2022年山东省淄博市中考数学真题(含答案).rar

参照秘密级管理启用前 试卷类型：A淄博市 2022 年初中学业水平考试数 学 试 题本试卷共 8 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交 回。注意事项：注意事项：1答题前，考生务必用 05 毫米黑色签字笔将区县、学校、姓名、考试号、座号填写在答题卡和试卷规定位置，并核对条形码2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔涂黑答题卡答题卡对应题目的答案标号；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。3非选择题必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答，字体工整、笔迹清晰，写在答题卡答题卡各题目指定区域内如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新答案，严禁使用涂改液、胶带纸、修正带修改，不允许使用计算器4保证答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁在答题卡上做任何标记。5评分以答题卡上的答案为依据，不按以上要求作答的答案无效。一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若实数 a 的相反数是1，则 a+1 等于（A）2（B）2（C）0（D）122下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）（A）（B）（C）（D）3经过折叠可以围成正方体，且在正方体侧面上的字恰好环绕组成一个四字成语的图形是 （A）（B）（C）（D）4小红在“养成阅读习惯，快乐阅读，健康成长”读书大赛活动中，随机调查了本校初二年级 20名同学，在近 5 个月内每人阅读课外书的数量，数据如下表所示：人数3485课外书数量（本）12131518则阅读课外书数量的中位数和众数分别是（A）13，15 （B）14，15 （C）13，18 （D）15，155某城市几条道路的位置关系如图所示，道路 ABCD，道路 AB 与 AE 的夹角BAE50 城市规划部门想新修一条道路 CE，要求 CFEF，则E 的度数为（A）23 （B）25 （C）27 （D）306下列分数中，和 最接近的是（A）355113 （B）22371 （C）15750 （D）2277如图，在ABC 中，ABAC，A120分别以点 A 和 C 为圆心，以大于12AC 的长度为半径作弧，两弧相交于点 P 和点 Q，作直线 PQ 分别交BC，AC 于点 D 和点 E若 CD3，则 BD 的长为（A）4 （B）5 （C）6 （D）78计算（2a3b）23a6b2的结果是（A）7a6b2 （B）5a6b2 （C）a6b2 （D）7a6b29为扎实推进“五育”并举工作，加强劳动教育，某校投入 2 万元购进了一批劳动工具开展（第 5 题图）（第 7 题图）课后服务后，学生的劳动实践需求明显增强，需再次采购一批相同的劳动工具，已知采购数量与第一次相同，但采购单价比第一次降低 10 元，总费用降低了 15%设第二次采购单价为x 元，则下列方程中正确的是（A）2000020000(1 15%)10 xx（B）2000020000(1 15%)10 xx（C）2000020000(1 15%)10 xx（D）2000020000(1 15%)10 xx10如图，在边长为 4 的菱形 ABCD 中，E 为 AD 边的中点，连接 CE 交对角线 BD 于点 F若DEFDFE，则这个菱形的面积为（A）16 （B）67 （C）127 （D）3011若二次函数 yax2+2 的图象经过 P（1，3），Q（m，n）两点，则代数式 n24m24n+9 的最小值为（A）1 （B）2 （C）3 （D）412如图，在ABC 中，ABAC，点 D 在 AC 边上，过ABD的内心 I 作 IEBD 于点 E 若 BD10，CD4，则 BE 的长为（A）6 （B）7 （C）8 （D）9二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 5 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 20 分请直接填写最后结果。分请直接填写最后结果。