热点难点微专题十恒成立和存在性问题一、 填空题1. 若当x(1,2)时，不等式x2mx43b；(2) 当b0时，若对任意x0，不等式f(x)xlnx恒成立，求a的取值范围7. 已知函数f(x)x3bx22x1, 若对任意x1,2，均存在t(1,2，使得etlnt4f(x)2x，试求实数b的取值范围8. 已知函数f(x)ax22lnx.记函数g(x)f(x)(a1)lnx1，当a2时，若对任意x1，x2(0，)，总有|g(x1)g(x2)|k|x1x2|成立，试求k的最大值9. 已知函数f(x)xlnx2.(1) 求曲线yf(x)在x1处的切线方程；(2) 若函数f(x)在区间(k，k1)(kN)上有零点，求k的值；(3) 若不等式f(x)对任意正实数x恒成立，求正整数m的取值集合10. 若对任意实数k，b都有函数yf(x)kxb的图象与直线ykxb相切，则称函数f(x)为“恒切函数”设函数g(x)aexxpa，a，pR.(1) 试讨论函数g(x)的单调性；(2) 已知函数g(x)为“恒切函数” 求实数p的取值范围； 当p取最大值时，若函数h(x)g(x)exm也为“恒切函数”，求证：0m.(参考数据：e320)
