1、第第3章章静定结构的内力分析静定结构的内力分析Internal Force Analysis ofStatically Determinate Structures3-1 杆件内力计算杆件内力计算3-2 静定梁静定梁3-3 静定刚架静定刚架3-4 三铰拱三铰拱3-5 静定桁架静定桁架3-6 静定结构的内力分析和受力特点静定结构的内力分析和受力特点目目 录录 主要任务主要任务：要求要求灵活运用灵活运用隔离体隔离体的的平衡条件平衡条件，熟练掌握熟练掌握静定静定梁内力图的作法。梁内力图的作法。分析方法分析方法：按构造特点将按构造特点将结构拆成杆单元结构拆成杆单元，把结构的受力分析，把结构的受力分析问
2、题转化为杆件的受力分析问题。问题转化为杆件的受力分析问题。3-1 杆件内力计算杆件内力计算一、截面上内力符号的规定一、截面上内力符号的规定轴力轴力：截面上应力沿杆：截面上应力沿杆轴切线轴切线方方向的合力，使杆产生向的合力，使杆产生伸长变形为伸长变形为正正，画轴力图要注明正负号；，画轴力图要注明正负号；剪力剪力：截面上应力沿：截面上应力沿杆轴法线杆轴法线方向的合力方向的合力,使杆微段有使杆微段有顺时针顺时针方向转动趋势的为方向转动趋势的为正正，画剪力，画剪力图要注明正负号；图要注明正负号；弯矩弯矩：截面上：截面上应力对截面形心的应力对截面形心的力矩之和力矩之和，不规定正负号。弯矩，不规定正负号。
3、弯矩图画在杆件图画在杆件受拉一侧受拉一侧，不注符号。，不注符号。NNQQMM二、用截面法求指定截面内力二、用截面法求指定截面内力先计算左截面的内力，可取截面先计算左截面的内力，可取截面1以左以左隔离体进行分析。隔离体进行分析。PPPP1.5aM Z1N Z1Q Z1PNxZ10PQPQyZZ1100PaMaPMMZZ5.105.10111M U1N U1Q U12Pa计算右截面的内力计算右截面的内力,也可取截面也可取截面1以右隔以右隔离体进行分析。在这个隔离体上有集离体进行分析。在这个隔离体上有集中力矩中力矩 2Pa，三个未知力为：三个未知力为：PNxU10PQPQyUU1100PaMaPPa
4、MMUU5.005.120111P2Pa1a1.5a1.5aP计算如图所示结构截面计算如图所示结构截面 1 的内力的内力PP1.5a根据静力平衡条件求截面未知力：根据静力平衡条件求截面未知力：aM 2N2 2Q2PP1.5a(d)1.5a22PaPN 2M 2Q2.,222PaMPQPNN 3PaPQ3M 3 现取截面现取截面 2 左边的隔离体进行左边的隔离体进行分析，根据三个平衡条件就可得出分析，根据三个平衡条件就可得出截面截面 2 上的三个未知力：上的三个未知力：此时应取截面此时应取截面 3 以上的隔离体进行以上的隔离体进行分析比较简单。分析比较简单。.,0333PaMPQN计算截面计算截
5、面 2 的内力的内力也可取截面也可取截面 2 右边隔离体计算右边隔离体计算计算截面计算截面 3 的内力的内力aP1.5a1.5a2PaPPP12(a)3结论：截面上内力求解结论：截面上内力求解简单方法简单方法 1、轴力轴力等于等于该截面任一侧该截面任一侧所有所有外力外力沿该截面沿该截面轴线方向轴线方向投影的投影的代数和代数和。外力。外力背离背离截面投影取截面投影取正正，指向指向该截面投影为该截面投影为负负。2、剪力剪力等于等于该截面任一侧该截面任一侧所有所有外力外力沿该截面沿该截面切线方向切线方向投影的投影的代数和代数和。如外力使隔离体对。如外力使隔离体对该截面该截面有有顺时针顺时针转动趋势，
6、其投影取转动趋势，其投影取正正，反之为负。，反之为负。3、弯矩弯矩等于等于该截面任一侧该截面任一侧所有所有外力外力对该截面对该截面形心形心之之矩代数和矩代数和。如外力矩产生的弯矩标在拉伸变形侧。如外力矩产生的弯矩标在拉伸变形侧。三、荷载、内力之间的关系三、荷载、内力之间的关系q(x)d xQ Q+d Q MM+d M（1）微分关系）微分关系qdxdQQdxdMqdxMd22q d x（2）增量关系）增量关系Q Q+Q MM+M d xPmPQmM（3）积分关系）积分关系q(x)QA QB MAMB由d Q=qd xBAxxABdxxqQQ)(由d M=Qd xBAxxABdxxQMM)(水平杆
