1、友好学校第六十八届期末联考高三数学（理科）说明：本试卷分为第卷选择题和第卷非选择题两部分，共4页.考试时间120分钟，分值150分.注意事项：1.答题前，考生必须将自己的姓名，考号填写清楚，并将条形码粘贴到指定区域.2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清晰.3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草纸，试题卷上答案无效.4.保持卡面清吉，不要折叠，不要弄破，弄皱，不准使用涂改液，修正带，刮纸刀.第卷一、单项选择（每题5分，共计60分）1.已知集合且，则集合中的元素个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D.
2、42.设l,m,n均为直线，其中m,n在平面内，“l”是“lm且ln”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件3.已知等差数列的前项和为，若，则等于（ ）A. 18B. 36C. 48D. 724.下列双曲线中，焦点在轴上且渐近线方程为是A. B. C. D. 5.若平面向量与向量平行，且，则（ ）A. B. C. 或D. 6.设，其中满足，若最小值是，则的最大值为（ ）A. B. 12C. D. 97.从1，2，3，4，5中任取5个数字，组成没有重复数字的五位数，则组成的五位数是偶数的概率是（ ）A. B. C. D. 8.将函数的图象上所有点的
3、横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是（ ）A. B. C. D. 9.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A. 2B. C. D. 10.四棱锥的底面为正方形，底面，若该四棱锥的所有顶点都在体积为的同一球面上，则的长为（ ）A. 3B. 2C. 1D. 11.设是双曲线的左、右焦点，为双曲线右支上一点，若，则双曲线的两条渐近线的夹角为（ ）A. B. C. D. 12.定义在上的函数，是它的导函数，且恒有成立.则有（ ）A. B. C. D. 第卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.已知函数部分图像如
4、图所示，则对应的函数解析式为_.14.设Sn是等比数列的前n项的和，若,则_.15.抛物线上一点到其焦点的距离为，则点到坐标原点的距离为_.16.已知f(x)是定义在R上偶函数，且f(x4)f(x2)若当x3,0时，f(x)6x，则f(919)_.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.的内角的对边分别为，且（1）求；（2）若，求的面积18.已知数列的前项和为，（其中），且是和的等比中项.（1）证明：数列是等差数列并求其通项公式；（2）设，求数列的前项和.19.在四棱锥中，底面为正方形，.（1）证明：面面；（2）若与底面所成的角为， ，求二面角的余
5、弦值20.某少儿游泳队需对队员进行限时的仰卧起坐达标测试.已知队员的测试分数与仰卧起坐个数之间关系如下：；测试规则：每位队员最多进行三组测试，每组限时1分钟，当一组测完，测试成绩达到60分或以上时，就以此组测试成绩作为该队员的成绩，无需再进行后续的测试，最多进行三组；根据以往的训练统计，队员“喵儿”在一分钟内限时测试的频率分布直方图如下：（1）计算值；（2）以此样本的频率作为概率，求在本次达标测试中，“喵儿”得分等于的概率；“喵儿”在本次达标测试中可能得分的分布列及数学期望.21.已知椭圆的离心率，左、右焦点分别为、，抛物线的焦点恰好是该椭圆的一个顶点.（1）求椭圆的方程；（2）已知圆的切线（直线的斜率存在且不为零）与椭圆相交于、两点，那么以为直径的圆是否经过定点？如果是，求出定点的坐标；如果不是，请说明理由.22.：已知二次函数在处取得极值，且在点处的切线与直线平行（1）求的解析式；（2）求函数的单调递增区间与极值
