1、5.1万有引力定律及引力常量的测定万有引力定律及引力常量的测定5.1 万有引力定律及引力常量的测定教学重点：教学重点：开普勒三定律及万有引力定律的理解开普勒三定律及万有引力定律的理解难点：难点：开普勒三定律及万有引力定律的应用开普勒三定律及万有引力定律的应用教学重点：开普勒三定律及万有引力定律的理解难点开普勒第一定律开普勒第一定律 （几何定律）（几何定律）所有的行星围绕太阳运动的轨道都是所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。一、开普勒定律 思考：这一定律说明了行星运动轨迹的形状，思考：这一定律说明了行星运动轨迹的形状，不同行星绕
2、太阳运行时椭圆轨道相同吗？不同行星绕太阳运行时椭圆轨道相同吗？不同不同开普勒第一定律 （几何定律）所有的行星开普勒第二定律开普勒第二定律 （面积定律）（面积定律）对于每一个行星而言，太阳和行对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等星的连线在相等的时间内扫过相等的面积。的面积。由在相等的时间内扫过的面积相等来说，各点的速由在相等的时间内扫过的面积相等来说，各点的速率并不相同，由率并不相同，由近地点到远地点近地点到远地点速率速率由大变小由大变小，由，由远地远地点到近地点点到近地点，速率，速率由小到大由小到大。思考：行星绕太阳运行时各点的速率相同吗？思考：行星绕太阳运行时各点的速率
3、相同吗？开普勒第二定律 （面积定律）对于每一个行星而言开普勒第三定律开普勒第三定律 （周期定律）（周期定律）所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。二次方的比值都相等。kTr23 思考：这一定律发现了所有行星的轨道的半长轴与思考：这一定律发现了所有行星的轨道的半长轴与公转半径之间的定量关系，但是比值公转半径之间的定量关系，但是比值k k是一个与行星无是一个与行星无关的常量，你能猜想出它可能跟谁有关吗？关的常量，你能猜想出它可能跟谁有关吗？根据开普勒第三定律知：所有行星绕太阳运动的半长轴根据开普勒第三定律知：所有行星绕太阳运动的半长
4、轴的三次方跟公转周期的而次方的比值是一个常数的三次方跟公转周期的而次方的比值是一个常数k,k,可以猜想，可以猜想，这个这个“k”一定与运动系统的物体有关，因为常数一定与运动系统的物体有关，因为常数k对于所有行对于所有行星都相同，而各行星是不一样的，故跟行星无关，而在运动星都相同，而各行星是不一样的，故跟行星无关，而在运动系统中除了行星就是中心天体系统中除了行星就是中心天体太阳，故这一常数一定与太阳，故这一常数一定与中中心天体心天体太阳有关。太阳有关。开普勒第三定律 （周期定律）所有行星的轨数学推导，总结规律数学推导，总结规律 22)2(TmrmrF根据圆周运动的知识可知，行星必然根据圆周运动的
5、知识可知，行星必然受到太阳的引力用来充当向心力受到太阳的引力用来充当向心力223222144rTrmTrmF23TrK 开普勒第三定律：2232)4(rmTrFxky科学推想，形成等式科学推想，形成等式 2rMmF 牛顿第三定律2rMmGF 实验验证，形成概念实验验证，形成概念 万有引力定律表达式G为万有引力常量建立模型，温故探新建立模型，温故探新 行星运动的椭圆轨道离心率很接近于行星运动的椭圆轨道离心率很接近于1 1，我们把它理想化为一个，我们把它理想化为一个圆形轨道圆形轨道比例系数比例系数G G于于100100多年后才被测定多年后才被测定(1687(16871798)1798)？数学推导，
