1、表面涂色的正方体（探索规律）教学设计【课 题】表面涂色的正方体（探索规律）（苏教版小学数学六年级上册)【教材分析】此前学生已经掌握了正方体的基本特征及表面积和体积的计算方法，教材中结合学生已有的经验引导学生经历发现和提出问题、分析和解决问题，归纳并表示规律的过程，使学生在发现规律的同时，获得一些数学活动经验，感受归纳、符号化等数学思想方法，增强初步的实践能力和创新意识，激发喜欢数学的积极情感。【学情分析】这节课教学主要分为三部分，首次安排学生动手操作活动，依次探究把正方体的每条棱平均分成2、3、4、5份后切成同样大的小正方体，3面涂色、2面涂色、1面涂色的小正方体各有多少个；然后让学生根据结果
2、填写表格，通过表格的直观比较、观察发现内在的联系和规律；最后利用发现的规律解决实际的问题观念，锻炼学生的数学思维，提高学生解决问题的能力。【目标预设】 1.使学生经历把表面涂有颜色的正方体切成若干个同样大的小正方体，探索表面涂有颜色的小正方体的各种情况以及其中隐含的简单规律的过程，进一步积累探索简单数学规律的经验，感悟数学思想方法，发展数学思维能力和空间观念。2.使学生在探索数学规律的过程中，感受数学的结构美，获得成功发现数学规律的愉悦体验，激发学习数学的兴趣。【教学重点】探索并发现表面涂色的大正方体切成若干个相同的小正方体后，小正方体不同涂色面的个数的规律以及它在大正方体中所处的位置。【教学
3、难点】理解大正方体的棱平均分的份数、切成小正方体的总个数和不同涂色面的小正方体个数之间的关系，找出不同涂色面小正方体的个数。【教学方法】素质教育的要求是“以学生发展为本”，让学生成为学习的主人。根据小学生好奇好动的特点以及本节课的内容特征，我采取多种教学方法。（1） 创设情境，提高学生探究欲望、提升学习兴趣。（2） 实践参与，促进知识能力均衡发展。通过观察、想象、探究等学习方式，调动多种感官参与，引导学生猜测、比较、分析，在感知的基础上加以抽象、概括。教学过程：一、 复习导入1.（课件出示一个大正方体）谈话：认识吗？它有哪些基本特征？( 6个面 12条棱 8个顶点 )2. 追问：棱和顶点是怎么
4、来的吗？ 3. 引题：今天我们将运用正方体的这些特征继续学习新的知识。（板书课题：表面涂色的正方体）【设计意图：回顾正方体的基本特征，由已知到未知，为接下来的学习做好铺垫。】 二、学习新知（一）不同涂色面小正方体与其在大正方体中所处位置的关系1.给正方体表面涂上颜色谈话：要将这个正方体表面涂上颜色，怎么涂？（涂6个面）课件出示表面涂色的正方体：提问：如果把这个正方体切成若干个同样大的小正方体，每个小正方体也是涂了6个面吗？那你认为是什么情况？（有3面涂色、有2面涂色、有1面涂色，还有没涂色的。）质疑：为什么同样是大正方体中的一份子，他们的涂色面数却不同呢？你觉得涂色面数的不同和什么有关？学生猜
5、测：可能和小正方体所在的位置有关。追问：具体是什么样的关系呢？（三面涂色在顶点上，两面涂色在棱中间，一面涂色在面中间。）谈话：下面我们就好好研究它。【设计意图：学生根据不同的生活经验有不同的想法和猜测，教师质疑，激发学生好奇心，引起学生进一步研究和探索的兴趣。】2.探究棱被平均分成2份的正方体（课件出示）。提问：照图中样子切开，能切成多少个同样大的小正方体？（8个）（1）你认为3面涂色的小正方体有几个？怎么得到这个数字的呢？(是数出来的。）（2）2面涂色的？（0个）教师质疑：2面涂色的不是都去棱上找吗？为什么会是0个？（3）1面涂色的呢？为什么也没有？说明：棱被平均分成2份的正方体太特殊了，我
