1、.,1mnmnnmnqaaqaaa，则且公比为中任意两项，为等比数列：设性质注：运用此公式已知任意两项，可求等比数列中的其他项注：运用此公式已知任意两项，可求等比数列中的其他项练习：在等比数列练习：在等比数列 中，中，（1）已知）已知 ，则公比则公比q的值的值为为_ na52a104amnmnaaq或（2）已知）已知 ，则，则320,2aq6?,?naa（3）等比数列）等比数列 中中,求求na10,2105aa15a.,qpnmnaaaaqpnmNqpnma则若，为等差数列，且设数列.2,2pnmaaapnm则若若等比数列若等比数列an的首项为的首项为a1，公比，公比q，且，且 m、n、p、q
2、N*,若若m+n=p+q,则则aman=apaq性质性质2：强调说明：强调说明：2.首尾项性质首尾项性质:有穷等比数列中有穷等比数列中,与首末两项距与首末两项距 离相等的两项积相等离相等的两项积相等,即即:特别地特别地,若项数为奇数若项数为奇数,还等于中间项的平方还等于中间项的平方,即即:a1an=a2an-1=a3an-2=.a1an=a2an-1=a3an-2=a中中2.特别地特别地,若若 m+n=2p,则则1.若若 m+n=p+q(m、n、p、qN*),则则aman=ap2 aman=apaq 例例1：等比数列等比数列an中，中，a4=4,则则a2a6等等于（于（）A.4 B.8 C.1
3、6 D.32 例例2：等比数列等比数列an中，中，则则 （）A.4 B.8 C.16 D.32910111264aaaa813aa例例3、等比数列、等比数列 a n 中，中，a 4 a 7=512，a 3+a 8=124,公比公比 q 为整数，求为整数，求 a 10.法一：直接列方程组求法一：直接列方程组求 a 1、q。法二：在法一中消去了法二：在法一中消去了 a 1，可令，可令 t=q 5法三：由法三：由 a 4 a 7=a 3 a 8=512 0512124323 aa412833 aa或或 128441288383aaaa或或 公比公比 q 为整数为整数 128483aa3241285
4、q2 q a 10=a 3q 10 3=4(-2)7=512合作交流合作交流性质性质3：如果如果 是项数相同的等比数列，是项数相同的等比数列，公比分别为公比分别为q1,q2,那么那么 nnba,(nknnnnnnnakaka bacabakc，为非零常数）均是等比数列。(1)也是等比数列也是等比数列,首项为首项为 公比为公比为(2)也是等比数列也是等比数列,首项为首项为 公比为公比为nna bnca，nnnnabba ，1 11,ab ca121,q q q1111,abba1221,qqqq拓广：拓广：一个等比数列一个等比数列加一个非零常数所得新数列不是等比数列加一个非零常数所得新数列不是等
5、比数列两个等比数列积、商是等比数列，但两个等比数列的和、两个等比数列积、商是等比数列，但两个等比数列的和、差一般情况下都不是等差一般情况下都不是等比数列比数列(4)不是不是等比数列等比数列+nac(3)是等比数列且公是等比数列且公比为比为nakq(5)设设 是等比数列且公是等比数列且公比为比为nka1q.)()(2112111211111qqqqbaqqbababannnnnn它是一个与它是一个与n n无关的常数，无关的常数，所以所以 nnba 是一个以是一个以 为公比的等比数列为公比的等比数列 21qqnnnnqbqaqbqa2111121111与例例4 已知已知 nnba,是项数相同的等比
6、数列，是项数相同的等比数列，nnba 是等比数列是等比数列.求证求证证明证明:设数列设数列 na首项为首项为 1a,公比为公比为 ;1qnb首项为首项为 1b,公比为公比为 2q那么数列那么数列的第的第n n项与第项与第n+1n+1项项分别为：分别为：nnba 11 1121 112()()nna b q qa b q q与即为即为性质性质4：如果如果 是各项均为正数的等比是各项均为正数的等比数列数列,则数列则数列 是是等差数列等差数列,公公差为差为log(a01)anaa且logaq na1.(1.(由性质进行等比数列的判定由性质进行等比数列的判定)已知已知aan n,b,bn n 都是等比
7、数列都是等比数列,那么那么()(A)a(A)an n+b+bn n,a,an nb bn n 都一定是等比数列都一定是等比数列(B)a(B)an n+b+bn n 一定是等比数列一定是等比数列,但但aan nb bn n 不一定是等比数列不一定是等比数列(C)a(C)an n+b+bn n 不一定是等比数列不一定是等比数列,但但aan nb bn n 一定是等比数列一定是等比数列(D)a(D)an n+b+bn n,a,an nb bn n 都不一定是等比数列都不一定是等比数列C C自我检测自我检测3.(3.(等比数列的性质应用等比数列的性质应用)在各项均为正数的等比数列在各项均为正数的等比数
8、列aan n 中中,若若a a5 5a a6 6=9,=9,则则loglog3 3a a1 1+log+log3 3a a2 2+log+log3 3a a1010=.课本P68B组1.（1）性质性质5：在等比数列在等比数列 中中，na仍成等比数列仍成等比数列kmkmkmmaaaa32，即：即：在等比数列中，序号成等差数列在等比数列中，序号成等差数列的新数列，仍是等比数列。的新数列，仍是等比数列。270或或-270练习：练习：在等比数列在等比数列 中，中，a15=10,a45=90，a60=nakmaq首项，公比性质性质6 若若an为等比数列为等比数列,则相邻则相邻k项的积组项的积组成的数列仍成等比数列成的数列仍成等比数列,即：数列即：数列a1a2a3ak,ak+1ak+2a2k,a2k+1a2k+2a3k,成等比数列成等比数列练习：练习：在等比数列在等比数列an中中,a3a4a5=3,a6a7a8=24,则则a9a10a11=
