1、【 精品教育资源文库 】 第 3 讲 圆周运动 知识点一 匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度 1.匀速圆周运动 (1)定义：做圆周运动的物体，若在相等的时间内通过的圆弧长 ，就是匀速圆周运动 . (2)特点：加速度大小 ，方向始终指向 ，是变加速运动 . (3)条件：合外力大小 、方向始终与 方向垂直且指向圆心 . 2.描述匀速圆周运动的物理量 定义、意义 公式、单位 线速度 描述做圆周运动的物体运动 的物理量(v) (1)v s t (2)单位： 角速度 描述物体绕圆心 的物理量 ( ) (1) t (2)单位： 周期 物体沿圆周运动 的时间 (T) (1)T ， 单位： (2)f
2、1T，单位： Hz 向心 加速度 (1)描述速度 变化快慢的物理量 (an) (2)方向指向 (1)an (2)单位： 答案： 1.(1)相等 (2)不变 圆心 (3)不变 速度 2.快慢 2 rT m/s 转动快慢 2T rad/s 一圈 2 rv 2 s 方向 圆心 v2r 2r m/s2 知识点二 匀速圆周运动的向心力 1.作用效果：产生向心加速度，只改变线速度的 ，不改变线速度的 . 2.大小： F mr 2 mv m4 2f2r. 3.方向：始终沿半径指向 . 4.来源：向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的 提供，还可以由一个力的 提供 . 【 精品教育资源文库 】 答案： 1
3、.方向 大小 2.mv2r m4 2T2 r 3.圆心 4.合力 分力 知识点三 离心现象 1.定义：做 的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需 的情况下，所做的沿切线飞出或逐渐远离圆心的运动现象 . 2.受力特点 (1)当 Fn m 2r 时，物体做 运动 . (2)当 Fn 0 时，物体沿 方向飞出 . (3)当 Fnm 2r 时，物体逐渐 圆心，做近心运动 . 答案： 1.圆周运动 向心力 2.(1)匀速圆周 (2)切线 (3)远离 (4)靠近 (1)匀速圆周运动是匀变速曲线运动 .( ) (2)做匀速圆周运动的物体所受合力是保持不变的 .( ) (3)做匀速圆周运动的物体
4、向心加速度与半径成反比 .( ) (4)做匀速圆周运动的物体角速度与转速成正比 .( ) (5)随水平圆盘一起匀速转动的物块受重力、支持力和向心力的作用 .( ) 答案： (1) (2) (3) (4) (5) 考点 圆周运动的运动学问题 1.圆周运动各物理量间的关系 【 精品教育资源文库 】 2.常见的三种传动方 式及特点 (1)皮带传动：如图甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即 vA vB. 甲 乙 (2)摩擦传动：如图所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即 vA vB. (3)同轴传动：如图甲、乙所示，绕同一转轴转动的物体，角速
5、度相同， A B，由 v r 知 v 与 r 成正比 . 甲 乙 考向 1 摩擦 (或齿轮 )传动 典例 1 (2017 湖北荆州模拟 )如图所示， A、 B 是两个摩擦传动轮，两轮半径大小关系为 RA 2RB，则两轮边缘上的 ( ) 【 精品教育资源文库 】 A.角速度之比 A B 2 1 B.周期之比 TA TB 1 2 C.转速之比 nA nB 1 2 D.向心加速度大小之比 aA aB 2 1 解析 由于没有相对滑动， A、 B 两轮边缘上的线速度大小相等，则 ABvARAvBRB 12， A 错误；TATB B A21， B 错误；nAnB A2 B2 12， C 正确； aAaB
6、 vA AvB B 12， D 错误 . 答案 C 变式 1 (2017 浙江嘉兴调研 )科技馆的科普器材中常有如图所示的匀速率的传动装置：在大齿轮盘内嵌有三个等大的小齿轮 .若齿轮的齿很小，大齿轮的半径 (内径 )是小齿轮半径的 3 倍，则当大齿轮顺时针匀速转动时，下列说法正确的是 ( ) A.小齿轮逆时针转动 B.小齿轮每个齿的线速度均相同 C.小齿轮的角速度是大齿轮角速度的 3 倍 D.大齿轮每个齿的向心加速度大小是小齿轮的 3 倍 答案： C 解析：大齿轮、小齿轮在转动过程中，两者的齿的线速度大小相等，当大齿轮顺时针转动时，小齿轮也顺时针转动，选项 A 错误；速度是矢量，具有方向，所以
7、小齿轮每个齿的线速度不同，选项 B 错误；根据 v r ，且线速度大小相等，角速度与半径成反比，选项 C 正确；根据向心加速度 a v2r，线速度大小相等，向心加速度与半径成反比，选项 D 错误 . 考向 2 三种传动方式的综合应用 典例 2 如图所示是自行车传动结构的示意图，其中 是半径为 r1的大齿轮， 是半径为 r2的小齿轮， 是半径为 r3的后轮，假设脚踏板的转速为 n，则自行车前进的速度为 ( ) 【 精品教育资源文库 】 A. nr1r3r2B. nr2r3r1C.2 nr1r3r2D.2 nr2r3r1解析 因为要计算自行车前进的速度，即车轮 边缘上的线速度的大小，根据题意知：
