1、问 题 情 境游戏规则游戏规则跟着老师念儿歌，并用手比划出你跟着老师念儿歌，并用手比划出你听到的数量。听到的数量。孙孙 子子 算算 经经假 设 法 解 应 用 题第6讲121421 1只只 （）个头，（）个头，（）条腿。）条腿。1 1只只 （）个头，（）个头，（）条腿。）条腿。1 1只只 比比1 1只只 多（多（）条腿。）条腿。例例1 1：今有鸡、兔共居一笼，数头共有：今有鸡、兔共居一笼，数头共有3535个，数脚共有个，数脚共有9494只，只，问鸡、兔各有多少只？问鸡、兔各有多少只？“数头共有数头共有3535个个”说明鸡和兔说明鸡和兔共有共有3535只。只。如果全部是鸡，一共是多如果全部是鸡，
2、一共是多少只脚呢？少只脚呢？例例1 1：今有鸡、兔共居一笼，数头共有今有鸡、兔共居一笼，数头共有3535个，数脚共有个，数脚共有9494只，只，问鸡、兔各有多少只？问鸡、兔各有多少只？假设全是鸡假设全是鸡 2 235=70(35=70(只只)兔的只数：兔的只数：(94-70)(94-70)(4-2)=12(4-2)=12(只只)鸡的只数：鸡的只数：35-12=23(35-12=23(只只)假设全是兔假设全是兔 4 435=140(35=140(只只)鸡的只数：鸡的只数：(140-94)(140-94)(4-2)(4-2)=23(=23(只只)兔的只数：兔的只数：35-23=12(35-23=1
3、2(只只)答：鸡有答：鸡有2323只，兔有只，兔有1212只。只。“假设法假设法”就是先通过假设，再依照就是先通过假设，再依照已知条件进行推算，根据数量上出现的矛已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾，进行比较，并作适当调整，从而找到盾，进行比较，并作适当调整，从而找到正确的答案。比如正确的答案。比如“鸡兔同笼鸡兔同笼”等问题就等问题就是运用是运用“假设法假设法”解决的。解决的。模型模型1 1：（兔的脚数（兔的脚数总只数总只数-总脚数）总脚数）（兔的脚数（兔的脚数-鸡的脚数）鸡的脚数）=鸡的只数；鸡的只数；总只数总只数-鸡的只数鸡的只数=兔的只数兔的只数 模型模型2 2：（总脚数（总脚数-鸡的
4、脚数总只数）（兔的脚数鸡的脚数总只数）（兔的脚数-鸡的脚数）鸡的脚数）=兔的只数；兔的只数；总只数总只数-兔的只数兔的只数=鸡的只数鸡的只数 一队猎手一队狗，两队并着一起走。数头一共一百六，数脚一队猎手一队狗，两队并着一起走。数头一共一百六，数脚一共三百九。则猎手和狗各有多少？一共三百九。则猎手和狗各有多少？假设全是狗：假设全是狗：答：猎手有答：猎手有125125人，狗有人，狗有3535只。只。1601604=6404=640（条）（条）猎手：猎手：(640(640-390-390)(4-24-2)=125=125（人）（人）狗：狗：160-125=35160-125=35（只）（只）例例2
5、2：小红有：小红有1 1角、角、5 5角的硬币共角的硬币共3535枚，一共是枚，一共是9 9元元5 5角，问角，问两种硬币各多少枚？两种硬币各多少枚？例例2 2：小红有小红有1 1角、角、5 5角的硬币共角的硬币共3535枚，一共是枚，一共是9 9元元5 5角，问角，问两种硬币各多少枚？两种硬币各多少枚？假设全是假设全是1 1角角 1 135=35(35=35(角角)5 5角的数量：角的数量：(95-35)(95-35)(5-15-1)=15()=15(枚枚)1 1角的数量：角的数量：35-15=20(35-15=20(枚枚)9 9元元5 5角角=95=95角角假设全是假设全是5 5角角 5
6、535=175(35=175(角角)1 1角的数量：角的数量：(175-95)(175-95)(5-15-1)=20()=20(枚枚)5 5角的数量：角的数量：35-20=15(35-20=15(枚枚)答：答：1 1角的有角的有2020枚，枚，5 5角的有角的有1515枚。枚。小芳有小芳有1414张人民币，面值为张人民币，面值为5 5元的和元的和1010元的，共元的，共100100元。则元。则5 5元币和元币和1010元币各有多少张？元币各有多少张？假设全是假设全是5 5元：元：答：答：5 5元币有元币有8 8张，张，1010元币有元币有6 6张。张。14145=705=70（元）（元）101
7、0元币元币：(100(100-7 70 0)(10(10-5)5)=6 6（张）（张）5 5元币元币：1 14 4-6 6=8 8（张）（张）例例3 3：一个停车场共停了：一个停车场共停了2424辆车，共有辆车，共有8686个轮子。已知每辆个轮子。已知每辆汽车有汽车有4 4个轮子，每辆三轮摩托车有个轮子，每辆三轮摩托车有3 3个轮子。则停车场有三轮个轮子。则停车场有三轮摩托车多少辆？摩托车多少辆？4646名学生去划船，准备了名学生去划船，准备了6 6人乘坐的大船和人乘坐的大船和4 4人乘坐的小船各人乘坐的小船各若干只。如果所有的学生恰好分配在若干只。如果所有的学生恰好分配在1010只船上而没有