7、件下侧受拉为正；竖向杆件右侧受拉为正。q(x)方向方向？Q(x)方向方向？M(x)方向方向？几种典型弯矩图和剪力图几种典型弯矩图和剪力图l/2l/2ml/2l/2Pl q2P2Plm2ql2ql4Pl2m2m82ql 1、集中荷载作用点、集中荷载作用点M图有一夹角，荷载向图有一夹角，荷载向下夹角亦向下；下夹角亦向下；Q 图有一突变，荷载向图有一突变，荷载向下突变亦向下。下突变亦向下。2、集中力矩作用点、集中力矩作用点M图有一突变，力矩图有一突变，力矩为顺时针向下突变；为顺时针向下突变；Q 图没有变化。图没有变化。3、均布荷载作用段、均布荷载作用段M图为抛物线，荷载向图为抛物线，荷载向下曲线亦向
8、下凸；下曲线亦向下凸；Q 图为斜直线，荷载向图为斜直线，荷载向下直线由左向右下斜下直线由左向右下斜四、分段叠加法作弯矩图四、分段叠加法作弯矩图AYBYMAMBqM+qPABqMBNAYAYBNBMAMAMBAYBYqMBMAMMMMMMBMAMAMBMMMqdxMd22YAYAo YBYBo qdxdQ弯矩、剪力相等3m3m4kN4kNm4kNm4kNm2kNm4kNm6kNm3m3m8kNm2kN/m4kNm2kNm4kNm4kNm6kNm4kNm2kNm（1）集中荷载作用下）集中荷载作用下（2）集中力偶作用下）集中力偶作用下（3）叠加得弯矩图）叠加得弯矩图（1）悬臂段分布荷载作用下）悬臂段
9、分布荷载作用下（2）跨中集中力偶作用下）跨中集中力偶作用下（3）叠加得弯矩图）叠加得弯矩图2m分段叠加法作弯矩图的方法：分段叠加法作弯矩图的方法：（1）选定外力的）选定外力的不连续点不连续点（集中力作用点、集中力偶作用点、分布荷载的（集中力作用点、集中力偶作用点、分布荷载的始点和终点）为始点和终点）为控制截面控制截面，首先计算控制截面的，首先计算控制截面的弯矩值弯矩值；（2）分段作弯矩图分段作弯矩图。当控制截面间。当控制截面间无荷载无荷载时，弯矩图为连接控制截面弯矩时，弯矩图为连接控制截面弯矩值的值的直线直线；当控制截面间；当控制截面间存在荷载存在荷载时，弯矩图应在控制截面弯矩值作出的时，弯矩
10、图应在控制截面弯矩值作出的直直线上线上再叠加该段再叠加该段简支梁作用荷载简支梁作用荷载时产生的弯矩值。时产生的弯矩值。几点注意几点注意：1、弯矩图叠加是、弯矩图叠加是竖标相加竖标相加，而，而不是不是图形的图形的拼合拼合。叠加上的。叠加上的竖标要垂直杆轴线竖标要垂直杆轴线。2、为了顺利地利用叠加法绘制弯矩图，应牢记、为了顺利地利用叠加法绘制弯矩图，应牢记简支梁在跨中荷载简支梁在跨中荷载下的弯矩图。下的弯矩图。3、利用叠加法绘制弯矩图可以少求一些控制截面的弯矩图。、利用叠加法绘制弯矩图可以少求一些控制截面的弯矩图。4、利用叠加法绘制弯矩图还可以少求一些支座反力。、利用叠加法绘制弯矩图还可以少求一些
11、支座反力。5、对于任意直杆段，不论其内力是、对于任意直杆段，不论其内力是静定静定还是还是超静定超静定，不论是，不论是等截面等截面杆还是杆还是变变 截面截面杆，不论该段内各相邻截面间是连续的还是定向连接或者是铰结的，杆，不论该段内各相邻截面间是连续的还是定向连接或者是铰结的，弯矩叠加法均可适用。弯矩叠加法均可适用。1m 1m2m2m1m 1mq=4 kN/mABCP=8kNm=16kN.mDEF G例：利用叠加法求作图示梁结构的内力图。例：利用叠加法求作图示梁结构的内力图。分析分析该梁为简支梁，弯矩控制该梁为简支梁，弯矩控制截面为：截面为：D、F、G叠加法求作弯矩图的关键叠加法求作弯矩图的关键是
12、计算控制截面位置的弯是计算控制截面位置的弯矩值。矩值。解：解：（1）先计算支座反力）先计算支座反力17ARkN7BRkN（2）求控制截面弯矩值）求控制截面弯矩值取取GB部分为隔离体，部分为隔离体，可计算得：可计算得：mkN2618217DMmkN231617lGMmkN717rGMmkN301627FM1m 1m2m2m1m 1mq=4 kN/mABCP=8kNm=16kN.mDEF GABCDEF GABCDEF G1713P=8kNAD4267m=16kN.mFB8231530M图（图（kN.m）1797+_Q图（图（kN）取取AD部分为隔离体，部分为隔离体，可计算得：可计算得：取取FB部