8、轮 和轮 边缘上的线速度的大小相等，据 v r 可知： r1 1 r2 2，已知 1 ，则轮 的角速度 2 r1r2 ，因为轮 和轮 共轴， 所以转动的角速度相等，即 3 2，根据 v r 可知， v3 r3 3 r 1r3r2 2 nr1r3r2. 答案 C 在分析传动装置的各物理量时，要抓住不等量与等量之间的关系 .分析此类问题有两个关键点：一是同一轮轴上的各点角速度相同；二是皮带不打滑时，与皮带接触的各点线速度大小相同 .抓住这两点，然后根据描述圆周运动的各物理量之间的关系就不难得出正确的结论 . 考点 圆周运动中的动力学分析 1.向心力的来源 向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、
9、弹力、摩 擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力 . 2.向心力的确定 (1)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置 . (2)分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力就是向心力 . 3.常见圆周运动情景中向心力来源图示 运动 模型 飞机水平转弯 火车转弯 圆锥摆 向心 力的 来源 图示 【 精品教育资源文库 】 运动 模型 飞车走壁 汽车在水平 路面转弯 水平转台 向心 力的 来源 图示 考向 1 水平转盘动力学分析 典例 3 (多选 )如图所示，粗糙水平圆盘上，质量相等的 A、 B 两物块叠放在一起，随圆盘一起做
10、匀速圆周运动，则下列说法正确的是 ( ) A.B 的向心力是 A 的向心力的 2 倍 B.盘对 B 的摩擦力是 B 对 A 的摩擦力的 2 倍 C.A、 B 都有沿半径向外滑动的趋势 D.若 B 先滑动，则 B 对 A 的动摩擦因数 A小于盘对 B 的动摩擦因数 B 解析 A、 B 两物块的角速度大小相等，根据 Fn mr 2，因为两物块的角速度大小相等，转动半径相等，质量相等，所以向心力相等，选项 A 错误；对 AB 整体分析， fB 2mr 2，对 A分析，有： fA mr 2，知盘对 B 的 摩擦力是 B 对 A 的摩擦力的 2 倍，选项 B 正确； A 所受的静摩擦力方向指向圆心，可知
11、 A 有沿半径向外滑动的趋势， B 受到盘的静摩擦力方向指向圆心，可知 B 有沿半径向外滑动的趋势，选项 C 正确；对 AB 整体分析， B2 mg2mr 2B，解得： B Bgr ，对 A 分析， Amg mr 2A，解得 A Agr ，因为 B 先滑动，可知 B 先达到临界角速度，可知 B 的临界角速度较小，即 Bmg，汽车处于超重状态 拱形桥 mg FN mv2r 概述 如图所示为拱形桥模型 . 当汽车通过拱形桥的最高点时mg FN mv2r 规律 桥对车的支持力 FN mg mv2rgrtan ，则火车车轮对外侧轨道有作用力，若 v grtan ，火车车轮对内侧轨道有作用力 考向 1
12、汽车过桥动力学分析 典例 5 一辆汽车匀速率通过一座圆弧形拱形桥后，接着又以相同速率通过一圆弧形凹形桥 .设两圆弧半径相等，汽车通过拱形桥 桥顶时，对桥面的压力 FN1为车重的一半，汽车通过圆弧形凹形桥的最低点时，对桥面的压力为 FN2，则 FN1与 FN2之比为 ( ) A.3 1 B.3 2 C.1 3 D.1 2 解析 汽车过圆弧形桥的最高点 (或最低点 )时，由重力与桥面对汽车的支持力的合力提供向心力 .如图甲所示，汽车过圆弧形拱形桥的最高点时，由牛顿第三定律可知，汽车受桥面对它的支持力与它对桥面的压力大小相等，即 FN1 FN1 甲 乙 所以由牛顿第二定律可得 mg FN1 mv2R
13、 同样，如图乙所示， FN2 FN2，汽车过圆弧形凹形桥的最低点时，有 FN2 mg mv2R 由题意可知 FN1 12mg 由 式得 FN2 32mg 所以 FN1 FN2 1 3. 答案 C 考向 2 火车 (汽车 )转弯动力学分析 典例 6 (多选 )铁路转弯处的弯道半径 r是根据地形决定的 .弯道处要求外轨比内轨高，【 精品教育资源文库 】 其内、外轨高度差 h 的设计不仅与 r 有关，还与火车在弯道上的行驶速度 v 有关 .下列说法正确的是 ( ) A.速率 v 一定时， r 越小，要求 h 越大 B.速率 v 一定时， r 越大，要求 h 越大 C.半径 r 一定时， v 越小，
14、要求 h 越大 D.半径 r 一定时， v 越大，要求 h 越大 解析 火车转弯时，圆周平面在水平面内，火车以设计速率行驶时，向心力刚好由重力 mg 与轨道支持力 FN的合力来提供，如图所示，则有 mgtan mv2r ，且 tan sin hL，其中 L 为两轨间距，是定值，有 mghL mv2r ，通过分析可知 A、 D 正确 . 答案 AD 变式 3 公路急转 弯处通常是交通事故多发地带 .如图所示，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为 vc时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，则在该弯道处 ( ) A.路面外侧低内侧高 B.车速只要低于 vc，车辆便会向内侧滑动 C.车速虽然高于 vc，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动 D.当路面结冰时，与未结冰时相比， vc的值变小 答案： C 解析：当汽车行驶的速率为 vc时，路面对汽车没有摩擦力，路面对汽车的支持力与汽车重力的合力提供向心
