1、计量经济学计量经济学王林辉王林辉教授教授 博士生导师博士生导师2022-10-3联系电话：联系电话：13180815936Email:linhuiwang73sina2022-10-3 季节性变动的发生，不仅是由于气候的直接影响，而且社会制度及风俗习惯也会引起季节变动。经济统计中的月度和季度数据或大或小都含有季节变动因素，以月份或季度作为时间观测单位的经济时间序列，通常出现以12个月或4个季度为周期的周期性变化，这种周期变化是由于季节因素的影响造成的，在经济分析中称为季节性波动。2022-10-3v经济时间序列的季节性波动是非常显著的，它往往经济时间序列的季节性波动是非常显著的，它往往遮盖或混
2、淆经济发展中其他客观变化规律，以致给遮盖或混淆经济发展中其他客观变化规律，以致给经济增长速度和宏观经济形势的分析造成困难和麻经济增长速度和宏观经济形势的分析造成困难和麻烦。因此，在进行经济分析时，必须去掉季节波动烦。因此，在进行经济分析时，必须去掉季节波动的影响，将季节要素从原序列中剔除，这就是所谓的影响，将季节要素从原序列中剔除，这就是所谓的的“季节调整季节调整”(Seasonal Adjustment)。v经济指标的月度或季度时间序列来说，都包含着四经济指标的月度或季度时间序列来说，都包含着四种变动要素：长期趋势要素种变动要素：长期趋势要素T(Trend)、循环要素、循环要素C(Cycle
3、)、季节变动要素、季节变动要素S(Seasonal)和不规则要素和不规则要素 I(Irregular)。2022-10-3代表经济时间序列长期的趋势特性。以数年为周期的一种周期性变动，它可能是一种景气变动，经济变动或其他周期变动，它可以代表经济或某个特定行业的波动。每年重复出现的循环变动，以12个月或四个季度为周期的周期性影响，是由温度、降雨、年中的月份，假期和政策等引起的。2022-10-3：又称随机因子、残余变动或噪声，其变动无又称随机因子、残余变动或噪声，其变动无规则可循，这类因素是由偶然发生的事故引起的，如：故障、规则可循，这类因素是由偶然发生的事故引起的，如：故障、罢工、意外事故、地
4、震、水灾、恶劣气候、战争、法令更改、罢工、意外事故、地震、水灾、恶劣气候、战争、法令更改、测定误差等。测定误差等。在经济分析中，季节变动要素和不规则要素往往遮盖或混淆在经济分析中，季节变动要素和不规则要素往往遮盖或混淆了经济发展中的客观变化，给研究和分析经济发展趋势和判了经济发展中的客观变化，给研究和分析经济发展趋势和判断目前经济处于什么状态带来困难，因此需要在经济分析之断目前经济处于什么状态带来困难，因此需要在经济分析之前，将经济时间序列进行分解，剔除其中的季节变动要素和前，将经济时间序列进行分解，剔除其中的季节变动要素和不规则要素。再利用趋势分解方法可以把趋势和循环要素分不规则要素。再利用
5、趋势分解方法可以把趋势和循环要素分离开来，从而研究经济的长期趋势变动和景气循环波动。离开来，从而研究经济的长期趋势变动和景气循环波动。2022-10-3 经济时间序列分解模型，依据时间序列的四个构成要素在模型中的相互关系，可以表现为多种不同的形式，但就一般而言，基本的分解模型只有两类：即加法模型和乘法模型。加法模型的一般形式为Y=T+C+S+I (2.3.1)式中T、C、S 和 I 均表现为绝对量。这一模型的优点是直观性好。因为在此模型中，季节变动要素和循环要素的影响都是用绝对量来表示的，与所要分析的现象的计量单位相同，分析起来比较直观。它的局限性是各经济变量之间缺乏可比性。2022-10-3
6、v 乘法模型的一般形式为v Y=TCSI (2.3.2)v式中 T 为绝对量；C、S 和 I 均为相对量。v 与加法模型相比，这一模型的主要特点在于以相对数表现季节变动要素和循环要素。因而可以避免计量单位的影响，增强了不同经济变量间的可比性。但也带来了直观性差的问题。2022-10-32022-10-3 2022-10-3 当使用含有季节因素的经济数据进行回归分析时，为当使用含有季节因素的经济数据进行回归分析时，为了消除原数据带有的季节性影响，常常使用虚拟变量了消除原数据带有的季节性影响，常常使用虚拟变量(Dummy变量变量)方法。方法。下面我们利用季度数据作我国的工业总产值和社会消下面我们利
