1、【 精品教育资源文库 】 课时作业（三十一）电磁感应中的动力学和能量问题 基础小题练 1如图所示，在光滑水平桌面上有一边长为 L、电阻为 R 的正方形导线框；在导线框右侧有一宽度为 d(d L)的条形匀强磁场区域，磁场的边界与导线框的一边平行，磁场方向竖直向下导线框以某一初速度向右运动， t 0 时导线框的右边恰与磁场的左边界重合，随后导线框进入并通过磁场区域下列 v t 图象中，可能正确描述上述过程的是 ( ) 【解析】 导线框进入磁场的过程中，线框受到向左的安培力作用，根据 E BLv、 IER、 F BIL 得 FB2L2vR ，随着 v 的减小，安培力 F 减小，导线框做加速度逐渐减
2、小的减速动动整个导线框在磁场中运动时，无感应电流，导线框做匀速运动，导线框离开磁场的过程中，根据 F B2L2vR ，导线框做加速度减小的减速运动，所以选项 D 正确 【答案】 D 2如图所示，有两根和水平方向成 角的光滑且平行的金属轨道，上端接有可变电阻R，下端足够长，空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感应强度为 B.一根质量为 m 的金属杆从轨道上由静止滑下经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋近于一个 最大速度 vm，则( ) A如果 B 增大， vm将变大 B如果 变大， vm将变大 C如果 R 变大， vm将变大 D如果 m 变小， vm将变大 【解析】 以金属杆为研究对象，受力如图所
3、示 根据牛顿第二定律得， mgsin F 安 ma，其中 F 安 B2L2vR ，当 a0 时， v vm，解得vm mgRsin B2L2 ，结合此式分析即得 B、 C 选项正确 【 精品教育资源文库 】 【答案】 BC 3.如图所示电路，两根光滑金属导轨平行放置在倾角为 的斜面上，导轨下端接有电阻 R，导轨电阻不计， 斜面处在竖直向上的匀强磁场中，电阻可忽略不计的金属棒 ab 质量为 m，受到沿斜面向上且与金属棒垂直的恒力 F 的作用金属棒沿导轨匀速下滑，则它在下滑高度 h 的过程中，以下说法正确的是 ( ) A作用在金属棒上各力的合力做功为零 B重力做的功等于系统产生的电能 C金属棒克
4、服安培力做的功等于电阻 R 上产生的焦耳热 D金属棒克服恒力 F 做的功等于电阻 R 上产生的焦耳热 【解析】 根据动能定理，合力做的功等于动能的增量，故 A 对；重力做的功等于重力势能的减少，重力做的功等于克服 F 所做的功与产生的电能之和，而克服安培力 做的功等于电阻 R 上产生的焦耳热，所以 B、 D 错， C 对 【答案】 AC 4.如图所示，正方形闭合导线框的质量可以忽略不计，将它从如图所示的位置匀速拉出匀强磁场若第一次用 0.3 s 时间拉出，外力所做的功为 W1；第二次用 0.9 s 时间拉出，外力所做的功为 W2，则 ( ) A W1 13W2 B W1 W2 C W1 3W2
5、 D W1 9W2 【解析】 设正方形边长为 L，导线框的电阻为 R，则导体切割磁感线的边长为 L，运动距离为 L， W E2RtB2L2v2R LvB2L3vR B2L4Rt ，可知 W 与 t 成反比， W1 3W2.选 C. 【答案】 C 5. 用一段横截面半径为 r，电阻率为 、密度为 d 的均匀导体材料做成一个半径为 R(r?R)的圆环圆环竖直向下落入如图所示的径向磁场中，圆环的圆心始终在 N 极的轴线上，【 精品教育资源文库 】 圆环所在位置的磁感应强度大小均为 B，圆环在加速下落过程中某一时刻的速度为 v，忽略电感的影响，则 ( ) A此时在圆环中产生了 (俯视 )沿顺时针方向
6、的感应电流 B圆环因受到了向下的 安培力而加速下落 C此时圆环的加速度 a B2vd D如果径向磁场足够长，则圆环的最大速度 vm dgB2 【解析】 圆环向下切割磁感线，由右手定则可知，圆环中感应电流的方向为顺时针方向 (俯视 )， A 正确；再由左手定则可知，圆环受到的安培力向上， B 错误；圆环中感应电动势为 E B2 R v，感应电流 I ER ，电阻 R 2 R r2 2Rr2 ，解得 I B vr2 .圆环受到的安培力 F BI2 R 2B2 2vRr2 .圆环的加速度 amg Fm g2B2 2vRr2m ，圆环质量 m d2 R r2，解得加速度 a g B2vd ， C 错误
7、；当 mg F 时，加速度 a 0，圆环的速度最大， vm dgB2 ， D 正确 【答案】 AD 6如图所示，足够长平行金属导轨倾斜放置，倾角为 37 ，宽度为 0.5 m，电阻忽略不计，其上端接一小灯泡，电阻为 1 . 一导体棒 MN 垂直于导轨放置，质量为 0.2 kg，接入电路的电阻为 1 ，两端与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为 0.5.在导轨间存在着垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度为 0.8 T将导体棒 MN 由静止释放，运动一段时间后，小灯泡稳定发光，此后导体棒 MN 的运动速度以及小灯泡消耗的电功率分别为 (重力加速度 g 取 10 m/s2， sin 37 0.6)(
