1、【 精品教育资源文库 】 专题十三 热学热点题型的解题方法 突破 多过程问题解题方法 气体的变化过程有等温变化、等容变化和等压变化 .所谓多过程问题指气体参与两种或多种变化过程，在每种变化过程中都有一个物理量保持不变 .解决此类问题的关键是分清变化过程，找到不变量，再根据气体实验定律求解 . 考向 1 先等压变化后等容变化 典例 1 如图所示，一固定的竖直汽缸由一大一小两个同轴圆筒组成，两圆筒中各有一个活塞 .已知大活塞的质量为 m1 2.50 kg，横截面积为 S1 80.0 cm2；小活塞的质量为m2 1.50 kg，横截面积为 S2 40.0 cm2.两活塞用刚性轻杆连接，间距保持为
2、l 40.0 cm；汽缸外大气的压强为 p 1.0010 5 Pa，温度为 T 303 K.初始时大活塞与大圆筒底部相距 l2，两活塞间封闭气体的温度为 T1 495 K.现汽缸内气体温度缓慢降低，活塞缓慢下移 .忽略两活塞与汽缸壁之间的摩擦，重力加速度大小取 g 10 m/s2.求： (1)在大活塞与大圆筒底部接触前的瞬间，汽缸内封闭气体的温度； (2)缸内封闭的气体与缸外大气达到热平衡时，缸内封闭气体的压强 . 解题指导 解答本题需注意以下 三点： (1)初始状态，气体的压强和体积分别是多少 . (2)随着温度降低，活塞下移，气体压强如何变化 . (3)大活塞与圆筒底部接触后，体积不变，温
3、度再降低，压强减小 . 解析 (1)设初始时气体体积为 V1，在大活塞与大圆筒底部接触前的瞬间，缸内封闭气体的体积为 V2，温度为 T2.由题给条件得 V1 S2? ?l l2 S1? ?l2 V2 S2l 在活塞缓慢下移 的过程中，用 p1表示缸内气体的压强，由力的平衡条件得 S1(p1 p) m1g m2g S2(p1 p) 故缸内气体的压强不变 【 精品教育资源文库 】 由盖 吕萨克定律有 V1T1 V2T2 联立 式并代入题给数据得 T2 330 K. (2)在大活塞与大圆筒底部刚接触时，被封闭气体的压强为 p1.在此后与汽缸外大气达到热平衡的过程中，被封闭气体的体积不变 .设达到热
4、平衡时被封闭气体的压强为 p ，由查理定律，有 pT p1T2 联立 式并代 入题给数据得 p 1.0110 5 Pa. 答案 330 K (2)1.0110 5 Pa 考向 2 先等温变化后等压变化 典例 2 (2017 湖北襄阳二联 )如图所示，两个可导热的汽缸竖直放置，它们的底部由一细管连通 (忽略细管的容积 ).两汽缸各有一个活塞，质量分别为 m1和 m2，活塞与汽缸无摩擦 .活塞的下方为理想气体，上方为真空 .当气体处于平衡状态时，两活塞位于同一高度 h.(已知m1 2m， m2 m) (1)在两活塞上同时各放一质量为 m 的物块，求气体再次达到平衡后两活塞的高度差 (假定环境温度始
5、终保 持为 T0). (2)在达到第 (1)问的终态后，环境温度由 T0缓慢上升到 1.25T0，试问在这个过程中，气体对活塞做了多少功？ (假定在气体状态变化过程中，两物块均不会碰到汽缸顶部 ). 解题指导 解答本题需注意以下三点： (1)两活塞面积的关系 . (2)放上质量为 m 的物体后，两活塞的位置 . (3)升高温度后，气体的压强变化情况 . 解析 (1)设左、右活塞的面积分别为 S 和 S，由于气体处于平衡状态，故两活塞对气体的压强相等，即： 2mgS mgS 由此得： S 2S 在两个活塞上各放一质量为 m 的物块后，假设左、右两活塞仍没有碰到汽缸底部，由平【 精品教育资源文库