7、用季度数据作我国的工业总产值和社会消费品零售额的回归分析。费品零售额的回归分析。2022-10-3 首先，从图首先，从图2.1.1的工业总产值来看，第二季度由于节假的工业总产值来看，第二季度由于节假日少，工作天数多，再加上气候正常，所以产值最高；第三日少，工作天数多，再加上气候正常，所以产值最高；第三季度由于处在炎热的夏天，所以产值骤减；第四季度略有回季度由于处在炎热的夏天，所以产值骤减；第四季度略有回升；第一季度由于新年和春节两个节日的影响，产值又下降升；第一季度由于新年和春节两个节日的影响，产值又下降一些。一些。2022-10-3 2022-10-3 用社会消费品零售总额回归工业总产值时，
8、如果加入解释变量用社会消费品零售总额回归工业总产值时，如果加入解释变量(虚拟变量虚拟变量)Q1，Q2，Q3，因变量的季节性就被解释变量和虚拟变量，因变量的季节性就被解释变量和虚拟变量所反应，从而可以正确分析两个变量之间的对应关系。所反应，从而可以正确分析两个变量之间的对应关系。由于由于 Q1+Q2+Q3+Q4=1，故，故 Q4可以由可以由 Q1，Q2，Q3 来表示，所以用季来表示，所以用季度数据做回归时，季节调整用的虚拟变量只用度数据做回归时，季节调整用的虚拟变量只用3个。个。否则会由于解否则会由于解释变量的完全线性相关而无法估计，导致虚拟变量陷阱问题。释变量的完全线性相关而无法估计，导致虚拟
9、变量陷阱问题。Q1Q2Q3第第 1 季度季度1 0 0第第 2 季度季度010第第 3 季度季度001第第 4 季度季度0002022-10-3 设工业总产值为设工业总产值为y，社会消费品零售总额为社会消费品零售总额为c，则不用虚拟，则不用虚拟变量的回归方程：变量的回归方程：(2.1.1)(5.3)(11.15)yctt1033472008.R2087.D W.2 2 使用虚拟变量的回归方程：使用虚拟变量的回归方程：(2.1.2)(8.66)(34.11)(-1.65)(9.13)(4.62)ycQQQttttt724815215583394706723429123.R20988 .D W.2
10、122022-10-3 2022-10-3 这种季节调整方法是以季节变动要素不变，以及服从这种季节调整方法是以季节变动要素不变，以及服从于加法模型为前提，使用简单，效果较好。当使用月度数据于加法模型为前提，使用简单，效果较好。当使用月度数据时，方法与上述类似，但需要有时，方法与上述类似，但需要有11个虚拟变量。个虚拟变量。如果在回归时，不包含常数项，则季节要素可使用如果在回归时，不包含常数项，则季节要素可使用Q1,Q2,Q3,Q4，4个虚拟变量，月度数据可使用个虚拟变量，月度数据可使用 Q1,Q2,Q12，12个虚拟变量。个虚拟变量。2022-10-3 移动平均法移动平均法(Moving Av
11、erages)的基本思路是很简单的基本思路是很简单的，是算术平均的一种。它具有如下特性：的，是算术平均的一种。它具有如下特性：1.周期（及其整数倍）与移动平均项数相等的周周期（及其整数倍）与移动平均项数相等的周期性变动基本得到消除期性变动基本得到消除;2.互相独立的不规则变动得到平滑。互相独立的不规则变动得到平滑。2022-10-3 时间序列数据时间序列数据y=y1,y2,yn，n 为样本长度，在时点为样本长度，在时点 t 上的上的2k+1项移动平均值项移动平均值 MAt 的一般表示为的一般表示为(2.2.1)式中的式中的k为正整数，此时移动平均后的序列为正整数，此时移动平均后的序列MA的始端