8、 ) A 2.5 m/s 1 W B 5 m/s 1 W 【 精品教育资源文库 】 C 7.5 m/s 9 W D 15 m/s 9 W 【解析】 当小灯泡稳定发光时，导体棒 MN 匀速运动，受力如图所示根据受力 平衡可得， mgsin mg cos B2L2v2R ，代入数据得， v 5 m/s；小灯泡消耗的电功率为 P(BLv2R)2R 1 W， B 项正确 【答案】 B 创新导向练 7综合应用 考查电磁感应的综合应用 如图所示，在方向垂直纸面向里，磁感应强度为 B 的匀强磁场区域中有一个由均匀导线制成的单匝矩形线框 abcd，线框以恒定的速度 v 沿垂直磁场方向向右运动，运动中线框 d
9、c边始终与磁场右边界平行，线框边长 ad L， cd 2L.线框导线的总电阻为 R.则在线框离开磁 场的过程中，下列说法中正确的是 ( ) A ad 间的电压为 BLv3 B流过线框截面的电量为 2BL2R C线框所受安培力的合力为 2B2L2vR D线框中的电流在 ad 边产生的热量为 2B2L2v3R 【解析】 ad 间的电压为 U I 16R B2 LvR 16R BLv3 ，故 A 正确；流过线框截面的电量 q I t t R t 2BL2R ，故 B 正确；线框所受安培力的合力 F BI2 L4B2L2vR ，故 C 错误；产生的感应电动势 E 2BLv，感应电流 I ER；线框中的
10、电流在 ad 边产生的热量【 精品教育资源文库 】 Q I2 16R Lv 2L3B2v3R ，故 D 正确 【答案】 ABD 8以 “ 测速仪 ” 为背景考查法拉第电磁感应定律与电路知识的综合应用 某校科技小组的同学设计了一个传送带测速仪，测速原理如图所示在传送带一端的下方固定有间 距为 L、长度为 d 的平行金属电极电极间充满磁感应强度为 B、方向垂直传送带平面 (纸面 )向里、有理想边界的匀强磁场，且电极之间接有理想电压表和电阻 R，传送带背面固定有若干根间距为 d 的平行细金属条，其电阻均为 r，传送带运行过程中始终仅有一根金属条处于磁场中，且金属条与电极接触良好当传送带以一定的速度
11、匀速运动时，电压表的示数为 U.则下列说法中正确的是 ( ) A传送带匀速运动的速率为 UBL B电阻 R 产生焦耳热的功率为 U2R r C金属条经过磁场区域受到的安培力大小 为 BUdR r D每根金属条经过磁场区域的全过程中克服安培力做功为 BLUdR 【解析】 根据 E BLv，则电压表读数为 U ERR r，解得 v U R rBLR ，选项 A 错误；电阻 R 产生焦耳热的功率为 PR U2R，选项 B 错误；金属条经过磁场区域受到的安培力大小为F BIL BLUR ，选项 C 错误；每根金属条经过磁场区域的全过程中克服安培力做功为 W Fd BLUdR ，选项 D 正确 【答案】
12、 D 9电磁感应现象中的电路问题 如图所示，竖直光滑导轨上端接入一定值电阻 R， C1和 C2是半径都为 a 的两圆形磁场区域，其区域内的磁场方向都垂直于导轨平面向外，区域 C1 中磁场的磁感应强度随时间按 B1 b kt(k 0)变化， C2中磁场的磁感应强度恒为 B2，一质量为 m、电阻为 r、长度为 L 的金【 精品教育资源文库 】 属杆 AB 穿过区域 C2的圆心垂直地跨放在两导轨上，且与导轨接触良好，并恰能保持静止则( ) A通过金属杆的电流大小为 mgB2LB通过金属杆的电流方向为从 B 到 A C定值电阻 的阻值为 R 2 kB2a3mg r D整个电路的热功率 P kamg2
13、B2【解析】 根据题述金属杆恰能保持静止，由平衡条件可得： mg B2I2 a，通过金属杆的电流大小为 I mg2aB2，选项 A 错误；由楞次定律可知，通过金属杆的电流方向为从 B 到A，选项 B 正确；根据区域 C1中磁场的磁感应强度随时间按 B1 b kt(k 0)变化，可知 B t k， C1 中磁场变化产生的感应电动势 E B1 t a2 k a2， 由闭合电路欧姆定律， E I(r R)，联立解得定值电阻的阻值为 R 2 kB2a3mg r，选项 C 正确；整个电路的热功率 P EI k a2 mg2aB2 kamg2B2，选项 D 正确 【答案】 BCD 10综合应用 考查电磁感
14、应中的力电综合问题 如图所示，一个 “U” 形金属导轨靠绝缘的墙壁水平放置，导轨长 L 1.4 m，宽 d 0.2 m一对长 L1 0.4 m 的等宽金属导轨靠墙倾斜放置，与水平导轨成 角平滑连接， 角可在 0 60 调节后固定水平 导轨的左端长 L2 0.4 m 的平面区域内有匀强磁场，方向水平向左，磁感应强度大小 B0 2 T水平导轨的右端长 L3 0.5 m 的区域有竖直向下的匀强磁场 B，磁感应强度大小随时间以 B t 1.0 T/s 均匀变大一根质量 m 0.04 kg 的金属杆 MN从斜轨的最上端静止释放，金属杆与斜轨间的动摩擦因数 1 0.125，与水平导轨间的动摩擦因数 2 0.5.金属杆电阻 R 0.08 ，导轨电阻不计 【 精品教育资源文库 】 (1)求金属杆 MN 上的电流大小，并判断方向； (2)金属杆 MN 从斜轨滑下后停在水平导轨上 ，求 角多大时金属杆所停位置与墙面的距离最大，并求此最大距离 xm. 【解析】 (1)由电磁感应定律 E t B t