6、们再找一个继续研究。【设计意图：引导学生看图思考，既界定了分割正方体的方法，又有利于学生通过观察，初步体会思考问题的方法，激发学生进一步研究和探索的兴趣。】3.探究棱被平均分成3份的正方体（课件出示）。 谈话：将这个正方体表面涂上颜色，并把它的棱平均分成3份，照这样切开，能切成多少个小正方体？在切成的小正方体中选择了3个位置不同的小正方体分别标上号、号和号，它们各有几面涂色？（号三面涂色，号两面涂色，号一面涂色）（1）3面涂色的肯定不止这一个，还有哪些？（指名学生上台在正方体模型上指一指）提问：你有什么发现？指的这些3面涂色的小正方体都在大正方体什么位置？（顶点）（2）再次指名学生上台指一指2
7、面涂色的小正方体。追问：2面涂色的小正方体在大正方体什么位置？（棱上）有多少个？（3） 谈话：去掉3面涂色和2面涂色的，1面涂色的都在这儿了，这个位置是哪？（面中间）有多少个？说明：1面涂色的全部到面上来找。小结：位置的不同确实影响着涂色面的不同。我们发现了它们之间的关系：3面涂色的小正方体都在大正方体的顶点处，2面涂色的小正方体在大正方体的棱上，1面涂色的小正方体在大正方体面中间。【设计意图：通过猜一猜、找一找、指一指3面涂色、2面涂色、1面涂色的小正方体所在的位置，让学生明确它们与大正方体的位置关系，为后面发现和总结涂色小正方体个数的规律做铺垫。】4. 探究棱被平均分成4份的正方体（课件出
8、示）。 提问：照这样子切开，能切成多少个小正方体？（64个）（1）3面涂色的小正方体有几个？（8个）说明理由。（2）2面涂色的小正方体呢？预设：有的学生是数出来的，有的学生是用212算出来的。指名学生说一说“为什么用212？”。引导比较“数”和“算”两种方法哪种更简便。（3）找1面涂色的小正方体个数有捷径吗？预设：学生发现一个面上有4个，六个面有6424个。课件相机出示： 提问：1面涂色的部分在面的中间，它永远是一个正方形吗？追问：4可以怎么得来？（棱长4，减去三面涂色和两面涂色的小正方体所占得位置，看作一个边长是2的正方形。因为它是一个正方形，可以用（4-2）（4-2）=4（个）得来。）追问
9、：如果是其他的正方形，我们知道哪个数据就可以把它列出来？（正方形的边长）如果边长是3，就用336。如果边长是5呢？5. 探究棱被平均分成5份的正方体。学生独立完成，小组交流，全班反馈。【设计意图：棱被平均分成的份数增加，继续数的方法不易操作。结合图形观察，使学生发现个数变化有一定的规律。让学生初步感受可以用计算方法算出涂色正方体的个数，为接下来的规律探究和总结做好铺垫。】（二） 不同涂色面小正方体个数与大正方体的棱平均分成的份数关系1.谈话：通过刚才这些观察，我们发现了对于一个小正方体来说，它身上有几面涂色确实受到它所在位置的影响。那对于一个大正方体来说，它身上3面涂色、2面涂色和1面涂色的小
10、正方体的个数又会受什么影响呢？2.引导学生猜测：可能受棱被平均分成的份数的影响。3.提问：3面涂色、2面涂色和1面涂色的小正方体个数都会受到棱被平均分成的份数的影响吗？引导学生结合表格数据发现3面涂色的小正方体个数是一定的。追问：怎么说明？4.出示导学单，引导学生运用归纳法。 5.汇报交流。提问：观察表格，你能发现什么？ 学生交流发现：3面涂色的小正方体都在大正方体顶点的位置，都是8个。6.探究2面和1面涂色小正方体的规律。学生独立完成表格填写，组内交流。引导学生结合数据发现：2面涂色的小正方体都在大正方体棱的位置，个数为：用大正方体的棱平均分的份数减2，再乘12，是12的倍数。1面涂色的小正
