1、24.2.2 直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系 第第2课时课时 切线的判定与性质切线的判定与性质情景情景1：下雨天，转动的雨伞上的水滴是顺着：下雨天，转动的雨伞上的水滴是顺着伞的什么方向飞出去的伞的什么方向飞出去的?情景情景2：砂轮转动时，火星是沿着砂轮的什么：砂轮转动时，火星是沿着砂轮的什么方向飞出去的方向飞出去的?(1)能推导切线的判定定理和性质定理能推导切线的判定定理和性质定理.(2)能初步运用切线的判定定理和性质定理解决简单能初步运用切线的判定定理和性质定理解决简单的几何问题的几何问题.回顾回顾直线与圆相切：直线与圆相切：.O直线与圆直线与圆相切相切切线切线.切点切点判断直线和圆相
2、切判断直线和圆相切有哪两种办法？有哪两种办法？1.和圆有且只有一个公共和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线点的直线是圆的切线.2.圆心到直线的距离等于圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线半径的直线是圆的切线.1.切线和圆只有一个切线和圆只有一个公共点公共点.2.圆心到切线的距离圆心到切线的距离等于半径等于半径.切线具有什么性质？切线具有什么性质？定义法：定义法：数量法（数量法（d=r）：）：如图，在如图，在O中，经过半径中，经过半径OA的外端点的外端点A作直线作直线 l OA，则直线，则直线l与与O的位置关系怎样？为什么？的位置关系怎样？为什么？条件一：直线条件一：直线l 经过半径经过半
3、径OA的外端点的外端点A.条件二：直线条件二：直线l 垂直于半径垂直于半径OA.显然，圆心到直线的显然，圆心到直线的距离距离d=半径半径 r相切相切l.OA OAl l是是O的切线的切线.几何符号表达：几何符号表达：OA是半径，是半径，于于Al.OA判断判断:1.过半径的外端的直线是圆的切线（过半径的外端的直线是圆的切线（）2.与半径垂直的的直线是圆的切线（与半径垂直的的直线是圆的切线（）3.过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（）已知一个圆和圆上的一点，如何过这个点画出圆的已知一个圆和圆上的一点，如何过这个点画出圆的切线？切线？l.O.A第一步：连接
4、第一步：连接OA;第二步：过第二步：过A点点作作OA的垂线的垂线l.判断一条直线是圆的切线，你现在会哪几种方法判断一条直线是圆的切线，你现在会哪几种方法?有以下三种方法有以下三种方法切线的判定方法切线的判定方法1.定义法：和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切定义法：和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线线.2.数量法（数量法（d=r）：圆心到直线的距离等于半径的直线）：圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线是圆的切线.3.判定定理：经过半径外端且垂直于这条半径的直线判定定理：经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线是圆的切线.下雨天快速转动雨伞时飞出的水滴，以及在砂轮上打下雨天快速转动雨
5、伞时飞出的水滴，以及在砂轮上打磨工件飞出的火星，均沿着圆的切线的方向飞出磨工件飞出的火星，均沿着圆的切线的方向飞出 1.当你在下雨天快速转动雨伞时，水滴顺着伞的什当你在下雨天快速转动雨伞时，水滴顺着伞的什么方向飞出去的？么方向飞出去的？2.砂轮打磨零件时，溅出火星沿着砂轮的什么方向砂轮打磨零件时，溅出火星沿着砂轮的什么方向飞出去的飞出去的?生活中的数学生活中的数学 改变切线判定定理的题设与结论：改变切线判定定理的题设与结论：如果直线如果直线l是是 的切线，切点为的切线，切点为,那么半径那么半径与直线与直线l是不是一定垂直呢？是不是一定垂直呢？切线的性质定理：切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点
6、的半径圆的切线垂直于过切点的半径.直线直线l切切l.O.反证法反证法1.圆的切线和圆只有一个公共点圆的切线和圆只有一个公共点.2.圆心到切线的距离等于半径圆心到切线的距离等于半径.3.圆的切线垂直于过切点的半径圆的切线垂直于过切点的半径.如图，如图，ABC为等腰三角形，为等腰三角形，O是底边是底边BC的中点，的中点，腰腰AB与与O相切于点相切于点D.求证：求证：AC是是O的切线的切线.例例1.OADBCE证明：连接证明：连接OD,作作OEAC 于于E.OEC=90.AB是是O的切线的切线,ODAB.ODB=90 =OEC.AB=AC,B=C.O是是BC的中点，的中点，OB=OC.OBDOCE(
7、AAS),OD=OE .AC与与O相切相切.基础巩固基础巩固1.下列说法正确的是下列说法正确的是()A.与圆有公共点的直线是圆的切线与圆有公共点的直线是圆的切线B.到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线C.垂直于圆的半径的直线是圆的切线垂直于圆的半径的直线是圆的切线D.过圆的半径的外端的直线是圆的切线过圆的半径的外端的直线是圆的切线B2.如图，已知如图，已知 O的直径的直径AB与弦与弦AC的的夹角为夹角为31，过，过C点的切线点的切线PC与与AB的的延长线交于点延长线交于点P，则，则P等于等于()A.24 B.25 C.28 D.303.如图，如图，A
8、B与与 O切于点切于点C，OA=OB，若若 O的半径为的半径为8cm，AB=10cm，则，则OA的长为的长为 cm.C894.如图，以如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点是小圆的切线，点P为切点，求证：为切点，求证：APBP.证明：连接证明：连接OP.AB切切 O于点于点P，OPAB.AP=BP(垂径定理垂径定理).5.如图，如图，AB是是 O的直径的直径,B=CAD.求证：求证：AC是是 O的切线的切线.证明：证明：AB是是 O的直径，的直径，BDA=90.B+BAD=90.又又B=CAD.CAD+BAD=BAC=90.AC过点过点A,A
9、C是是 O的切线的切线.6.如图，如图，AB是是 O的直径的直径,AC是弦是弦,BAC的平分的平分线线AD交交 O于于点点D，DE是是 O的切线的切线,交交AC的延的延长线于点长线于点E.求证：求证：DEAC.证明：连接证明：连接OD.AD是是BAC的平分线的平分线,EAD=DAO.又又OA=OD.DAO=ODA.ODA=EAD.ODAC.又又DE是是 O的切线的切线,ODE=90.E=90.即即DEAC.综合应用综合应用7.如图，利用刻度尺和三角尺可以测量圆形工件的如图，利用刻度尺和三角尺可以测量圆形工件的直径，说明其中的道理直径，说明其中的道理.解：因为两个三角尺的一条直角边与圆相切，另一解：因为两个三角尺的一条直角边与圆相切，另一条直角边在一条直线上，所以两条切线互相平行条直角边在一条直线上，所以两条切线互相平行.则连接两切点之间的线段就是圆的则连接两切点之间的线段就是圆的直径，利用图中刻度尺就可以测量直径，利用图中刻度尺就可以测量出图形工件的直径出图形工件的直径.拓展延伸拓展延伸切线的性质定理：切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径圆的切线垂直于过切点的半径.切线的判定定理切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线圆的切线.
