1、3.2复数代数形式的四则运算一、引入一、引入1、复数的几何意义：、复数的几何意义：复数复数z=a+bi复平面中的点复平面中的点Z(a，b)一一对应一一对应平面向量平面向量OZ 一一对应一一对应一一对应一一对应22ba|z|=|OZ 2、Z1Z2ZyxO121212_ _.OZ OZabicdiOZOZOZOZ 如如图图，设设向向量量、分分别别与与复复数数、对对应应,则则的的坐坐标标是是、的的坐坐标标是是，故故+(a，b)(c，d)(a+c,b+d)()12OZOZacbd i +与与复复数数对对应应12OZ OZabicdi 、分分别别与与复复数数、对对应应,()()abicdi()()acb
2、d i(,)c d(,)a b二、基础知识讲解二、基础知识讲解1.复数的加法与减法：复数的加法与减法：设设 是任意两个复数，那么它们是任意两个复数，那么它们的和的和diczbiaz 21,idbcadicbia)()()()(复数的加法满足交换律、结合律，即对任何复数的加法满足交换律、结合律，即对任何Czzz 321,有有1221zzzz )()(321321zzzzzz 类比实数加类比实数加减减法的关系易得：法的关系易得：()()()()abicdiacbd i复数的复数的减法减法复数的加法：复数的加法：复数减法的几何意义：复数减法的几何意义：1221ZZOZOZ 两个复数相加（减）就是把实
3、部与实部、虚部与虚部两个复数相加（减）就是把实部与实部、虚部与虚部分别相加（减），即分别相加（减），即idbcadicbia)()()()(注：两个复数的和或差仍是复数注：两个复数的和或差仍是复数.yxO1Z2Z .i11i416325i 43i2i 65解 .i 43i2i 651计算计算例例课堂练习课堂练习 12+434;2 5(32);(3)(34)(2)(1 5);(4)(2)(23)4.iiiiiiiii 计算：课后练习课后练习P112 A组 1 2.复数的乘法：复数的乘法：()()abicdiacbdadbc i复数的乘法满足交换律、结合律以及分配律，即对复数的乘法满足交换律、结合
4、律以及分配律，即对123,z z zC 有有任何任何1221zzzz )()(321321zzzzzz+)(321321zzzzzz+1z注：两个复数积仍是复数注：两个复数积仍是复数.i2i 43i 212计算计算例例.i1520i2i 211i2i 43i 21解 .i12;i 43i 43:321 1计算计算例例.,计算计算公式公式也可以用乘法也可以用乘法则计算则计算本例可以用复数乘法法本例可以用复数乘法法分析分析.法公式相对应的公式法公式相对应的公式指的是与实数系中的乘指的是与实数系中的乘 .25169i 43i 43i 43221 1解.i 21i 21ii 21i1222.i 43,
5、i 431称为共轭复数中的两个复数本例3.共轭复数与共轭虚数：共轭复数与共轭虚数：共轭复数：实部相等，虚部互为相反数的两个复数；共轭复数：实部相等，虚部互为相反数的两个复数；共轭虚数：虚部不为共轭虚数：虚部不为0 0的两个共轭复数的两个共轭复数.特别地，实数的共轭复数是实数本身特别地，实数的共轭复数是实数本身.思考：若思考：若z1、z2是共轭复数，那么是共轭复数，那么（1）它们的和与积有什么特点？）它们的和与积有什么特点？（2）它们在复平面内对应的点有怎样的位置关系？）它们在复平面内对应的点有怎样的位置关系？,(,)zzzabizabi a bR 一一般般地地，复复数数 的的共共轭轭复复数数可
6、可记记 即即若若，则则4.共轭复数的性质：共轭复数的性质：2222|z zabiabiabzz|zz课堂练习课堂练习 21(34)(23);2(12)(34)(2);(3)(32)(32);(4)(1).iiiiiiii 计算：.0dicidcadbcdcbdacdicbia:2222复数除法的法则是复数除法的法则是.,试探求复数除法的法则试探求复数除法的法则算算数的除法是乘法的逆运数的除法是乘法的逆运我们规定复我们规定复的逆运算的逆运算类比实数的除法是乘法类比实数的除法是乘法探究探究.,0,是一个确定的复数是一个确定的复数所得的商所得的商除数不为除数不为两个复数相除两个复数相除由此可见由此可见5.复数的除法复数的除法.i 43i 214计算计算例例 i 43i 21i 43i 21解i 43i 43i 43i 212243i 4i 683.i525125i105课堂练习课堂练习 1+1;172;34(1)(2)(3).iiiiiii 计算：课后练习课后练习P112 A组 4（1）（4）5（2）（4）4414243123(1)(2)(3)(4)(5)nnnnnnnniiiiiiii1.若nN，则2.若z=a+bi,则z z1i-1-i02222abzz