6、总结规律 根据圆周运动的知识可知，行星必然受到太二、万有引力定律二、万有引力定律 内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比。方成反比。公式：221rmmGF 各物理量的含义:F牛顿（N）；m千克（kg）r r 的含义：较远时较远时可视为质点的两个物体间的距离；可视为质点的两个物体间的距离；较近时较近时质量分布均匀的球体的球心间的距离。其单位为：米质量分布均匀的球体的球心间的距离。其单位为：米(m m)22111067.6kg
7、mNG 万有引力恒量 常见物体间的万有引力我们是难以感觉得到的。常见物体间的万有引力我们是难以感觉得到的。二、万有引力定律 内容：自然界中任何两个物体都是相互221rmmGF 万有引力定律理 解 普遍性：普遍性：任何两个物体之间都存在引力（大到天体小到微观任何两个物体之间都存在引力（大到天体小到微观粒子），它是自然界的物体间的基本相互作用之一粒子），它是自然界的物体间的基本相互作用之一 相互性：相互性：两个物体相互作用的引力是一对作用力与反作用力，两个物体相互作用的引力是一对作用力与反作用力，符合牛顿第三定律符合牛顿第三定律万有引力定律公式中的万有引力定律公式中的 r r，其含义是两个，其含义
8、是两个质点间的距离。质点间的距离。(3)宏观性：宏观性：通常情况下，万有引力非常小，只有在质量巨大通常情况下，万有引力非常小，只有在质量巨大的天体间或天体与物体间它的存在才有宏观的物理意义在微的天体间或天体与物体间它的存在才有宏观的物理意义在微观世界中，粒子的质量都非常小，粒子间的万有引力很不显著，观世界中，粒子的质量都非常小，粒子间的万有引力很不显著，万有引力可以忽略不计万有引力可以忽略不计(5)重力是万有引力的分力重力是万有引力的分力。（4）万有引力的特殊性：）万有引力的特殊性：两物体间的万有引力只与他们本身两物体间的万有引力只与他们本身的质量有关，与它们间的距离有关，而与所在空间的性质无
9、关，的质量有关，与它们间的距离有关，而与所在空间的性质无关，也与周围有无其他物体无关也与周围有无其他物体无关(质量是引力产生的原因质量是引力产生的原因)。万有引力定律理 解 普遍性：任何两个物体之间都万有引力定律重要意义 是是1717世纪自然科学最伟大的成果之一。世纪自然科学最伟大的成果之一。它把地面上物体运动的规律和天体运动的规律统一它把地面上物体运动的规律和天体运动的规律统一起来，对以后物理学和天文学的发展具有深远的影响。起来，对以后物理学和天文学的发展具有深远的影响。它第一次揭示了自然界中一种基本相互作用的规律，它第一次揭示了自然界中一种基本相互作用的规律，在人类认识自然的历史上树立了一
10、座里程碑。在人类认识自然的历史上树立了一座里程碑。在科学文化发展史上起到了积极的推动作用，在科学文化发展史上起到了积极的推动作用，解放了人们的思想，给人们探索自然的奥秘建立了解放了人们的思想，给人们探索自然的奥秘建立了极大的信心，人们有能力理解天地间的各种事物。极大的信心，人们有能力理解天地间的各种事物。万有引力定律重要意义 是1 7 世纪自然科学最伟大的圆周运动的知识开普勒运动定律牛顿第三定律主要思路主要思路 22232)4(rmrmTrF2rmMGF 天 体的椭 圆运动任意的两个物体间同样适用于2rmMGF 发明微积分进行数学论证 牛顿牛顿哈雷哈雷胡克胡克?圆周运动的知识开普勒运动定律牛顿
11、第三定律主要思路 天 体 一个物体在地球表面的重力与其质量的比值即地球表面的重力加速度为：；2/8.9smg 若把这个物体移到月球轨道的高度，所受重力与其质量的比值即那个地方的重力加速度应该很小，假设与月球的向心加速度之值相等。22321rTrTra21ra 所以，根据开普勒行星运动定律可以有如下推导：拓展探究：“月地”检验 一个物体在地球表面的重力与其质量的比值即地球表面的 牛顿又根据月球的周期和轨道半径，计算出了月球围绕地球做圆周运动的向心加速度为：232/1074.2)2(smTra 两个结果非常接近。这一发现牛顿发现万有引力定律提供了有力的论据，即地球对地面物体的引力与天体间的引力性质