12、和末端的始端和末端各欠缺各欠缺k项值，需要用插值或其它方法补齐。项值，需要用插值或其它方法补齐。kkiittykMA121knkkt,2,12022-10-3 例如，常用的三项移动平均例如，常用的三项移动平均 ，(2.2.2)两端补欠项：两端补欠项：(2.2.3)(2.2.4)1131iittyMA211231yyMA1231nnnyyMAtn21,2022-10-3 考虑消除季节变动时，最简单的方法是对月度数据考虑消除季节变动时，最简单的方法是对月度数据进行进行12个月移动平均。此时，由于项数是偶数，故常个月移动平均。此时，由于项数是偶数，故常常进行所谓常进行所谓“移动平均的中心化移动平均的
13、中心化”，即取连续的两个移，即取连续的两个移动平均值的平均值作为该月的值。动平均值的平均值作为该月的值。MAyyy65121212.()/MAyyy7 5231312.()/(2.2.5)(2.2.6)2022-10-3 (3.2.5)式和式和(3.2.6)式未中心化，因为式未中心化，因为12是偶数，通过求平是偶数，通过求平均值可以达到中心化，即中心化移动平均值为均值可以达到中心化，即中心化移动平均值为 (2.2.7)中心化移动平均的一般公式为中心化移动平均的一般公式为,(2.2.8)MAyyyyyy71212231312122566512112121iiitittyyMA1121212665
14、5yyytt ititn 7 86,2022-10-3 简写为简写为 其中其中66121iititywMAwi0510.,.,ii662022-10-3 下面是简单的季节调整过程，如果用加法模型表示，有下面是简单的季节调整过程，如果用加法模型表示，有 (2.2.9)由由(2.2.8)式可以得到式可以得到(2.2.10)由于季节变动以由于季节变动以12个月为周期，故个月为周期，故(2.2.11)YTCISMAw Tw Cw Sw Itit iit iit iit iiiii11211211211266666666112066w Sit ii2022-10-3 又因为不规则变动的期望值为又因为不规
15、则变动的期望值为0，所以近似地得出，所以近似地得出 (2.2.12)于是有于是有(2.2.13)112066w Ii t iiMAw Tw Ctit iit iii11211266662022-10-3 这是一个由趋势这是一个由趋势循环变动要素构成的序列，从原循环变动要素构成的序列，从原序列中减去这一序列，就得到了季节序列中减去这一序列，就得到了季节不规则要素序列不规则要素序列 (2.2.14)再对季节再对季节不规则要素序列不规则要素序列 SI 进行移动平均进行移动平均(例如三例如三项或五项加权移动平均项或五项加权移动平均)就可以把不规则变动剔除，从就可以把不规则变动剔除，从而得到季节变动要素
16、而得到季节变动要素 S，从原序列，从原序列 Y 减去减去S，就得到了，就得到了季节调整后的序列季节调整后的序列 ,(2.2.15)SIyMAtttYyySttttn7 87,2022-10-3 如果采用乘法模型，则上述步骤中减法改成如果采用乘法模型，则上述步骤中减法改成除法既可。对于季度数据也类似地采用中心化移除法既可。对于季度数据也类似地采用中心化移动平均，通过上述方法剔除季节要素，从而得到动平均，通过上述方法剔除季节要素，从而得到季节调整后的序列。季节调整后的序列。需要指出的是由于采用需要指出的是由于采用12个月中心化移动平个月中心化移动平均后，序列的两端各有均后，序列的两端各有6个欠项值
17、，需要用插值或个欠项值，需要用插值或其它数值计算方法将其补齐。其它数值计算方法将其补齐。2022-10-3 上面介绍的上面介绍的12个月中心化移动平均是二次移动平均，个月中心化移动平均是二次移动平均，也可以用一次移动平均也可以用一次移动平均(2.2.8)式表示，这种移动平均方法就式表示，这种移动平均方法就叫做加权平均，其中每一期的权数不相等，下面介绍几种叫做加权平均，其中每一期的权数不相等，下面介绍几种常用的加权移动平均方法。常用的加权移动平均方法。33项移动平均是对项移动平均是对3项移动平均值再进行项移动平均值再进行3项移动平项移动平均。首先进行三项移动平均均。首先进行三项移动平均MAyyy