（第 10 题图）（第 12 题图）13要使5a有意义，则 a 的取值范围是 14分解因式：x3+9x 15如图，在平面直角坐标系中，平移ABC 至A1B1C1的位置若顶点 A（3，4）的对应点是 A1（2，5），则点B（4，2）的对应点 B1的坐标是 16计算：2211xxx 17如图，正方形 ABCD 的中心与坐标原点 O 重合，将顶点 D（1，0）绕点 A（0，1）逆时针旋转 90得点 D1，再将 D1绕点 B 逆时针旋转 90得点 D2，再将 D2绕点 C 逆时针旋转 90得点 D3，再将 D3绕点 D 逆时针旋转 90得点 D4，再将 D4绕点 A 逆时针旋转 90得点 D5依此类推，则点 D2022的坐标是 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 7 个小题，共个小题，共 70 分。解答要写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。分。解答要写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。18（本小题满分 5 分）（第 15 题图）（第 17 题图）解方程组：231313244xyxy19（本小题满分 8 分）如图，ABC 是等腰三角形，点 D，E 分别在腰 AC，AB 上，且 BECD，连接 BD，CE求证：BDCE20（本小题分 10 分）如图，直线 ykx+b 与双曲线 ymx相交于 A（1，2），B 两点，与 x 轴相交于点 C（4，0）（1）分别求直线 AC 和双曲线对应的函数表达式；（2）连接 OA，OB，求AOB 的面积；（3）直接写出当x0时，关于x的不等式kx+bmx的解集21（本小题满分 10 分）某中学积极落实国家“双减”教育政策，决定增设“礼仪”“陶艺”“园艺”“厨艺”及“编程”等五门校本课程以提升课后服务质量，促进学生全面健康发展为优化师资配备，学校面（第 19 题图）（第 20 题图）向七年级参与课后服务的部分学生开展了“你选修哪门课程（要求必须选修一门且只能选修一门）？”的随机问卷调查，并根据调查数据绘制了如下两幅不完整的统计图：调查结果的条形统计图 调查结果的扇形统计图 （第 21 题图）请结合上述信息，解答下列问题：（1）共有名学生参与了本次问卷调查；“陶艺”在扇形统计图中所对应的圆心角是度；（2）补全调查结果条形统计图；（3）小刚和小强分别从“礼仪”等五门校本课程中任选一门，请用列表法或画树状图法求出两人恰好选到同一门课程的概率22（本小题满分 10 分）如图，希望中学的教学楼 AB 和综合楼 CD 之间生长着一棵高度为 12.88 米的白杨树 EF，且其底端 B，D，F 在同一直线上，BFFD40米在综合实践活动课上，小明打算借助这棵（第 22 题图）树的高度测算出综合楼的高度，他在教学楼顶 A 处测得点 C 的仰角为 9，点 E 的俯角为16科学计算器按键顺序计算结果（已取近似值）0.1560.1580.2870.287问小明能否运用以上数据，得到综合楼的高度？若能，请求出其高度（结果精确到 0.01米）；若不能，说明理由解答过程中可直接使用表格中的数据哟！23（本小题满分 12 分）已知ABC 是O 的内接三角形，BAC 的平分线与O 相交于点 D，连接 DB（1）如图 1，设ABC 的平分线与 AD 相交于点 I，求证：BDDI；（2）如图 2，过点 D 作直线 DEBC，求证：DE 是O 的切线；（3）如图 3，设弦 BD，AC 延长后交O 外一点 F，过 F 作 AD 的平行线交 BC 的延长线于点 G，过 G 作O 的切线 GH（切点为 H），求证：FGHG 图1 图 2 图 324（本小题满分 12 分）如图，抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴相交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧），顶点 D（1，4）（第 23 题图）在直线 l：y43x+t 上，动点 P（m，n）在 x 轴上方的抛物线上（1）求这条抛物线对应的函数表达式；（2）过点 P 作 PMx 轴于点 M，PNl 于点 N，当 1m3 时，求 PM+PN 的最大值；（3）设直线 AP，BP 与抛物线的对称轴分别相交于点 E，F，请探索以 A，F，B，G（G 是点 E 关于 x 轴的对称点）为顶点的四边形面积是否随着 P 点的运动而发生变化，若不变，求出这个四边形的面积；若变化，说明理由 （第 24 题图）（备用图）（非官方答案，答案来源网络）数学试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 个小题个小题,每小题每小题 5 分，共分，共 60 分。分。题目题目123456789101112题号题号ADCDBACCDBAB二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 5 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 20 分。