8、剩余，且每只船上而没有剩余，且每只船都坐满。那么大、小船各有多少只？只船都坐满。那么大、小船各有多少只？假设全是假设全是6 6人大船：人大船：答：大船有答：大船有3 3只，小船有只，小船有7 7只。只。10106=606=60（人）（人）4 4人小船人小船：(60(60-46)46)(6(6-4)4)=7 7（只）（只）6 6人大船人大船：1 10 0-7 7=3 3（只）（只）例例4 4：小奥、朋朋两人进行射击比赛，规定每射中一发得：小奥、朋朋两人进行射击比赛，规定每射中一发得2020分，脱靶一发则倒扣分，脱靶一发则倒扣1212分。两人各射了分。两人各射了1010发，共得发，共得208208
9、分，其分，其中小奥比朋朋多得中小奥比朋朋多得6464分，则小奥射中几发？分，则小奥射中几发？小奥一共得了多少分呢？小奥一共得了多少分呢？小奥得分：小奥得分：(208+64)(208+64)2=136(2=136(分分)例例4 4：小奥、朋朋两人进行射击比赛，规定每射中一发得小奥、朋朋两人进行射击比赛，规定每射中一发得2020分，脱靶一发则倒扣分，脱靶一发则倒扣1212分。两人各射了分。两人各射了1010发，共得发，共得208208分，其分，其中小奥比朋朋多得中小奥比朋朋多得6464分，则小奥射中几发？分，则小奥射中几发？假设假设小奥全部射中小奥全部射中 202010=200(10=200(分分
10、)脱靶脱靶的数量：的数量：(200-136)(200-136)(20(20+12)=2(12)=2(发发)射中射中的数量：的数量：10-2=8(10-2=8(发发)答：小奥射中答：小奥射中8 8发。发。例例4 4：小奥、朋朋两人进行射击比赛，规定每射中一发得小奥、朋朋两人进行射击比赛，规定每射中一发得2020分，脱靶一发则倒扣分，脱靶一发则倒扣1212分。两人各射了分。两人各射了1010发，共得发，共得208208分，其分，其中小奥比朋朋多得中小奥比朋朋多得6464分，则小奥射中几发？分，则小奥射中几发？一次口算比赛规定：答对一题得一次口算比赛规定：答对一题得8 8分，答错一题扣分，答错一题扣
11、5 5分。小华分。小华答了答了1818道题得道题得9292分，小华在此次比赛中答错了几题？分，小华在此次比赛中答错了几题？假设全部答对：假设全部答对：答：答：小华在此次比赛中答错了小华在此次比赛中答错了4 4题题。18188=1448=144（分）（分）答错：答错：(144(144-92)92)(8(8+5)5)=4 4（题）（题）例例5 5：明代的算法统宗中记载有一个：明代的算法统宗中记载有一个“和尚分馒头和尚分馒头”的问题：大和尚与小和尚共的问题：大和尚与小和尚共100100名，分配名，分配100100个馒头，大和个馒头，大和尚每人给尚每人给3 3个，小和尚每个，小和尚每3 3人给人给1
12、1个，问大小和尚各有多少人？个，问大小和尚各有多少人？例例5 5：明代的算法统宗中记载有一个明代的算法统宗中记载有一个“和尚分馒头和尚分馒头”的问题：大和尚与小和尚共的问题：大和尚与小和尚共100100名，分配名，分配100100个馒头，大和个馒头，大和尚每人给尚每人给3 3个，小和尚每个，小和尚每3 3人给人给1 1个，问大小和尚各有多少人？个，问大小和尚各有多少人？3 33=93=9（个）（个）假设假设全是大和尚全是大和尚 3 3100=300(100=300(个个)小和尚的组数小和尚的组数(每每3 3人一组人一组)：(300-100)(300-100)(9-19-1)=25()=25(组
13、组)小和尚人数：小和尚人数：25253=75(3=75(人人)大和尚人数：大和尚人数：100-75=25(100-75=25(人人)答：大和尚答：大和尚2525人，小和尚人，小和尚7575人。人。大和尚每大和尚每3 3人给人给9 9个个小和尚每小和尚每3 3人给人给1 1个个 200200只猴子分只猴子分200200个苹果，大猴子每只分个苹果，大猴子每只分3 3个，小猴子每个，小猴子每2 2只分只分1 1个，正好分完。问：大、小猴子各有多少只？个，正好分完。问：大、小猴子各有多少只？假设全是大猴子：假设全是大猴子：答：大猴子有答：大猴子有4040只，小猴子有只，小猴子有160160只。只。2002003=6003=600（个）（个）小猴子的组数：小猴子的组数：2 280=16080=160（只）（只）(600(600-200-200)(3 32 2-1-1)=80=80（组）（组）小猴子：小猴子：200-160=40200-160=40（只）（只）大猴子：大猴子：“假设法假设法”就是先通过假设，再依照就是先通过假设，再依照已知条件进行推算，根据数量上出现的矛已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾，进行比较，并作适当调整，从而找到盾，进行比较，并作适当调整，从而找到正确的答案。比如正确的答案。比如“鸡兔同笼鸡兔同笼”等问题就等问题就是运用是运用“假设法假设法”解决的。解决的。