18、21233()MAyyy32343()MAyyy43453()2022-10-3再进行三项移动平均再进行三项移动平均 (2.2.16)33项移动平均的一般公式为项移动平均的一般公式为 (2.2.17)(3.2.17)式也叫三项反复移动平均或五项加权移动平均。式也叫三项反复移动平均或五项加权移动平均。MAMAMAMA322343()()yyyyyyyyy1232343453333()yyyyy123452329MAyyyyytttttt()21122329tn3 42,2022-10-3 把把33项移动平均公式的项数换成项移动平均公式的项数换成5，用前述类似的方，用前述类似的方法就得到了法就得到
19、了55项移动平均公式，也叫五项反复移动平均项移动平均公式，也叫五项反复移动平均或九项加权移动平均。或九项加权移动平均。(2.2.18)MAyyyyyyyyytttttttttt()43211234234543225tn5 64,2022-10-3 Spencer移动平均是比上述移动平均更高次的移动平移动平均是比上述移动平均更高次的移动平均，均，Spencer移动平均是移动平均是5544移动平均，或称移动平均，或称4次移次移动平均。先对数据进行动平均。先对数据进行4项移动平均项移动平均 (2.2.19)MAyyyy2 512344.(1)()MAyyyy3523454.(1)()MAyyyy4
20、534564.(1)()MAyyyy5545674.(1)()2022-10-3 然后在此基础上再进行然后在此基础上再进行4项移动平均项移动平均 (2.2.20)再对序列进行再对序列进行5项移动平均项移动平均(2.2.21)再对序列进行再对序列进行5项加权移动平均项加权移动平均 (2.2.22)MAMAMAMAMA422 5354 5554().(1).(1).(1).(1)()yyyyyyy12345672343216MAMAMAMAMAMA6342526272825()()()()()()(yyyyyy12345636101314131063807891011yyyyy)3(1043)3(
21、943)3(8)3(743)3(643)4(8MAMAMAMAMAMA(36532146677467123456789yyyyyyyyy46213563320101112131415yyyyyy)/2022-10-3 Spencer移动平均的一般公式为移动平均的一般公式为 (2.2.23)对于对于n个数据的序列，可对个数据的序列，可对 8 到到 n-7 项计算项计算 MAt 值，每一值，每一平均值包括平均值包括15项，为项，为15项加权移动平均，前后各欠缺项加权移动平均，前后各欠缺7项。项。MAyyyyyyytttttttt(3653214667765432174674621356123456
22、yyyyyyyttttttt33207yt)/tn8 97,2022-10-3 在在X-11X-11季节调整法中，为了从季节调整法中，为了从TCITCI序列中获得趋势循环要素序列中获得趋势循环要素TCTC，必须消除其中的不规则要素，必须消除其中的不规则要素I I，所采用的方法就是，所采用的方法就是HendersonHenderson加权移动平均，加权移动平均，Henderson Henderson加权移动平均有加权移动平均有5,9,135,9,13和和2323项加权项加权移动平均。选择特殊的移动平均法是基于数列中存在的随机因子，移动平均。选择特殊的移动平均法是基于数列中存在的随机因子，随机因子越大，求移动平均的项数应越多。随机因子越大，求移动平均的项数应越多。四、四、HendersonHenderson移动平均移动平均hTthyhMAhhiithit1,12如5项加权移动平均:MAt=-0.073yt-2+0.294yt-1+0.558yt+0.294yt+1-0.073yt-22022-10-3
