1、,曲线运动万有引力与航天,第 四 章,第10讲曲线运动运动的合成与分解,栏目导航,1曲线运动(1)速度的方向质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的_.(2)运动的性质做曲线运动的物体，速度的_时刻在改变，所以曲线运动是_运动,切线方向,方向,变速,(3)曲线运动的条件物体所受合外力的方向跟它的速度方向_或它的加速度方向与速度方向不在同一条直线上(4)合力方向与轨迹的关系物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力方向和速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合力方向_.(5)运动类型的判断判断物体是否做匀变速运动，要分析合外力是否为恒力判断物体是否做曲线运动，要分析合外力是否与速度成一定夹角匀变速曲线运动的条
2、件：F合0，为恒力且与速度不共线非匀变速曲线运动的条件：F合0，为变力且与速度不共线,不在同一条直线上,指向曲线的“凹”侧,2运动的合成与分解(1)基本概念(2)分解原则根据运动的_分解，也可采用正交分解(3)遵循的规律位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循_.如果各分运动在同一直线上，需选取正方向，与正方向同向的量取“”号，与正方向反向的量取“”号，从而将矢量运算简化为_.,实际效果,平行四边形定则,代数运算,1请判断下列表述是否正确，对不正确的表述，请说明原因(1)曲线运动的物体速度大小一定发生变化()解析曲线运动速度的方向一定发生改变，但速度的大小不一定发生变化，比如匀速圆
3、周运动(2)曲线运动的物体加速度一定是变化的()解析曲线运动的条件是加速度与速度不共线，加速度大小可以不变，比如平抛运动(3)曲线运动一定是变速运动(),(4)合运动的速度一定比每一个分运动的速度都大()解析由运动的合成与分解可知，合运动的速度可以比分运动的速度大，也可以比分运动的速度小或与分运动的速度相等(5)两个分运动的时间一定与它们合运动的时间相等()(6)只要两个分运动是直线运动，合运动一定是直线运动()解析两个直线运动的合运动是直线运动还是曲线运动，主要看合加速度与合初速度的方向是否共线(7)两个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速直线运动()解析同(6),2质点做曲线运动从A到B速率
4、逐渐增加，如图所示，有四位同学用示意图表示A到B的轨迹及速度方向和加速度的方向，其中正确的是(),D,3下列说法正确的是()A各分运动互相影响，不能独立进行B合运动的时间一定比分运动的时间长C合运动和分运动具有等时性，即同时开始、同时结束D合运动的位移大小等于两个分运动位移大小之和,C,例1(多选)质量为m的物体，在F1、F2、F3三个共点力的作用下做匀速直线运动，保持F1、F2不变，仅将F3的方向改变90(大小不变)后，物体可能做(),一曲线运动的条件及特点,BC,(1)判断物体是做曲线运动还是做直线运动，关键要看a和v的方向，两者方向在同一直线上则做直线运动，否则做曲线运动(2)曲线上某点
5、处合外力的方向在曲线上该点的切线的哪一侧，曲线就向哪一侧弯曲；曲线轨迹必定夹在a、v方向之间(3)合力方向与速率变化的关系,1运动的合成与分解的运算法则：平行四边形定则2两个直线运动的合运动性质的判断标准：看合初速度方向与合加速度方向是否共线,二运动的合成与分解,例2如图所示，在一次抗洪救灾工作中，一架离水面高为h，沿水平直线飞行的直升机A，用悬索(重力可忽略不计)救护困在湖水中的伤员B，在直升机A和伤员B以相同的水平速率匀速运动的同时，悬索将伤员吊起设经t时间后，A、B之间的距离为l，且lh2t2.在这段时间内关于伤员B的受力情况和运动轨迹正确的是图中的(),A,思维导引确定伤员B在水平方向
6、和竖直方向的运动性质判断伤员的运动轨迹是直线还是曲线及轨迹弯曲方向解析由lh2t2可知B在竖直方向为匀加速直线运动，悬索拉力大于重力，在水平方向为匀速直线运动，故运动轨迹为曲线，且向上弯曲，选项A正确,合运动和分运动的关系(1)等时性：各个分运动与合运动总是同时开始，同时结束，经历时间相等(不同时的运动不能合成)(2)独立性：一个物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，互不影响(3)等效性：各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果(4)同一性：各分运动与合运动是指同一物体参与的分运动和实际发生的运动，不能是几个不同物体发生的不同运动,例3如图所示，距激光源O点h高处是水平天花板MN，现激光
