1、7.2.2复数的乘、除运算复数的乘、除运算课标要求素养要求掌握复数代数形式的乘法和除法运算，理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律.通过本节课的学习体会数学抽象及数学运算素养.教材知识探究两个实数的积、商是一个实数，那么两个复数的积、商是怎样的？怎样规定两个复数的乘除运算，才能使在复数集中的乘法、除法与原实数集中的有关规定相容？复数的加减运算把i看作一个字母，相当于多项式的合并同类项，那么复数乘法是否可以像多项式乘法那样进行呢？问题多项式(ab)(cd)的运算结果是什么？提示(ab)(cd)acadbcbd.1.复数的乘法运算复数的乘法可以应用实数运算中的乘法公式，如平方差公式、完全
2、平方公式等(acbd)(adbc)i(1)复数的乘法法则设z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，则z1z2(abi)(cdi)_.(2)复数乘法的运算律对任意复数z1，z2，z3C，有交换律z1z2_结合律(z1z2)z3_乘法对加法的分配律z1(z2z3)_z2z1z1(z2z3)z1z2z1z32.复数的除法运算复数除法的实质就是分母实数化的过程，这与实数的除法有所不同分母实数化教材拓展补遗微判断1.复数加减乘除的混合运算则是先乘除，再加减.()提示1.复数的混合运算与实数的混合运算的顺序一致.微训练1.若复数满足zi(1i)，则|z|()答案BA.12i B.2i C.2i D.1
3、2i答案D3.如果复数(m2i)(1mi)是实数，则实数m等于()解析(m2i)(1mi)(m2m)(m31)i是实数，mR，由abi(a，bR)是实数的充要条件是b0，得m310，即m1.答案B微思考1.怎样进行复数的混合运算？提示三个或三个以上的复数相乘，可按照从左到右的顺序或利用结合律运算，复数的混合运算与实数的混合运算法则一样.2.怎样进行复数的乘法运算？提示两个复数相乘，类似于两个多项式相乘，只要把已得结果中的i2换成1，并且把实部与虚部分别合并即可.题型一复数代数形式的乘法运算【例1】计算下列各题：(1)(1i)(1i)(1i)；(2)(2i)(15i)(34i)2i.解(1)(1
4、i)(1i)(1i)1i21i1i.(2)(2i)(15i)(34i)2i(210ii5i2)(34i)2i(311i)(34i)2i(912i33i44i2)2i5321i2i5323i.规律方法复数代数形式的乘法运算常用公式(1)(abi)2a2b22abi(a，bR).(2)(abi)(abi)a2b2(a，bR).(3)(1i)22i.【训练1】若复数(1i)(ai)在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是()A.(，1)B.(，1)C.(1，)D.(1，)解析因为z(1i)(ai)a1(1a)i，所以它在复平面内对应的点为(a1，1a)，答案B题型二复数代数形式的除法运算A
5、.12i B.12iC.2i D.2i(2)若复数z满足z(2i)117i(i为虚数单位)，则z为()A.35i B.35iC.35i D.35i答案(1)D(2)A(2)z(2i)117i，答案(1)B(2)2i题型三复数范围内解方程【例3】已知 1i是方程x2bxc0的一个根(b，c为实数).1i是方程的根，则代入方程成立，可通过复数相等求出b，c，然后再验证1i是否为方程的根(1)求b，c的值；(2)试判断1i是否为方程的根.解(1)因为1i是方程x2bxc0的根，(1i)2b(1i)c0，即(bc)(2b)i0.(2)方程为x22x20，把1i代入方程左边，x22x2(1i)22(1i
6、)20，显然方程成立，1i也是方程的一个根.规律方法解决复数方程问题的方法与复数方程有关的问题，一般是利用复数相等的充要条件，把复数问题实数化进行求解.根与系数的关系仍适用，但判别式“”不再适用.【训练3】已知关于x的方程x2(k2i)x2ki0有实根，求这个实根及实数k的值.一、素养落地1.通过学习复数代数形式的乘法和除法运算，提升数学运算素养.通过学习复数乘法的交换律、结合律及乘法对加法的分配律，培养数学抽象素养.2.利用复数的代数形式对复数进行分类，关键是根据分类标准列出实部、虚部应满足的关系式.求解参数时，注意考虑问题要全面，当条件不满足代数形式zabi(a，bR)时应先转化形式.二、素养训练答案B2.(1i)(2i)()A.3I B.3i C.3i D.3i解析(1i)(2i)2i2ii23i.答案D答案1a2b22i(abi)86i，即a2b22b2ai86i，ab4，复数z的实部与虚部的和是4.
