解决分数应用题中常需要去找的一个关键性问题，所以无论数与代数还是图形与几何，都是相通的，要融会贯通，学以致用。”四、总结提升1.通过今天的学习，大家有什么收获？2.现在你知道为什么圆锥的体积不能直接用底面积乘高了吗？3.是的，点生线，线生面，面生万物，我们现在研究的点线面的运动都是简单的，生成的图形也都是最基础的几何体，还有更多复杂的万物，比如面的曲线运动，或者在运动的过程中，面的大小发生有规律的变化，也能构成美妙的图形，等我们去探究发现。（演示）