13、分为隔离体，部分为隔离体，可计算得：可计算得：8五、斜梁的计算五、斜梁的计算qqqlll（l）（2）（3）ABABRB=ql/2RB=ql/2cos2RB=ql/2cosM1max=ql2/8M2max=ql2/8cos2M3max=ql2/8cosMx1=qlx/2-qx2/2Mx2=qlx/2cos2-qx2/2cos2Mx3=qlx/2cos-qx2/2cosxxx一、多跨静定梁的几何组成特性一、多跨静定梁的几何组成特性 多跨静定梁常用于桥梁结构。从几何组成特点看，它的组多跨静定梁常用于桥梁结构。从几何组成特点看，它的组成可以区分为成可以区分为基本部分基本部分和和附属部分附属部分。CA
14、E（a）（b）EACACE（c）如图所示梁，其中如图所示梁，其中 AC 部分不依赖于其它部分，部分不依赖于其它部分，独立地与大独立地与大地组成一个几何不变部分地组成一个几何不变部分，称它为，称它为基本部分基本部分；而；而CE部分就需要部分就需要依靠基本部分依靠基本部分AC才能保证它的几何不变性，相对于才能保证它的几何不变性，相对于AC 部分来部分来说就称它为说就称它为附属部分附属部分。分清基本部分和附属部分的图形叫层次。分清基本部分和附属部分的图形叫层次图图3-2 静定梁静定梁二、分析多跨静定梁的一般步骤二、分析多跨静定梁的一般步骤 对如图所示的多跨静定梁，应对如图所示的多跨静定梁，应先从附属
15、部分先从附属部分CE开始分析开始分析：将：将支座支座C 的的支反力支反力求出后，进行附属部分的求出后，进行附属部分的内力分析内力分析、画内力图，、画内力图，然后将支座然后将支座 C 的的附属部分反力反向加在基本部分附属部分反力反向加在基本部分AC 的的C 端作为端作为荷载，再进行荷载，再进行基本部分的内力分析基本部分的内力分析和画内力图，将和画内力图，将两部分的弯两部分的弯矩图和剪力图分别相连矩图和剪力图分别相连即得整个梁的弯矩图和剪力图即得整个梁的弯矩图和剪力图。ABFGHqECDPDEFqCABP 分析下列多跨连续梁结构几何构造关系，并确定内力计算顺分析下列多跨连续梁结构几何构造关系，并确
16、定内力计算顺序。序。ABCDEFGHPq1CABDEFPq2注意：注意：从受力和变形方面看：从受力和变形方面看：基本部分上的荷载基本部分上的荷载仅能在其仅能在其自身自身上上产生产生内力和弹性变形内力和弹性变形，而，而附属部分上附属部分上的荷载可使其的荷载可使其自身和基本自身和基本部分部分均产生均产生内力和弹性变形内力和弹性变形。因此，多跨静定梁的内力计算顺序也可根据作用于结构上因此，多跨静定梁的内力计算顺序也可根据作用于结构上的荷载的传力路线来决定。的荷载的传力路线来决定。顺荷载传力方向顺荷载传力方向2m2m2m1m2m2m1m4m2m80k NmAB40k NCDE20k N/mFGH80k
17、 Nm2020404040k NC2025520502020k N/mFGH1020405585255040k NCABFGH20k N/m80k Nm构造关系图构造关系图例例1FGHEEDDBBAIII50205040402010402m2m2m1m2m2m1m4m2m80k NmAB40k NCDE20k N/mFGH2555585M 图（图（k Nm）2540k N5558520k N/m251520354540Q 图（图（k N）BAEaaaP3CDFaaPPPaM图P+Q图Pa0PaPaPa5.1PaM图P+P2Q图CDFBAEP3Paaaaa例例2几何构造分析：几何构造分析：ABC
18、为基本部分，为基本部分，CD 为附属部分为附属部分计算：先求计算：先求CD段，再求段，再求ABC段。段。ABCDFPaPaM图P+P+P2Q图最后结果最后结果CDFPPa2a2PM图Q图Pa2PPPBAEPaaaPa2 004PaPa2Pa3Pa4M图PQ图CDBAEPaaaa2Pa2例例3最后结果最后结果Pa2Pa3Pa4M图PQ图Pa2ABCDEABCDEllABCDEqFlxx试选择铰的位置x，使中间跨的跨中弯矩与支座弯矩绝对值相等。Eq(l-2x)/2qABxq(l-2x)/2qq(l-2x)2/8qx(l-2x)/2+qx2/2qx(l-2x)/2+qx2/2=q(l-2x)2/8qCDq(l-2x)/2q(l-2x)/2llx1465.04221ql2/8
