1、 费马原理：光从某点传播到另一点走光从某点传播到另一点走的路径的路径 光程：折射率 n 与路程 S 的乘积 AB四、费马原理及其运用光程取极小值 几何光学三定律光程取恒定值 透镜成像 PPPP 透镜成像时，物点到像点的光程取恒定值。费马原理在透镜成像中的运用ABC 平行光垂直面上各点A、B、C到达焦点F的光程相等F平行光入射时：PQR A、B、C分别到达P、Q、R的光程也彼此相等例12、设曲面 S 是有曲线 CC 绕 X 轴旋转而成的。曲面两侧的折射率分别为 n 和 n，如果所有平行于X 轴的平行光线经曲面折射后都相交于X 轴上一点 F，则曲面成为无像差曲面，已知OF=f，求曲线所满足的方程。
2、如果 n=-n，结果如何？COXY解：FfAB 用等光程原理求解本题更简单nn 折射定律曲面法线方程 CC曲线方程。C 选取一条入射光线AB 和一条沿 X 轴的入射光线 等光程：OFnBFnABn 几何关系：xAB 22yxfBFfOF n=-n 时：fxy42抛物型反射镜 CC曲线方程：0222222fxnnnynxnn椭圆方程CXYFfAB:(x,y)nnCO例13、有一折射率n=1.5的平凹透镜，半径R=2cm，边缘厚度d0=0.5cm，如果垂直入射于平面的平行光束经折射后，折射光线的延长线交于F，其中OF=f=20cm，求（1）凹面的形状；（2）平凹透镜中心处的厚度值。RfFO解：d0
3、 根据费马原理，所有平行光线经过透镜后到达F点的等效光程应该相等 任选一条光线和光轴上的光线作比较，两条光线到达F点光程应相等RfFOd0（1）凹面的形状n 建立坐标系，任选一条平行入射光线1，其在凹面上的交点P，F为圆心PF为半径的圆弧交光轴于B 求凹面上一点 P的坐标（x,y）A 计算光线1和光轴上的光线2的光程，起点分别取C、O，终点F光线1的光程：PFCPn光线2的光程：BFABOAn其中：BFPF B1P(x,y)CXY2RfFOd0nXYAP(x,y)C121的光程：PFCPn2的光程：BFABOAn其中：22yfxPFBFBdfyfxndxn22 令 OA=d，由等光程关系：df
4、ndnxndfnyxn121 12122222旋转双曲面n=1.5，R=2cm，d0=0.5cm，OF=f=20cmdfndnxndfnyxn12112122222（2）求透镜中心处的厚度值d:RfFOd0nXYAP(x,y)C12B 将x=d0，y=R代入：0.3cm 12200nRfdfndd图示：两水波的干涉一个断面上的振动强 弱 分布观察平面五、光的干涉 杨氏干涉杨氏干涉 Young 干涉装置示意图LS1S2dX观察屏上的光强分布观察屏S单缝或孔2II 1II Y21III图示：Young 干涉X21III屏上总光强:亮纹处：暗纹处：411011双缝或双孔强度不线性迭加强度不线性迭加干
5、涉干涉12III?YX 杨氏干涉光强的分布 l 为真空中的波长cos22121IIIIIl2位相差12rrn光程差其中LS1S2dXSr1r2P cos22121IIIIPI图示：光强的分布 k22,1 ,0 kkl2121max2IIIIII或时12 k 21lk或时2121min2IIIIIIl212rrncos22121IIIII 干涉条纹的分布干涉条纹的分布 LxndLxdrr12xdrr ,21其中实际情况LS1S2dX观察屏SXYr1r2LxndLS1S2dXSXlndLxxekk1条纹间距 e（周期）：lkndLxk亮l21kndLxk暗 21l k暗条纹：亮条纹 lk（k=整数
6、）cos22121IIIIIl2例14、在图示的费涅尔双棱镜实验中，已知狭缝光源S的波长为l、棱镜折射率为n、棱角a很小，设光源S到棱镜的距离为L1，（1）求距棱镜L1处的屏上条纹的间距。（2）若用折射率为n的肥皂膜遮住棱镜的一半，发现条纹上下移动了距离a，求肥皂膜的厚度。SS2S1解：SL1L2屏an 分析由等效虚光源，可知有类似于扬氏干涉的干涉条纹；xXt（2）肥皂膜厚度t：求等效光源S1和S2的间距 d：SS2S1L1L2屏anOd棱镜角a 很小q偏向角aq1 naq12211nLLdX（1）条纹间距 x：al1212121nLLLdLLxxa光程差变化tn 1xatnl1l112211
