1、【 精品教育资源文库 】 课时分层集训 (二十六 ) 磁场对运动电荷的作用 (限时： 40 分钟 ) 基础对点练 洛伦兹力 带电粒子在匀强磁场中的运动 1如图 9219 所示，匀强磁场方向垂直纸面向里，甲、乙、丙、丁四个带负电的点电荷分别沿四个方向、以大小相同的初速度 v0垂直磁场方向进入磁场则进入磁场瞬间，受到洛伦兹力方向向下的点电荷是 ( ) 图 9219 A甲 B乙 C丙 D丁 D 根据左手定则分析，丁受到的洛伦兹力方向向下，故选项 D 正确 2两个质量相同、所带电荷量相等的带电粒子 a、 b， 以不同的速率对准圆心 O 沿着 AO 方向射入圆形匀强磁场区域，其运动轨迹如图 9220
2、所示若不计粒子的重力，则下列说法正确的是 ( ) 【导学号： 84370410】 图 9220 A a 粒子带正电， b 粒子带负电 B a 粒子在磁场中所受洛伦兹力较大 C b 粒子的动能较大 D b 粒子在磁场中运动时间较长 C 由左手定则可知， a 粒子带负电， b 粒子带正电， A 错误；由 qvB mv2r得 rmvqB，故运动的轨迹半径越大，对应的速率越大，所以 b 粒子的速率较大，在磁场中所受【 精品教育资源文库 】 洛伦兹力较大， B 错误；由 Ek12mv2可得 b 粒子的动能较大， C 正确；由 T2 mqB 知两者的周期相同， b 粒子运动的轨迹对应的圆心角小于 a 粒
3、子运动的轨迹对应的圆心角，所以 b 粒子在磁场中运动时间较短， D 错误 3 (多选 )(2018 长安模拟 )如图 9221 所示， a、 b、 c 是三个面积相等的匀强磁场区域，图中的虚线是三个圆直径的连线，该虚线与水平方向的夹角为 45. 一个不计重力的带电粒子，从 a 磁场的 M 点以初速度 v0竖直向上射入磁场，运动轨迹如图，最后粒子从 c磁场的 N 点 离开磁场已知粒子的质量为 m，电荷量为 q，匀强磁场的磁感应强度为 B.则 ( ) 图 9221 A磁场 a 和 c 的方向垂直于纸面向里，磁场 b 的方向垂直于纸面向外 B粒子在 N 的速度方向水平向左 C粒子从 M 点运动到 N
4、 点的时间为3 m2qB D粒子从 M 点运动到 N 点的时间为6 mqB BC 不知道带电粒子的电性，所以无法判断磁场的方向， A 项错误；根据几何关系，粒子在 N 的速度方向水平向左， B 项正确；粒子从 M 点运动到 N 点的时间为四分之三个周期，由 T2 rv ，可得 T2 mqB ，所以时间 t34T3 m2qB ， C 项正确， D 项错误 4如图 9222 所示，匀强磁场中有一电荷量为 q 的正离子，由 a 点沿半圆轨道运动，当它运动到 b 点时，突然吸收了附近若干电子，接着沿另一半圆轨道运动到 c 点，已知 a、 b、c 在同一直线上，且 ac12ab，电子的电荷量为 e，电子
5、质量可忽略不计，则该离子吸收的电子个数为 ( ) 【导学号： 84370411】 【 精品教育资源文库 】 图 9222 A.3q2e B.qe C.2q3e D.q3e D 正离子由 a 到 b 的过程，轨迹半径 r1ab2 ，此过程有 qvB mv2r1，正离子在 b 点附近吸收 n 个电子，因电子质量不计，所以正离子的速度不变，电荷量变为 q ne，正离子从 b 到 c 的过程中，轨迹半径 r2bc2 34ab，且 (q ne)vB mv2r2，解得 nq3e，D 正 确 (2017 衡水模拟 )已知通入电流为 I 的长直导线在周围某点产生的磁感应强度大小B 与该点到导线间的距离 r
6、的关系为 B kIr(k 为常量 )如图所示，竖直通电长直导线中的电流 I 方向向上，绝缘的光滑水平面上 P 处有一带正电小球从图示位置以初速度 v0水平向右运动，小球始终在水平面上运动，运动轨迹用实线表示，若从上向下看，则小球的运动轨迹可能是 ( ) A 通电长直导线产生的磁场的磁感应强度 B 方向在水平面内，由于洛伦兹力 F 与B、 v0的方向均垂直，所以 F 沿竖直方向，小球在水平方向上 不受力而做匀速直线运动，只有选项 A 正确 带电粒子在磁场中运动的多解问题 5 (2018 南昌模拟 )如图 9223 所示，在 x0， y0 的空间中有恒定的匀强磁场，磁感应【 精品教育资源文库 】
7、 强度的方向垂直于 xOy 平面向里，大小为 B.现有一质量为 m、电荷量为 q 的带正电粒子，从 x 轴上的某点 P 沿着与 x 轴正方向成 30 角的方向射入磁场不计重力的影响，则下列有关说法中正确的是 ( ) 图 9223 A只要粒子的速率合适，粒子就可能通过坐标原点 B粒子在磁场中运动所经历的时间一定为5 m3qB C粒子 在磁场中运动所经历的时间可能为 mqB D粒子在磁场中运动所经历的时间可能为 m6qB C 带正电的粒子从 P 点沿与 x 轴正方向成 30 角的方向射入磁场中，则圆心在过P 点与速度方向垂直的直线上，如图所示，粒子在磁场中要想到达 O 点，转过的圆心角肯定大于 1