11、方体都在大正方体面的中间，个数为：用大正方体的棱平均分成的份数减2，求出差的平方，再乘6，是6的倍数。7.谈话：如果用n表示把大正方体的棱平均分的份数，用a、b分别表示2面涂色和1面涂色的小正方体个数，你能用式子分别表示n和a、b的关系吗？ 小组交流。得出式子： a=12(n2) b=6(n2)8.再次验证。谈话：刚才说棱被平均分成2份的正方体比较特殊，它满足我们发现的规律吗？验证一下。学生验证、交流。【设计意图：通过观察表格，发现3面涂色、2面涂色、1面涂色的小正方体个数的规律，得出计算公式并验证，使学生初步感悟归纳等数学思想方法，体会数学知识的严谨结构，培养数学语言表达能力。】三、拓展提高
12、（一）没有涂色面小正方体个数的探究谈话：三面涂色、两面涂色和一面涂色的小正方体，我们不仅找到了它们所在的位置，甚至总结出了它们个数计算公式，你还想了解什么？（引导学生思考没有涂色的部分）1. 预设：学生猜测存在没有涂色的小正方体。2. 追问：你的依据是什么？预设：通过表格数据发现，每种大正方体中3面涂色、2面涂色、1面涂色的小正方体分别加起来，除了平均分成2份的，其他规格的小正方体加起来和所切成的小正方体的总个数不一致。3.追问：为什么会这样？其它的小正方体到哪里去了？再问：这些没有涂色的小正方体在大正方体的什么位置？分别有多少个？学生进行猜想，小组讨论交流。4.课件演示将3面、2面、1面涂色
13、的小正方体剥离出去的过程。5.交流汇报，并板书。结论：没有涂色的小正方体在大正方体的内部，个数也和棱被平均分成的份数有关。个数为：用大正方体的棱平均分成的份数减2，求出差的立方。6.提炼公式：如果用字母c表示没有涂色的小正方体的个数，它和n的关系可以用什么式子表示呢？学生尝试总结：c=(n2)【设计意图：学生已经历探索3面、2面和1面涂色小正方体的个数规律，初步感受到与位置、棱被平均分成的份数之间的关系。获得经验，提升数学学习潜力。】（二）探究表面涂色的长方体1.谈话：表面涂色的正方体中藏着这么多令人惊奇的规律，那么长方体呢？如果把它的表面也涂上颜色，长宽高分一分，也会有这样的规律吗？每个小正
14、方体又是几面涂色的呢？也和它所在的位置有关吗？不同涂色面小正方体的个数和长方体的什么有关呢？2.（课件出示）长5宽4高3的表面涂色长方体。3.引导学生做出猜想：可能和长方体的长、宽、高平均分成的份数有关。4.学生课后组内探究。四、全课总结 1.找各种小正方体时，要注意它们在大正方体上的位置。（各种小正方体的个数与正方体顶点、面和棱有关。）2.把找、数、算等方法结合起来，根据图形的特征进行思考。3.经历了怎样的过程发现这些规律的？（观察猜想实验验证得出结论回顾反思）【设计意图：通过引导学生回顾探索规律的过程，帮助学生进一步体会探索数学规律的一般过程和方法，使活动中获得的认识得以升华，经验和方法得以积淀。】五、板书设计表面涂色的正方体大正方体的棱平均分的份数2345n切成小正方体总个数82764125n3顶点3面涂色个数88888棱中间2面涂色个数0122436a=12(n2)面中间1面涂色个数062454b=6(n2)内部0面涂色个数01827c=(n2)
