1、1X X射线粉晶衍射射线粉晶衍射2第2章 晶体的微观对称第3章 X射线的产生及性质第4章 X射线的衍射方向主要内容第1章 晶体的宏观对称第5章 X射线的衍射强度第6章 X射线的衍射方法第7章 X射线粉晶衍射的应用第第1 1章章 晶体的宏观对称晶体的宏观对称1.1 1.1 对称要素对称要素1.2 1.2 对称要素组合定律对称要素组合定律1.3 1.3 晶体定向晶体定向1.4 1.4 点群的国际符号点群的国际符号1.1 1.1 对称要素对称要素1.1.1 对称面对称面P(Plane)对称面的国际符号：对称面的国际符号：m 图形符号：图形符号：斜方晶系（长方体）斜方晶系（长方体）四方晶系（四方体）四
2、方晶系（四方体）立方晶系（立方体）立方晶系（立方体）3P 5P 9P1.1.2 1.1.2 对称轴（对称轴（L Ln n，n=1n=1，2 2，3 3，4 4，6 6）L L1 1，L L2 2是低次轴，是低次轴，L L3 3，L L4 4，L L6 6是高次轴。是高次轴。L L2 2，L L3 3，L L4 4，L L6 6的的国际符号分别是：国际符号分别是：2 2，3 3，4 4，6 6；图形符号是图形符号是:对称轴的写法：对称轴的写法：1 1个：个：L L3 3；4 4个个:4L:4L3 3。有有多种对称轴时，按高次轴在前，低次轴在多种对称轴时，按高次轴在前，低次轴在后的秩序排列，如后的
3、秩序排列，如L L6 66L6L2 2。观察如下图形分别具有几个几次对称轴：长方体、四方体3L2L44L2思考：六方柱具有几个几次对称轴、几个对称思考：六方柱具有几个几次对称轴、几个对称面？各在什么方位？面？各在什么方位？六方柱对称轴的轴次及分布六方柱对称轴的轴次及分布 L L6 66L6L2 2六方柱对称面的分布六方柱对称面的分布 7P7P六方柱对称轴、对称面的分布六方柱对称轴、对称面的分布 L66L27P(C)1.1.3 1.1.3 对称中心对称中心C C 1.1.4 旋转反伸轴旋转反伸轴 Lin 操作为旋转操作为旋转+反伸的复合操作。反伸的复合操作。Li 1=C Li 2=P Li 3（
4、=L3C）菱面体菱面体 Li 4四方四面体四方四面体 Li 6（=L3P）三方双锥三方双锥 独立的旋转反伸轴有：独立的旋转反伸轴有：L Li i3 3，L Li i4 4，LiLi6 6。对应的对应的国际符号国际符号：-3-3，-4-4，-6-6。对应的对应的图形符号图形符号：当晶体中同时存在当晶体中同时存在L3和和C时，只能写成时，只能写成Li3，而非而非L3C；组合组合L3+P只能写成只能写成Li6，而非，而非L3P。1.2 1.2 对称要素的组合定理对称要素的组合定理 定理定理 1.1.L Ln n L L2 2=L=Ln nnLnL2 2，L22L2L33L2L44L2L66L2逆定理
5、：如果两个逆定理：如果两个L L2 2相交，则在交点上垂直于相交，则在交点上垂直于L L2 2必产生一个必产生一个L Ln n基转角为两基转角为两个个L L2 2夹角的两倍。夹角的两倍。定理定理2.L2n P=L2nPC L2PCL4PCL6PC逆定理：逆定理：L2+C=L2PC P+C=L2PC 定理定理3.P/Ln=LnnP/L22PL33PL44PL66P逆定理：两个逆定理：两个P P相交，则交线为对称轴，基转角相交，则交线为对称轴，基转角=两个两个P P夹角的两倍。夹角的两倍。例：两个例：两个P P互相垂直，则交线为互相垂直，则交线为L L2 2；两个两个P P夹角夹角4545，则交线
6、为，则交线为L L4 4。定理定理4：Lin P/=Lin L2 Li33L23PLi33L23PLi42L22PLi63L23PLi63L23P定理定理4：Lin P/=Lin L2 Li33L23PLi42L22PLi63L23PLi42L22P定理定理4：Lin P/=Lin L2 Li33L23PLi42L22PLi63L23P附加：附加：Ln与垂直对称面及包含对称面的组合与垂直对称面及包含对称面的组合 垂直垂直P与包含的与包含的P，二者互相垂直，交线必为垂直，二者互相垂直，交线必为垂直Ln的的L2，即即Ln P P=LnnL2(n+1)PC(只考虑只考虑n为偶数为偶数)：L22L23
7、PC=3L23PC，L44L25PC L66L27PC。3L23PC L44L25PC L66L27PC 1.21.2 晶体定向晶体定向三轴坐标体系三轴坐标体系单位晶胞单位晶胞右手坐标系右手坐标系增加一个辅助轴增加一个辅助轴U U立方晶系立方晶系（cubic）（等轴晶系 isometric）以互相垂直的以互相垂直的3L4、3Li4或或3L2为为X，Y，Z轴轴abc；90六方晶系及三方晶系六方定向六方晶系及三方晶系六方定向（hexagonal&Trigonal hexagonal）以唯一的高次轴为以唯一的高次轴为Z Z轴，以夹角为轴，以夹角为120120的的3L3L2 2或或3P3P的法线方向为