7、束以角速度沿顺时针方向绕水平轴O匀速转动，当激光束与竖直方向夹角为时，光斑在天花板MN上移动的速度大小是多少？思维导引光斑的速度是合速度,1船的实际运动：是水流的运动和船相对静水的运动的合运动2三种速度：船在静水中的速度v船、水的流速v水、船的实际速度v.3三种情况,三小船渡河模型,(2)熄火前，船的牵引力沿v2的方向，水的阻力与v2的方向相反，熄火后，牵引力消失，在阻力作用下，v2逐渐减小，但其方向不变，当v2与v1的矢量和与v2垂直时，轮船的合速度最小，则vminv1cos 30.8 m/s2.4 m/s.答案(1)5 m/s(2)2.4 m/s,1模型特点绳(杆)拉物体或物体拉绳(杆)，
8、以及两物体通过绳(杆)相连，物体运动方向与绳(杆)不在一条直线上，求解运动过程中它们的速度关系，都属于该模型2模型分析(1)合速度物体的实际运动速度v；(2)分速度其一：沿绳或杆的速度v1；其二：与绳或杆垂直的分速度v2.3解题方法把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解,四关联速度问题,4常见模型示例,绳(杆)端速度分解的技巧(1)明确分解谁分解不沿绳(杆)方向运动物体的速度；(2)知道如何分解沿绳(杆)方向和垂直绳(杆)方向分解；(3)求解依据因为绳(杆)不能伸长，所以沿绳(杆)方向的速度分量大小相等,例5(2018河南中原名校联
9、考)如图所示，细线一端固定在天花板上的O点，另一端穿过一张CD光盘的中央小孔后拴着一个橡胶球，橡胶球静止时，竖直悬线刚好挨着水平桌面的边沿现将CD光盘按在桌面上，并沿桌面边缘以速度v匀速移动，移动过程中，CD光盘中央小孔始终紧挨桌面边线，当悬线与竖直方向的夹角为时，小球上升的速度大小为()Avsin Bvcos Cvtan Dvcot ,A,思维导引光盘向右的速度是合速度解析如图，将光盘水平向右移动的速度v分解为沿细线方向的速度和垂直于细线方向的速度，而小球上升的速度大小与速度v沿细线方向的分速度大小相等，故可得v球vsin ，选项A正确,1(多选)如图所示的直角三角板紧贴在固定的刻度尺上方，
10、现使三角板沿刻度尺水平向右匀速运动的同时，一支铅笔从三角板直角边的最下端，由静止开始沿此边向上做匀加速直线运动下列关于铅笔尖的运动及其留下的痕迹的判断中，正确的是(),AD,A笔尖留下的痕迹是一条抛物线B笔尖留下的痕迹是一条倾斜的直线C在运动过程中，笔尖运动的速度方向始终保持不变D在运动过程中，笔尖运动的加速度方向始终保持不变解析笔尖水平方向是匀速直线运动，竖直方向是初速度为零的匀加速直线运动，故笔尖做匀变速曲线运动，其轨迹是抛物线，选项A、D正确,2如图所示，物体A、B经无摩擦的定滑轮用细线连在一起，A物体受水平向右的力F的作用，此时B匀速下降，A水平向左运动，可知()A物体A做匀速运动B物
11、体A做加速运动C物体A所受摩擦力逐渐增大D物体A所受摩擦力不变,B,B,解析棒与平台接触点的实际运动，即合运动方向是垂直于棒向左上方，如图所示，合速度v实L，沿竖直向上的速度分量等于v，即Lsin v，故选项B正确,4(2017江西高安质检)如图所示，两次渡河时船相对水的速度大小和方向都不变已知第一次实际航程为A至B，位移为x1，实际航速为v1，所用时间为t1.由于水速增大，第二次实际航程为A至C，位移为x2，实际航速为v2，所用时间为t2.则(),C,例1(6分)如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度()A大小和方向均
12、不变B大小不变，方向改变C大小改变，方向不变D大小和方向均改变,答题送检来自阅卷名师报告,规范答题解析本题考查运动的合成与分解铅笔向右匀速移动，则在水平方向橡皮向右匀速运动，由于细线不能伸长，所以橡皮在竖直方向也做匀速运动，且速度大小与水平方向速度大小相等，橡皮的实际运动为这两个运动的合运动，所以橡皮运动的速度大小、方向均不变，选项A正确答案A,C,2一小船渡河，河宽d180 m，水流速度v12.5 m/s.若船在静水中的速度为v25 m/s，求：(1)欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？(2)欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？(3)若船在静水中的速度v21.5 m/s，其他条件不变，要使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？,
