1、2019年下期高三级质检试题文科数学全卷150分；考试时间：120分钟一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则等于（ ）A. B. C. D. 2.复数满足，则在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.设，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.已知一组数据的茎叶图如图所示，则该组数据的平均数为（）A. 85B. 84C. 83D. 815.已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，则（ ）A. B. C. D.
2、 6.函数的大致图象是A. B. C. D. 7.如图，水平放置三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱AA1面A1B1C1，正视图是边长为2的正方形，俯视图为一个等边三角形，该三棱柱的左视图面积为（）A. B. C. D. 48.太极图是以黑白两个鱼形纹组成的图案，它形象化地表达了阴阳轮转、相反相成是万物生成变化根源的哲理，展现了一种相互转化、相对统一的形式美.按照太极图的构图方法，在平面直角坐标系中，圆被的图象分割为两个对称的鱼形图案，其中小圆的半径均为，现在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（ ）A. B. C. D. 9.在中，内角的对边分别为，若，则角为（ ）A. B. C.
3、D. 10.函数是奇函数，且在内是增函数，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 11.设，则（ ）A. B. C. D. 12.已知函数，给出下面四个命题：函数最小正周期为；函数是偶函数；函数的图象关于直线对称；函数在区间上是增函数.其中正确命题的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若三点，同一条直线上，则实数_.14.函数，则_15.已知均为正实数，且,则的最小值为_16.如图，平面四边形MNPQ中，则NP的最小值为_三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答
4、.第22、23为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.已知数列为等差数列，且满足，数列满足，.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前n项和.18.如图，已知四边形是直角梯形，为线段的中点，平面，是线段的中点.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成的角的大小；19.随着智能手机的发展，各种“APP”（英文单词Application的缩写，一般指手机软件）应运而生某机构欲对A市居民手机内安装的APP的个数和用途进行调研，在使用智能手机的居民中随机抽取100人，获得了他们手机内安装APP的个数，整理得到如图所示频率分布直方图（）求a的值；（）从被抽取安装APP的个数不低于5
5、0的居民中，随机抽取2人进一步调研，求这2人安装APP的个数都低于60的概率；（）假设同组中的数据用该组区间的右端点值代替，以本次被抽取的居民情况为参考，试估计A市使用智能手机的居民手机内安装APP的平均个数在第几组（只需写出结论）20.已知椭圆的离心率为，M是椭圆C的上顶点，F2是椭圆C的焦点，的周长是6（）求椭圆C的标准方程；（）过动点P（1，t）作直线交椭圆C于A，B两点，且|PA|=|PB|，过P作直线l，使l与直线AB垂直，证明：直线l恒过定点，并求此定点的坐标21.已知函数，其中，为自然对数的底数.（1）当时，证明：对；（2）若函数在上存在极值，求实数的取值范围请考生从第（22）、（23）两题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一个题目计分.22.在平面直角坐标系中，曲线参数方程为（为参数），已知点，点是曲线上任意一点，点为的中点，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求点的轨迹的极坐标方程；（2）已知直线：与曲线交于两点，若，求的值.23.已知函数（1）当时，求不等式解集；（2）若，且对任意，恒成立，求的最小值
