1、第二章第二章 一元二次方程一元二次方程2.1 认识一元二次方程认识一元二次方程第2课时 一元二次方程的解及其估算1.理解方程的解的概念.2.经历对一元二次方程解的探索过程并理解其意义.(重点)3.会估算一元二次方程的解.（难点）学习目标学习目标一元二次方程有哪些特点？一元二次方程的一般形式是什么？一元二次方程的特点：一元二次方程的特点：只含有一个未知数;未知数的最高次数是2;是是整式方程一元二次方程的一般形式：一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0(a、b、c为常数,a0)一元二次方程的根的概念：使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解（又叫做根）.下面哪些数是方程 x
2、2 x 6=0 的解?-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4解：3和-2是方程 x2 x 6=0 的解.你注意到了吗？一元二次方程你注意到了吗？一元二次方程可能不止一个根可能不止一个根.一元二次方程的根1练一练：练一练：已知a是方程 x2+2x2=0 的一个实数根,求 2a2+4a+2018的值.解：由题意，得2220,aa 222.即aa 2242018aa 2 220182022 22(2)2018aa 方法总结：方法总结：已知解求代数式的值，先把已知解代入，再注意观察，有时需运用到整体思想，求解时，将所求代数式的一部分看作一个整体，再用整体思想代入求值例1 在上一课中，我们知道四周未
3、铺地毯部分的宽度x满足方程2x2-13x+11=0，你能求出这个宽度吗？一元二次方程解的估算2例2 对于方程2x2-13x+11=0.（1）x可能小于0吗?说说你的理由（2）x可能大于4吗?可能大于2.5吗?说说你的理由.（3）完成下表：（4）你知道地毯花边的宽x(m)是多少吗?还有其他求解方法吗?与同伴进行交流1150-4-7 在上一课中，梯子的底端滑动的距离x满足方程x2+12 x-15=0.10m8m1mxm你能猜出滑动距离x的大致范围吗？例3下面是小亮的求解过程：可知x取值的大致范围是1x1.5.进一步计算：所以1.1x1.2,由此他猜测x整数部分是1,十分位部分是1用“两边夹”思想解
4、一元二次方程的步骤：在未知数x的取值范围内排除一部分取值;根据题意所列的具体情况再次进行排除;对列出能反映未知数和方程的值的表格进行再次筛选;最终得出未知数的最小取值范围或具体数据.规律方法：规律方法：上述求解是利用了“两边夹”的思想.1.请求出一元二次方程 x2-2x-1=0的正数根（精确到0.1）.解：（1）列表.依次取x=0,1,2,3,由上表可发现，当2x3时,-1 x2-2x-1 2.（2）继续列表,依次取x=2.1,2.2,2.3,2.4,2.5,由表可发现，当2.4x2.5时,-0.04 x2-2x-1 0.25.（3）取x=2.45,则x2-2x-10.1025.2.4x2.4
5、5,x2.4.2.根据题意,列出方程,并估算方程的解：一面积为120 m2 的矩形苗圃，它的长比宽多2 m，苗圃的长和宽各是多少？解：设苗圃的宽为x m,则长为(x+2)m.根据题意，得 x (x+2)=120，即 x2+2x-120=0.由题意,得x的取值范围大致是0 x 11.解方程 x2+2x-120=0.完成下表(在0 x 11这个范围内取值计算,逐步逼近):8 9 10 11-40 -21 0 23120 m2(x+2)mxm所以x=10.因此这苗圃的长是12米，宽是10米.3.已知关于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一个根是3，求a 的值.解：把x=3代入方程x2+ax+a=0，得32+3a+a=0，化简，得9+4a=0.9.4a 即4a=-9.4.已知关于x的一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)一个根为1,求 a+b+c的值.解：由题意，得2110，abc 0.即abc 思考：（1）若 a+b+c=0,你能通过观察,求出方程ax2+bx+c=0(a0)的一个根吗?解：由题意，得2110即，abc 0,abc 方程ax2+bx+c=0(a0)的一个根是1.x=2（2）若 a-b+c=0,4a+2b+c=0，你能通过观察,求出方程ax2+bx+c=0(a0)的一个根吗?解一元二次方程（“两边夹”方法）确定其解的大致范围列表、计算进行两边“夹逼”求得近似解