6、 】 衡条件有： p 左 3mg2S ， p 右 2mgS ， p 左 p 右 ，则右活塞降至汽缸底部，所有气体都在左汽缸中 在初态，气体的压强为 mgS ，体积为 3Sh； 在末态，气体压强为 3mg2S ，体积为 2xS(x 为左活塞的高度 ) 由玻意耳定律得： mgS 3 Sh 3mg2S 2 xS 解得： x h，即两活塞的高度差为 h. (2)当温度由 T0上升至 T 1.25T0时，气体的压强不变，设 x 是温度达到 T 时的左活塞的高度， 由盖 吕萨克定律得： x TT0x 1.25h 气体对活塞做的功为 W Fs 3mg(x x) 0.75mgh. 答案 (1)h (2)0.7
7、5mgh 突破 关联气体问题解题方法 考向 1 通过水银柱相关联 典例 3 (2016 新课标全国卷 )一 U 形玻璃管竖直放置，左端开口，右端封闭，左端上部有一光滑的轻活塞 .初始时，管内汞柱及空气柱长度如图所示 .用力向下缓慢推活塞，直至管内两边汞柱高度相等时为止 .求此时右侧管内气体的压强和活塞向下移动的距离 .(已知玻璃管的横截面积处处相同；在活塞向下移动的过程中，没有发生气体泄漏；大气压强 p075.0 cmHg.环境温度不变 ) 解题指导 由于环境温度不变，玻璃管内气体发生的是等温变化，适用规律是玻意耳定律，分别以左管内和右管内气体为研究对象，找出初、末状态参量，列出玻意耳定律方程
8、即可求解 . 解析 设初始时，右管中空气柱的压强为 p1，长度为 l1；左管中空气柱的压强为 p2【 精品教育资源文库 】 p0，长度为 l2.活塞被下推 h 后，右管中空气柱的压强为 p 1，长度为 l 1；左管中 空气柱的压强为 p 2，长度为 l 2.以 cmHg 为压强单位 .由题给条件得 p1 p0 (20.0 5.00) cmHg l 1 ? ?20.0 20.0 5.002 cm 由玻意耳定律得 p1l1 p 1l 1 联立 式和题给条件得 p 1 144 cmHg 依题意 p 2 p 1 l 2 4.00 cm 20.0 5.002 cm h 由玻意耳定律得 p2l2 p 2
9、l 2 联立 式和题 给条件得 h 9.42 cm. 答案 9.42 cm 考向 2 通过活塞相关联 典例 4 如图所示，有两个不计质量、不计厚度的活塞 M、 N 将两部分理想气体 A、 B 封闭在绝热汽缸内，温度均是 27 . M 活塞是导热的， N 活塞是绝热的，均可沿汽缸无摩擦地滑动，已知活塞的横截面积均为 S 2 cm2，初始时 M 活塞相对于底部的高度为 h1 27 cm， N 活塞相对于底部的高度为 h2 18 cm.现将一质量为 m 1 kg 的小物体放在 M 活塞的上表面上，活塞下降 .已知大气压强为 p0 1.010 5 Pa.(取 g 10 m/s2) (1)求下部分气体的
10、压强； (2)现通过加热丝对下部分气体进行缓慢加热，使下部分气体的温度变为 127 ，求稳定后活塞 M、 N 距离底部的高度 . 解题指导 (1)M 活塞是导热的， N 活塞是绝热的，保证上部气体温度不变 . (2)在放上小物体 m，又对下部分气体加热的过程中，下部分气体温度、压强、体积均变化，应用 理想气体状态方程求解 . 解析 (1)对两个活塞和重物作为整体进行受力分析得： pS mg p0S 得 p p0 mgS 1.010 5 Pa 11021. 0 4 Pa 1.510 5 Pa. 【 精品教育资源文库 】 (2)对下部分气体进行分析：初状态压强为 p0，体积为 h2S，温度为 T