分。13a5 14x（x+3）（x3）15（1，3）162 17（2023，2022）三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 7 个小题，共个小题，共 70 分。分。18（本题满分 8 分）解：整理方程组得232313xyxy，2 分2得7y=7，y=1，4 分把 y=1 代入得 x2=3，解得x=5，6 分方程组的解为51xy 8 分19（本题满分 8 分）证明：ABC 是等腰三角形，EBCDCB，2 分在EBC 与DCB 中，BE=CD，BC=CBEBCDCB(SAS)，6 分BDCE 8 分20（本题满分 10 分）解：（1）将点 A(1，2)代入 y=mx，得 m=2，双曲线的表达式为：y2x，1 分把 A（1，2）和 B（4，0）代入 ykx+b 得：y240kbkb，解得：2383kb，3 分直线的表达式为：y23x+83；4 分（2）联立22833yxyx ，解得12xy，或323xy，5 分点 A 的坐标为（1，2），点B的坐标为（3，23），6 分SAOB=SAOB SAOB=12OCAy12 OCBy=124212423=83，AOB的面积为83；8 分（3）1m3 10 分21（本题满分 10 分）解：（1）120 99 4 分（2）如图：8 分（3）把“礼仪”“陶艺”“园艺”“厨艺”及“编程”等五门校本课程分别记为 A、B、C、D、E，画树状图如下：共有 25 种等可能的结果，其中小刚和小强两人恰好选到同一门课程的结果有 5 种，小刚和小强两人恰好选到同门课程的概率 P=5125510 分22（本题满分 10 分）解：小明能运用以上数据，得到综合楼的高度，理由如下：作 EGAB，垂足为 G，作 AHCD，垂足为 H，如图：2 分由题意知，EG=BF=40 米，EF=BG=12.88 米，HAE=16=AEG=16，CAH=9，在 RtAEG 中，tan AEG=AGEG，tan 16=40AG，即0.28740AG，4 分AG=400.287=11.48（米），AB=AG+BG=11.48+12.88=24.36（米），6 分HD=AB=24.36 米，在 RtACH 中，AH=BD=BFFD=80 米，tanCAH=CHAH，tan 9=80CH，即0.15880CH，8 分CH=800.158=12.64（米），CD=CHHD=12.6424.36=37.00（米），则综合楼的高度约是37.00米 10 分22 题答案图注：结果精确到 0.01 米，须保留两位小数，未保留最后一步不得分！23（本题满分 12 分）解：（1）证明：由题意得，AI、BI 分别平分BAC、ABC，BAD=CAD，ABI=CBI，2 分又CAD=CBD，BAD=CBD，BID=BAD+ABI，IBD=CBI+CBD，BID=IBD，BD=DI；4 分（2）证明：如图，连接 OD，CAD=BAD，BDCD，ODBC，5 分DEBC，ODDE，6 分DE是O切线；7 分（3）证明：如图，连接 BH，CH，GH 是O 的切线，CHG=HBG，823 题（2）答案图24 题（2）答案图分CGH=BGH，HCGBHG，GH2=BGCG，9 分ADGF，AFG=CAD，CAD=FBG，FBG=AFG，10 分CGF=BGF，CGFFGB，FG2=BGCG，11 分FG=HG 12 分24（本题满分 12 分）解：（1）抛物线的顶点 D（1，4）根据顶点式，抛物线的解析式为 y=（x1）2+4=x2+2x+3；2 分（2）如图，设直线 l 交 x 轴于点 T，连接 PT，BD，BD 交 PM于点 J设P（m，m2+2m+3）3 分点 D（1，4）在直线 l：y=43x+t 上，4=43x+t，t=83，直线DT的解析式为y=4323 题（3）答案图x+83，4 分令 y=0，得到 x=2，T（2，0），OT=2，B（3，0），OB=3，BT=5，5 分DT=2234=5，TD=TB，PMBT，PNDT，S四边形 DTBP=SPDT+SPBT=12DTPN+12TBPM=（PM+PN），四边形 DTBP 的面积最大时，PM+PN 的值最大，6 分D（1，4），B（3，0），直线BD的解析式为y=2x+6，7 分J（m，2m+6），PJ=m2+4m3，S四边形 DTBP=SDTB+SBDP=1254+12（m2+4m3）2=m2+4m+7=（m2）2+1110，m=2 时，四边形 DTBP 的面积最大，最大值为 11，PM+PN的最大值=2511=225；8 分（3）四边形 AFBG 的面积不变理由：如图，设P（m，24 题（3）答案图m2+2m+3），9 分A（1，0），B（3，0），直线 AP 的解析式为 y=（m3）xm+3，10 