7、nLLanLt休息10分钟！干涉亮条纹：干涉暗条纹：2cos2lq ntrqinnnatlkrlq)21(cos2 kntl21krlq)1(cos2 knt 薄膜干涉薄膜干涉半波损失 cos22121IIIIPIP例15、一块玻璃平板放置在边长为2cm的玻璃立方体上，两者之间有一层平行的空气隙。波长在0.4mm到0.7um之间的电磁波初值垂直入射到平板上，经空气隙两边表面反射而发生干涉。在此波段只有两种波长获得极大增强，其一是l1=0.4mm。求空气隙的厚度。(第3届国际奥林匹克题）解：d 干涉增强条件：11122llkd21222llkd和21211212llkk 筛选出k1和k2的可能值
8、：k1=1 和 k2=22cos2lq ntr22l dl2=0.667mmd=0.3mm例16、沿着肥皂膜法线成45o角的方向观察时，膜显绿色(l1=500nm)。设肥皂膜折射率为1.33，求：(1)肥皂膜的最薄厚度。(2)如改为垂直观察，膜是何种颜色？（第10届国际奥林匹克题）解：2cos2lq ndrdn=1.33i=45oq112cos2llqknd(1)干涉极大条件inkd221sin221l膜最薄nmind111sin221221l(2)垂直入射：i=0o,q=0o1242122kndkndl122.585k可见光范围k只能取0nm2.5852l图示：薄膜厚度变化产生的干涉图 迈克
9、耳孙迈克耳孙 干涉仪干涉仪 构造和光路 图示：不同方位看到的迈克耳孙 干涉仪装置 迈克耳孙干涉条纹迈克耳孙干涉条纹 M1M2M2BCtPqcos2tM|M21同心圆环同心圆环等倾干涉条纹 Michelson 干涉仪的等倾条纹 等倾条纹的分布规律：lqktkcos2 M2靠近M1时:M2离开M1时 条纹从中心向外冒 1)t 改变/2 条纹改变1 级 t条纹向中心收缩qk 图示：迈克耳孙干涉仪一臂中火焰加热空气引起的条纹分布变化 当一个波在传播中遇到障碍物时，会绕过去继续传 播，如声音透过门缝，河里的水波穿过涵洞，这 种不遵从直线传播规律的绕射现象就是波的衍射。当障碍物尺寸小到与波长可比拟时，衍射
10、现象明显。水波的衍射六、光的衍射 当障碍物的尺寸小到与波长可比拟时，衍射现象明显。光波长很短，光的衍射在障碍物很小时才易于观察到。图示：小孔的衍射现象几何光学几何光学 0l图示：圆孔的衍射花样 图示：圆屏的衍射花样 Fresnel衍射演示 衍射对透镜成像分辨力的影响衍射对透镜成像分辨力的影响 衍射像导致的成像分辨率的下降PPD 透镜的有限孔径引起的衍射，使得像点成为衍射斑（爱里斑）爱里斑的角半径：Dlq22.1min瑞利 判据：当两个像靠近到使得一个爱里斑的主极大 和第二个爱里斑的极小重合时，刚刚能分 辨。进一步靠近，两个像不能分辩。衍射像导致的成像分辨率的下降例17、一个由暗盒组成的针孔照相
11、机，其小孔直径小孔直径为d，暗盒中像成在小孔厚距离为D 的感光胶片上，物体位于小孔前L处，所用照明波长为 l。（1）估计成像清清晰时小孔半径的大小；（提示：函数 ，对于 x 0，时，y 最小）（2）若使用（1）中算出的小孔，试问物体上两点间的 最小距离多少时，两点的像是可分辨的？xbaxyabx 针孔成像解：AdDL分析 分析 小孔成像利用光的直线传播 小孔越小越好；AdDLa 几何投影像的直径dLDLa 小孔衍射使得像点成为像斑 小孔越大越好；a”/2 衍射效应增加的直径Ddal22.12A 的像的总直径 a=a+a”（1）像最清晰时的小孔直径：DddLDLaaal44.2DLDLdl44.2aAdDLlLDLDa44.2min时，最小xbaxyabx（2）可分辨的两物点最小间距 bABbABlDDLLaDLBADLb44.22min 瑞利判据时.!5!3sin53xxxx.!3!2132xxxex.3tan3xxx.!4!21cos42xxx.82112xxx常用函数的幂级数：取近似的技巧和原理一级近似：保留到一次项.11132xxxx泰勒级数:nxnnnxxfnxf00!1谢谢！