12、相同，遵循同一规律。又因月心到地心的距离为地球半径的60倍(当时已有可靠的天文观测数据)。232/1074.2601smga因而有：牛顿又根据月球的周期和轨道半径，计算出了月球围绕地球做圆周三、引力常量的测定1686年牛顿发现万有引力定律后，曾经设想过几种测定引力常量的方法，却没有成功.其间又有科学家进行引力常量的测量也没有成功.直到1789年，英国物理学家卡文迪许巧妙地利用了扭秤装置，第一次在实验室里对两个物体间的引力大小作了精确的测量和计算，比较准确地测出了引力常量 三、引力常量的测定1 6 8 6 年牛顿发现万有引力定律后，曾经设想卡文迪许扭称的测量方法 思考：思考：1、两个、两个1千克
13、的物体间的万有引力很小，千克的物体间的万有引力很小，它是如何解决的？它是如何解决的？2、力很小读数如何解决？、力很小读数如何解决？rFrFmmmm卡文迪许扭称的测量方法 思考：1、两个1 千克的rFrFmmmm 扭秤实验的物理思想和科学方法：扭秤实验的物理思想和科学方法：扭秤装置把微小力扭秤装置把微小力转变成力矩来反映，扭转角度又通过光标的移动来反转变成力矩来反映，扭转角度又通过光标的移动来反映从而确定物体间的万有引力映从而确定物体间的万有引力 r F r F m m m m 扭秤实验的物理思想和科学方法：扭秤装置把测定引力常量的重要意义1证明了万有引力的存在2“开创了测量弱力的新时代”（英国
14、物理学家玻印廷语）3使得万有引力定律有了真正的实用价值，可测定远离地球的一些天体的质量、平均密度等如根据地球表面的重力加速度可以测定地球的质量测定引力常量的重要意义1 证明了万有引力的存在第一节 万有引力定律及引力常量的测量 课堂小结向 心 力 公 式开普勒第三定律牛顿第三定律万有引力定律开普勒定律22232223222224144)2(rMmFrmTrrTrmFTrmTmrmrF2rmMGF 万有引力定律具体内容内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大 小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距 离的二次方成反比。公式：221rmmGF 各物理量的含义 F牛顿（N）；m千克（kg
15、）r 的含义：较远时 可 视 为 质 点 的 两 个物体间的距离；较近时质量分布均匀的球体的球心间的距离。其单位为：米(m)22111067.6kgmNG 万有引力恒量 万有引力定律理 解任何两个物体之间都存在引力。重力是万有引力的分力。万有引力定律公式中的 r，其含义是两个质点间的距离。物体因为有质量而产生引力(质量是引力产生的原因)。万有引力定律重要意义是17世纪自然科学最伟大的成果之一。它把地面上物体运动的规律和天体运动的规律统一起来，对以后物理学和天文学的发展具有深远的影响。它第一次揭示了自然界中一种基本相互作用的规律，在人类认识自然的历史上树立了一座里程碑。在科学文化发展史上起到了积
16、极的推动作用，解放了 人们的思想，给人们探索自然的奥秘建立了极大的信 心，人们有能力理解天地间的各种事物。建立模型，温故探新数学推导，总结规律科学推想，形成等式实验验证，形成概念引力常量的测定及意义1证明了万有引力的存在2“开创了测量弱力的新时代”（英国物理学家玻印廷语）3使得万有引力定律有了真正的实用价值，可测定远离地球的一些天体的质量、平均密度等如根据地球表面的重力加速度可以测定地球的质量第一节 万有引力定律及引力常量的测量 课堂小结向 心 两个大小相同的实心小铁球紧靠在一起时，它们之间的万有引力为两个大小相同的实心小铁球紧靠在一起时，它们之间的万有引力为F F。若两个半径为原来若两个半径
