1、20192020学年度第一学期高三年级期末教学质量检测试卷数学（理科）注意事项：1.本试卷分第卷和第卷两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、考场、座位号写在答题卡上，将条形码粘贴在规定区域.本试卷满分150分，考试时间120分钟.2. 做选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3. 回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.4. 考试结束后，将答题卡交回.第卷一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，若，则实数的取值范围是（
2、 ）A. B. C. D. 2.设复数满足，（是虚数单位），则复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.已知，则的值为（ ）A. B. 2C. D. 184.曲线在点处的切线方程为（ ）A B. C. D. 5.甲、乙两班举行数学知识竞赛，参赛学生的竞赛得分统计结果如下表：班级参赛人数平均数中位数众数方差甲4583868582乙45838485133某同学分析上表后得到如下结论：甲、乙两班学生的平均成绩相同；乙班优秀的人数少于甲班优秀的人数（竞赛得分分为优秀）；甲、乙两班成绩为85分的学生人数比成绩为其他值的学生人数多；乙班成绩波动比甲班小.其中正确
3、结论有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.直线与平面平行的充要条件是（ ）A. 直线上有无数个点不在平面内B. 直线与平面内的一条直线平行C. 直线与平面内的无数条直线都平行D. 直线与平面内的任意一条直线都没有公共点7.若抛物线的焦点与椭圆的上顶点重合，则（ ）A. B. C. 2D. 48.下列函数中，以为周期且在区间单调递增的是（ ）A. B. C D. 9.已知，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 10.若函数对任意，都有，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 11.已知双曲线：的右顶点为，以为圆心，为半径作圆，圆与双曲线的一条渐近线交于、两点.若，则双曲线的
4、离心率为（ ）A. B. 2C. D. 12.设，且，记，则，的大小关系为（ ）A. B. C. D. 第卷二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上对应题的横线上.）13.近年来，移动支付已成为主要支付方式之一.为了解某校学生上个月，两种移动支付方式的使用情况，从全校学生随机抽取了100人，发现使用或支付方式的学生共有90人，使用支付方式的学生共有70人，两种支付方式都使用的有60人，则该校使用支付方式的学生人数与该校学生总数比值的估计值为_.14.已知是定义在上的奇函数，当时，若函数在区间上值域为，则实数的取值范围是_.15.在圆内接四边形中，则的面积为_.16.如图，
5、棱长为1的正方体木块经过适当切割，得到棱数为12的正八面体（正多面体是由全等的正多边形围成的多面体）.已知面平行于正方体的下底面，且该正八面体的各顶点均在正方体的面上，若在侧面内，且该正八面体的体积为，则该正八面体的棱长为_，点到棱的距离为_.三、解答题（共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.）（一）必考题：共60分.17.如图，在四棱锥中，底面为正方形，侧面为正三角形，侧面底面，为中点.（1）求证：平面；（2）求二面角正弦值.18.设是等差数列，是等比数列，公比大于0，已知，.
6、（1）求和的通项公式；（2）记，证明：，.19.已知某校甲、乙、丙三个兴趣小组的学生人数分别为36，24，24.现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠质量的调查.（1）应从甲、乙、丙三个兴趣小组的学生中分别抽取多少人？（2）若抽出的7人中有3人睡眠不足，4人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查.用表示抽取的3人中睡眠充足的学生人数，求随机变量的分布列与数学期望.20.已知椭圆：的左右顶点分别为，点是椭圆上异于、的任意一点，设直线，的斜率分别为、，且，椭圆的焦距长为4.（1）求椭圆的标准方程；（2）过右焦点的直线交椭圆于、两点，分别记，的面积为、，求的最大值.21.已知函数.（1）若曲线在处的切线方程为，求实数，的值；（2）若，且在区间上恒成立，求实数取值范围；（3）若，且，讨论函数的单调性.（二）选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答.并用2B铅笔将所选题号涂黑，多涂、错涂、漏涂均不给分.如果多做，则按所做的第一题计分.22.点是曲线：上的动点，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，以极点为中心，将点顺时针旋转得到点，设点的轨迹方程为曲线.（1）求曲线，的极坐标方程；（2）射线与曲线、分别交于、两点，定点，求的面积.23.已知函数，.（1）解不等式；（2）若存在，使得成立，求实数的取值范围.