8、的法线方向为X X，Y Y，U U轴轴a ab bc c ；9090，120120三方晶系菱面体定向三方晶系菱面体定向 （trigonal rhombehedral）选取以选取以3次轴为对称的次轴为对称的3个个L2,3个个P的法线或的法线或3个个主要晶棱方向为主要晶棱方向为X，Y，Z轴轴abc；90四方晶系四方晶系（tetragonal）以唯一的高次轴为以唯一的高次轴为Z轴，以互相垂直的轴，以互相垂直的L2或或P的法线方向或两个互相的法线方向或两个互相垂直的主要晶棱方向为垂直的主要晶棱方向为X，Y轴轴abc ；90斜方晶系（斜方晶系（orthohombic）以以3个互相垂直个互相垂直L2的或的
9、法线为的或的法线为X，Y，Z轴轴abc；90单斜晶系单斜晶系（monoclinic）以以L2或或P的法线为的法线为Y轴，以垂直于轴，以垂直于Y的两个主要晶棱方向为的两个主要晶棱方向为X，Z轴轴abc；90，90三斜晶系（三斜晶系（triclinic）以不在同一平米的三个主要晶棱方向为以不在同一平米的三个主要晶棱方向为X，Y，Z轴轴abc；901.4 1.4 点群的国际符号点群的国际符号1.4.1 国际符号的书写原则：国际符号的书写原则：按方位书写按方位书写：沿某方位，：沿某方位，有对称要素就写出来有对称要素就写出来，无就空着，无就空着或写为或写为1。（1）平行于该方位只有对称轴，记轴次）平行于
10、该方位只有对称轴，记轴次(1,2,3,4,6,-3,-4,-6)；垂直于该方位只有对面，记作垂直于该方位只有对面，记作m。(2)该方位有对称轴及垂直的对称面时，记为该方位有对称轴及垂直的对称面时，记为n/m（如（如2/m，4/m,6/m）。1.4.2 中低级晶轴的对称型及国际符号中低级晶轴的对称型及国际符号1）三斜晶系三斜晶系 abc;90 无方位：无方位：(1)1 L1 (2)-1 Li1=C国际符号只有国际符号只有1位，且无位，且无P无对称轴无对称轴2）单斜晶系单斜晶系 abc;=90 90 方位：方位：b （b轴方向为唯一轴：与轴方向为唯一轴：与L2重合或与重合或与P垂直）垂直）(3)2
11、 L2 (4)m P (5)2/m L2PC 国际符号只有国际符号只有1位，位，2或或/及及m3）斜方晶系）斜方晶系(正交晶系正交晶系)abc;=90 方位：方位：a、b、c (6)222 3L2 (7)mm2(mm)L22P (8)mmm(2/m2/m2/m)3L23PC国际符号多于国际符号多于1位，每位只能是位，每位只能是2或或/及及m4）四方晶系）四方晶系 a=bc;=90方位：方位：c、a、a+b (9)4 (10)422 (11)4/m (12)4mm (13)4/mmm (14)-4 (15)-42m国际符号第一位为国际符号第一位为4 4或或-4-4，第二位不是，第二位不是3 3
12、L4 L44L2 L4PC L44P L44L25PC Li4 Li42L22P-42m-4m25）三方晶系）三方晶系 a=bc;=90=120方位：方位：c、a、2a+b(16)3 L3 (17)32 L33L2(18)-3 Li3 (19)3m L33P(20)-3m Li33L23P 国际符号第一位为国际符号第一位为3或或-3321312-3m1-31m6 6）六方晶系）六方晶系 a=bc;a=bc;=90=90 =120=120方位：方位：c c、a a、2a+b2a+b (21)(21)6 6(22)(22)622 622 (23)(23)6/m 6/m (24)(24)6mm 6m
13、m(25)(25)6/mmm 6/mmm(26)(26)-6 -6 (27)(27)-62m -62m国际符号第一位为国际符号第一位为6或或-6 L6 L66L2 L3PC L36P L66L27PC Li6 Li63L23P-6m2-62m1.4.3 高级晶族的对称型及国际符号高级晶族的对称型及国际符号国际符号方位：国际符号方位：c，a+b+c,a+b亦可理解为：亦可理解为：轴、体、棱方向轴、体、棱方向3L24L3(28)233L24L33PC(29)m3或或m-33Li44L36P(30)-43m3L44L36L2(31)432 3L44L36L29PC(32)m3m 或或m-3m 或或 4/m-3 2/m 国际符号特点：第国际符号特点：第2位为位为3或或-3。一一HM符号即晶体对称型的国际符号，是由符号即晶体对称型的国际符号，是由Hermann与与Mauguin创立的创立的