17、为原来2 2倍的实心大铁球紧靠在一起，则它们之间的万有倍的实心大铁球紧靠在一起，则它们之间的万有 引力为：引力为：A、4FB、2FC、8FD、16F 要使两物体间的万有引力减小到原来的要使两物体间的万有引力减小到原来的1/41/4，下列办法不可采用的是：，下列办法不可采用的是：A A、使两物体的质量各减小一半，距离不变；、使两物体的质量各减小一半，距离不变；B B、使其中一个物体的质量减小到原来的、使其中一个物体的质量减小到原来的1/41/4，距离不变；，距离不变；C C、使两物体间的距离增为原来的、使两物体间的距离增为原来的2 2倍，质量不变；倍，质量不变；D D、距离和质量都减为原来的、距
18、离和质量都减为原来的1/41/4。火星的半径是地球半径的一半，火星的质量约为地球质量的火星的半径是地球半径的一半，火星的质量约为地球质量的1/91/9；那；那 么地球表面么地球表面50 kg50 kg的物体受到地球的吸引力约是火星表面同质量的物的物体受到地球的吸引力约是火星表面同质量的物 体受到火星吸引力的体受到火星吸引力的倍。倍。巩固练习D D2.25DFrmmGrmmGrmmGF41412212221121221火地地火地地地地火火火地地地FFFFRmMGRmMGRmMGFRmMGF25.29494)()(22219122FrmmGrmmGFmrrmVMrMMGrmmGF16)2(464)
19、22(888)2()22()2(2233433422 两个大小相同的实心小铁球紧靠在一起时，它们之间的万有引 卡文迪许（Henry Cavendish）英国物理学家和化学家。1731年10月10日生于法国尼斯。1749年考入剑桥大学，1753年尚未毕业就去巴黎留学。后回伦敦定居，在他父亲的实验室中做了许多电学和化学方面的研究工作。1760年被选为英国皇家学会会员。1803年当选为法国科学院外国院土。卡文迪许毕生致力于科学研究，从事实验研究达50年之久，性格孤僻，很少与外界来往。卡文迪许的主要贡献有：1781年首先制得氢气，并研究了其性质，用实验证明它燃烧后生成水。他在化学、热学、电学、万有引力
20、等方面进行了许多成功的实验研究，但很少发表，过了一个世纪后，麦克斯韦整理了他的实验论文，并于1879年出版了名为尊敬的亨利卡文迪许的电学研究一书，此后人们才知道卡文迪许做了许多电学实验。在1766年发表了论人工空气的论文并获皇家学会科普利奖章。他制出纯氧，并确定了空气中氧、氮的含量，证明水不是元素而是化合物。他被称为“化学中的牛顿”。卡文迪许的重大贡献之一是1798年完成了测量万有引力的扭秤实验，后世称为卡文迪许实验。他改进了英国机械师米歇尔（John Michell，17241793）设计的扭秤，在其悬线系统上附加小平面镜，利用望远镜在室外远距离操纵和测量，防止了空气的扰动（当时还没有真空设
21、备）。他用一根39英寸的镀银铜丝吊一6英尺木杆，杆的两端各固定一个直径2英寸的小铅球，另用两颗直径12英寸的固定着的大铅球吸引它们，测出铅球间引力引起的摆动周期，由此计算出两个铅球的引力，由计算得到的引力再推算出地球的质量和密度。卡文迪许一生在自己的实验室中工作，被称为“最富有的学者，最有学问的富翁”。卡文迪许于1810年2月24日去世。卡文迪许（H e n r y C a v e n d i s h）英开普勒开普勒(1571(15711630)1630)牛牛 顿顿(1643(16431727)1727)第第 谷谷(1546(15461601)1601)伽利略伽利略(1564(15641642)1642)笛卡尔笛卡尔(1596(15961650)1650)开普勒(1 5 7 1 1 6 3 0)牛 顿(1 6 4 3 1 7 2 7)第