11、1；末状态压强为 p，体积设为 h3S，温度为 T2 由理想气体状态方程可得： p0h2ST1 ph3ST2 得 ： h3 p0T2pT1h2 11054001.510 5300 18 cm 16 cm 对上部分气体进行分析，根据玻意耳定律可得： p0(h1 h2)S pLS 得： L 6 cm 故此时活塞 M 距离底端的距离为 h4 16 cm 6 cm 22 cm. 答案 (1)1.510 5 Pa (2)22 cm 16 cm 突破 变质量问题解题方法 分析变质量问题时，可通过巧妙地选择研究对象，使变质量气体问题转化为定质量气体问题，用气体实验定律求解 . (1)充气问题：选择原有气体和
12、即将充入的气体作为研究对象，就可把充气过程中的气体质量变化问题转化为定质量气体的状态变化问题 . (2)抽气问题：将每次抽气过程中抽出的气体和剩余气体作为研究对象，质量不变，故抽气过程可以看成是等温膨胀过程 . (3)灌气问题：把大容器中的剩余气 体和多个小容器中的气体的整体作为研究对象，可将变质量问题转化为定质量问题 . (4)漏气问题：选容器内剩余气体和漏出气体的整体作为研究对象，便可使问题变成一定质量气体的状态变化，可用理想气体的状态方程求解 . 考向 1 充气问题 典例 5 某自行车轮胎的容积为 V，里面已有压强为 p0的空气，现在要使轮胎内的气压增大到 p，设充气过程为等温过程，空气
13、可看做理想气体，轮胎容积保持不变，则还要向轮胎充入温度相同、压强也是 p0、体积为 的空气 .(填选项前的字母 ) A.p0pV B.pp0V C.? ?pp0 1 V D.? ?pp0 1 V 解析 设充入的气体体积为 V0，根据玻意耳定律可得 p0(V V0) pV，解得 V0 ? ?pp0 1 V，C 项正确 . 【 精品教育资源文库 】 答案 C 考向 2 抽气问题 典例 6 一太阳能空气集热器，底面及侧面为隔热材料，顶面为透明玻璃板，集热 器容积为 V0.开始时内部封闭气体的压强为 p0，经过太阳暴晒，气体温度由 T0 300 K 升至 T1 350 K. (1)求此时气体的压强；
14、 (2)保持 T1 350 K 不变，缓慢抽出部分气体，使气体压强再变回到 p0.求集热器内剩余气体的质量与原来总质量的比值 . 解析 (1)由题意知气体体积不变，由查理定律得 p0T0 p1T1，解得 p1 T1T0p 350300p0 76p0. (2)抽气过程可等效为等温膨胀 过程，设膨胀后气体的总体积为 V2，由玻意耳定律可得 p1V0 p0V2 则 V2 p1V0p0 76V0 所以，集热器内剩余气体的质量与原来总质量的比值为 V 0 76V0 67. 答案 (1)76p0 (2)67 考向 3 灌气问题 典例 7 (2016 新课标全国卷 )一氧气瓶的容积为 0.08 m3，开始时瓶中氧气的压强为 20 个大气压 .某实验室每天消耗 1 个大气压的氧气 0.36 m3.当氧气瓶中的压强降低到 2 个大气压时，需重新充气 .若氧气的温度保持不变，求这瓶氧气重新充气前可供该实验室使用多少天？ 解题指导 解答此题的关键是将用去的氧气在 p2状态下的体积转化为在 p0(1个大气压 )状态下的体积，从而可以计算出氧气在 p0下的可用天数 . 解析 设氧气开始时的压强为 p1，体积为 V1，压强变为 p2(2 个大气压 )时，体积为 V2，根据玻意耳定律得 p1V1 p2V2 重新充气前，用去的氧气