分E（1，2m+6），E，G 关于 x 轴对称，G（1，2m6），直线PB的解析式y=（m+1）x+3（m+1），11 分F（1，2m+2），GF=2m+2（2m6）=8，四边形 AFBG 的面积=12ABFG=1248=16四边形AFBG的面积是定值 12 分数学试题参考解析一、选择题一、选择题1【答案】A【解析】实数 a 的相反数是1，a=1，a+1=22【答案】D【解析】A 选项不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；B 选项不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；C 选项不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；D 选项既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意3【答案】C【解析】因为图中两个空白面不是相对面，所以图中的四个字不能恰好环绕组成一个四字成语，故 A 不符合题意；因为图中两个空白面不是相对面，所以图中的四个字不能恰好环绕组成一个四字成语，故 B 不符合题意；因为金与题是相对面，榜与名是相对面，所以正方体侧面上的字恰好环绕组成一个四字成语金榜题名，故 C 符合题意；因为图中两个空白面不是相对面，所以图中的四个字不能恰好环绕组成一个四字成语，故 D 不符合题意4【答案】D【解析】中位数为第 10 个和第 11 个的平均数15 152=15，众数为 155【答案】B【解析】ABCD，DFE=BAE=50，CF=EF，C=E，DFE=C+E，C=12DFE=1250=256【答案】A【解 析】A 选 项 3.1416，B 选 项 3.1408，C 选 项 3.14，D 选 项 3.1428，3.141593.1416，A 选项符合题意7【答案】C【解析】连接 AD，如图，AB=AC，A=120，B=C=30，由作法得 DE 垂直平分 AC，DA=DC=3，DAC=C=30，BAD=12030=90，在 RtABD 中，B=30，BD=2AD=68【答案】C【解析】原式=4a6b23a6b2=a6b2，9【答案】D【分析】设第二次采购单价为 x 元，则第一次采购单价为(x+10)元，根据单价=总价数量，结合总费用降低了 15%，采购数量与第一次相同，即可得出：2000020000(1 15%)10 xx10【答案】【解析】连接 AC 交 BD 于 O，如图，四边形 ABCD 为菱形，ADBC，CB=CD=AD=4，ACAB，BO=OD，OC=AO，E 为 AD 边的中点，DE=2，DEF=DFE，DF=DE=2，DEBC，DEF=BCF，DFE=BFC，BCF=BFC，BF=BC=4，BD=BF+DF=4+2=6，OB=OD=3，在 RtBOC 中，OC=2243=7AC=2OC=27菱形 ABCD 的面积=12ACBD=1226=6711【答案】A【解析】二次函数 y=ax2+2 的图象经过 P（1，3），3=a+2，a=1，y=x2+2，Q（m,n）在 y=x2+2 上，n=m2+2，n24m24n+9=（m2+2）24m24（m2+2）+9=m44m2+5=（m22）2+1，（m22）0，n24m24n+9 的最小值为112【答案】B【解析】如图，连接 AI，BI，CI，DI，过点 I 作 ITAC 于点 TI 是ABD 的内心，BAI=CAI，AB=AC，AI=AI，BAICAI（SAS），IB=IC，ITD=IED=90，IDT=IDE，DI=DI，IDTIDE（AAS），DE=DT，IT=IE，BEI=CTI=90，RtBEIRtCTI（HL），BE=CT，设 BE=CT=x，DE=DT，10 x=x4，x=7，BE=7二、填空题13【答案】a5 【解析】a-50，a514【答案】x（x+3）（x3）【解析】原式=x（x2-9）=x（x+3）（x3）15【答案】（1，3）【解析】点 A（3，4）的对应点是 A1（2，5），点 B（4，2）的对应点 B1的坐标是（1，3）16【答案】2【解析】原式=22222(1)1111xxxxxxx=217【答案】（2023，2022）【解析】将顶点 D（1，0）绕点 A（0，1）逆时针旋转 90得点 D1，D1（1，2），再将 D1绕点 B 逆时针旋转 90得点 D2，再将 D2绕点 C 逆时针旋转 90得点 D3，再将 D3绕点 D 逆时针旋转 90得点 D4，再将 D4绕点 A 逆时针旋转 90得点 D5D2（-3，2），D3（-3，-4），D4（5，-4），D5（5，6），D6（-7，6），观察发现：每四个点一个循环，D4n+2（-4n-3，4n+2），2022=4505+2，D2022（-2023，2022）