8、80 ，因磁场有边界，故粒子不可能通过坐标原点，故选项 A 错误；由于 P 点的位置不确定，所以粒子在磁场中运动的圆弧对应的圆心角也不同，最大的圆心角是圆弧与 y 轴相切时即 300 ，运动时间为56T，而最小的圆 心角为 P 点在坐标原点即 120 ，运动时间为13T，而 T2 mqB ，故粒子在磁场中运动所经历的时间最长为5 m3qB ，最短为2 m3qB ，选项 C 正确， B、 D 错误 6. (多选 )如图 9224 所示，两方向相反、磁感应强度大小均为 B 的匀强磁场被边长为 L的等边三角形 ABC 理想分开，三角形内磁场垂直纸面向里，三角形顶点 A 处有一质子源，能沿 BAC 的
9、角平分线发射速度不同的质子 (质子重力不计 )，所有质子均能通过 C 点，质子比荷qm k，则质子的速度可能为 ( ) 【 精品教育资源文库 】 图 9224 A 2BkL B.BkL2 C.3BkL2 D.BkL8 BD 因质子带正电，且经过 C 点，其可能的轨迹如图所示， 所有圆弧所对圆心角均为 60 ，所以质子运行半径 rLn(n 1,2,3， ) ，由洛伦兹力提供向心力得 Bqv mv2r，即 vBqrm BkLn(n 1,2,3， ) ，选项 B、 D 正确 7 (多选 )(2018 湖北六校调考 )如图 9225 所示， xOy 平面的一、二、三象限内存在垂直纸面向外，磁感应强度
10、 B 1 T 的匀强磁场， ON 为处于 y 轴负方向的弹性绝缘薄挡板，长度为 9 m， M 点为 x 轴正方向上一点， OM 3 m现有一个比荷大小为qm 1.0 C/kg 可视为质点带正电的小球 (重力不计 )从挡板下端 N 处小孔以不同的速度向 x 轴负方向射入磁场，若与挡板相碰就以原速率弹回，且碰撞时间不计，碰撞时电荷量不变，小球最后都能经过 M 点，则小球射入的速度大小可能是 ( ) 【导学号： 84370412】 图 9225 A 3 m/s B 3.75 m/s C 4 m/s D 5 m/s 【 精品教育资源文库 】 ABD 因为小球通过 y 轴的速度方向一定是 x 方向，故
11、带电小球圆周运动轨迹半径最小值为 3 m，即 RminmvminqB ，解得 vmin 3 m/s；经验证，带电小球以 3 m/s 速度进入磁场，与 ON 碰撞一次，再经四分之三圆周经过 M 点，如图 1 所示， A 项正确；当带电小球与 ON 不碰撞，直接经过 M 点，如图 2 所示，小球速度沿 x 方向射入磁场，则圆心一定在 y 轴上，做出 MN 的 垂直平分线，交于 y 轴的点即得圆心位置，由几何关系解得轨迹半径最大值 Rmax 5 m，又 RmaxmvmaxqB ，解得 vmax 5 m/s， D 项正确；当小球速度大于 3 m/s、小于 5 m/s 时，轨迹如图 3 所示，由几何条件
12、计算可知轨迹半径 R 3.75 m，由半径公式 RmvqB，得 v 3.75 m/s， B 项正确，由分析易知选项 C 错误 带电粒子在有界磁场中的临界极值问题 8 (2018 沈阳模拟 )如图 9226 所示，在直角三角形 abc 区域内存在垂直于纸面向外 的匀强磁场，磁感应强度大小为 B， a 60 ， b 90 ，边长 ab L，粒子源在 b 点将带负电的粒子以大小、方向均不同的速度射入磁场，已知粒子质量均为 m、电荷量均为 q，则在磁场中运动时间最长的粒子中，速度的最大值是 ( ) 图 9226 A.qBL2m B.qBL3m 【 精品教育资源文库 】 C.3qBL2m D.3qBL
13、3m D 由左手定则和题意知，沿 ba 方向射出的粒子在三角形磁场区域内转半周，运动时间最长，速 度最大的轨迹恰与 ac 相切，轨迹如图所示，由几何关系可得最大半径：r abtan 30 33 L，由洛伦兹力提供向心力 qvmB mv2mr，从而求得最大速度： vm3qBL3m ，所以选项 A、 B、 C 错误，选项 D 正确故选 D. (2017 衡阳联考 )如图所示，矩形虚线框 MNPQ 内有一匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里 a、 b、 c 是三个质量和电荷量都相等的带电粒子，它们从 PQ 边上的中点沿垂直于磁场的方向射入磁场，图中 画出了它们在磁场中的运动轨迹粒子重力不计下列说法正确的是
14、 ( ) A粒子 a 带负电 B粒子 c 的动能最大 C粒子 b 在磁场中运动的时间最长 D粒子 b 在磁场中运动时的向心力最大 D 由左手定则可知， a 粒子带正电，故 A 错误；由 qvB mv2r，可得 rmvqB，由题图可知粒子 c 的轨迹半径最小，粒子 b 的轨迹半径最大，又 m、 q、 B 相同，所以粒子c 的速度最小，粒子 b 的速度最大，由 Ek12mv2，知粒子 c 的动能最小，根据洛伦兹力提供向心力有 f 向 qvB，则可知粒子 b 的向心力最大，故 D 正确， B 错误；由 T2 mqB ，可知粒子 a、 b、 c 的周期相同，但是粒子 b 的轨迹所对的圆心角最小，则粒子 b 在磁场中运动的时间最短，故 C 错误 9 (2018 西安模拟 )如图 9227 所示，横截面为正方形 abcd 的有界匀强磁场，磁场方向【 精品教育资源文库 】 垂直纸面向里一束电子以大小不同、方向垂直 ad 边界的速度飞入该磁场，不计电子重力及相互之间的作用，对于从不同边界射出的电子，下列判断错误的是 (
