1、2022年上学期初三全真模拟试卷数学科目一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的请在答题卡中填涂符合题意的选项本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1. 在实数1，0，中，最小实数是（ ）A. 1B. C. 0D. 2. 北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”深受大家喜爱某个“冰墩墩”的视频播放量超261亿，将数据26 100 000 000用科学记数法表示为（）A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 4. 下列几何体中，其主视图、左视图和俯视图完全相同的是（）A. B. C. D. 5. 雅乐登山队大本营所在地的气温为5，海拔每升高1km气温下降，
2、登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所在位置的气温为y，则y与x的函数关系式为（ ）AB. C. D. 6. 已知直线，将一块含角直角三角板按如图方式放置，其中斜边与直线交于点.若，则的度数为（）A. B. C. D. 7. 下列说法中，正确的是（ ）A. 为了保证大家端午节吃上放心的粽子，质监部门对长沙市市场上的粽子质量实行全面调查B. 一组数据，2，5，7，7，7，4的众数是7，中位数是7C. 明天的降水概率为，则明天的时间下雨D. 若平均数相同的甲、乙两组数据，则乙组数据更稳定8. 如图是某商场营业大厅自动扶梯的示意图自动扶梯AB的倾斜角为，大厅两层之间的距离为3米，则自动扶梯AB的长
3、约为（ ）（，）A. 5米B. 米C. 4米D. 米9. 我国南宋数学家杨辉在田亩比类乘除算法中提出这样一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步意思是：矩形面积864平方步，宽比长少12步，问宽和长各几步设长为x步，则可列方程为（）A. x（x-12）=864B. x（x+12）=864C. x（12-x）=864D. 2（2x-12）=86410. 四位同学在研究函数（b，c是常数）时，甲发现当时，函数有最小值；乙发现是方程的一个根；丙发现函数的最小值为2；丁发现当时，已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（ ）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁二、填
4、空题（每小题3分，满分18分）11. 分解因式：2a38a=_12. 小丽的笔试成绩为100分，面试成绩为90分，若笔试成绩、面试成绩按6：4计算平均成绩，则小丽的平均成绩是_分13. 如图，在中，AD是的一条角平分线，若，则的面积为_14. 已知二元一次方程组，则的值为_15. 如图，菱形的对角线、相交于点O，垂足为E，则的长为_16. 如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（4，），A与x轴相切，点P在y轴正半轴上，PB与A相切于点B若，则点P的坐标为_三、解答题（共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72
5、分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. 计算：18. 先化简，再求值：，其中19. 如图，的对角线AC与BD相交于点O，小雅按以下步骤作图：以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AO，AB于点M，N；以点O为圆心，以AM长为半径作弧，交OC于点；以点为圆心，以MN长为半径作弧，在内部交前面的弧于点；过点作射线交BC于点E（1）根据小雅的作图方法，得到证明过程如下：由作图可知，在MAN和中，（_）（此处填理论依据），（2）若，求线段OE的长20. “赏中华诗词，寻文化基因，品文学之美”，某校对全体学生进行了古诗词知识测试，将成绩分为一般、良好、优秀三个等级，从中随机抽取部分学
6、生的测试成绩，根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图，根据图中信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查人数为_；（2）将条形统计图补充完整；（3）该校共有1500名学生，根据抽样调查的结果，请你估计测试成绩达到优秀的学生人数；（4）现从本次测试成绩前四名学生a、b、c、d中，任选两名同学参加市级知识测试，请用树状图或列表法求出a同学参加的概率21. 已知：如图，AB是O直径，C，D是O上两点，过点C作CEDA的延长线于点E，连接CD，BC（1）求证：CE是O的切线；（2）若，求O的半径22. 为增加学生阅读量，雅韵中学购买了“科普类”和“文学类”两种书籍，购买“科普类”图书花费了4400元，购买“
7、文学类”图书花费了3520元，其中“科普类”图书的单价比“文学类”图书的单价多4元，购买“科普类”图书的数量与“文学类”图书的数量相等（1）求这两种图书的单价分别是多少元？（2）学校决定再次购买这两种图书共100本，且总费用超过1790元且不超过1800元，则学校有哪几种购买方案？23. 在正方形ABCD中，E是BC的一点，在BC延长线上取点F使，过点F作FGED交ED于点M，交AB于点G，交CD于点N（1）证明：CDEMFE；（2）若E是BC的中点，证明：；（3）在（2）的条件下，求的值24. 如图1，O的半径为r（），若点在射线OP上，满足，则称点是点P关于O的“反演点”（1）若点A关于O
8、的“反演点”是本身，那么点A与O的位置关系为（）A.点A在O内 B.点A在O上 C.点A在O外（2）如图1，若O的半径为4，点是点关于O的“反演点”，且，过点P的直线与O相切于点Q，求PQ长（3）如图2，若O的半径为4，点Q在O上，点A在O内，且，点、分别是点Q、A关于O的“反演点”，过点作且，连接，求的最小值25. 如图，抛物线（其中）与x轴交于A、B两点，交y轴于点C（1）直接写出OCA的度数和线段AB的长（用a表示）；（2）如图，若，点D在抛物线的对称轴上，求BCD与ACO的周长之比；（3）如图，若，动点P在线段OA上，过点P作x轴的垂线分别与AC交于点M，与抛物线交于点N试问：抛物线上是否存在点Q，使得PQN与BPM的面积相等，且线段NQ的长度最小？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，说明理由
